Алиса в Стране Смекалки - [4]
– А в этом-то и состоит задача!
Поразмыслив и поспорив, Алиса и ее гости в конце концов сумели придумать нужный вопрос всего в три слова. Удастся ли вам найти такой вопрос? (Решения этой и всех последующих задач приведены в конце книги в разделе «Решения».)
Когда задача совместными усилиями была решена, Алиса спросила:
– А если бы вместо того чтобы пытаться узнать, кто из близнецов Джон, вы захотели бы установить, лжец ли Джон или кто из близнецов всегда говорит только правду. Можно ли и в этом случае обойтись только одним вопросом?
– Вне всякого сомнения! – ответил я.
– Но на этот раз трех слов уже, наверное, недостаточно? – поинтересовался Тони.
Я задумался, но ненадолго:
– Нет, и на этот раз можно обойтись вопросом всего лишь в три слова.
Удастся ли вам, читатель, найти вопрос в три слова, позволяющий установить, не кто из братьев Джон, а не лжет ли Джон?
После того как именинница и гости уселись за стол с угощением, всем снова захотелось испробовать свои силы в решении логических задач.
– В одной из ваших книг, – начала, обращаясь ко мне, Алиса, – приводится несколько логических задачоб Алисе из Зазеркалья. Не могли бы вы задать нам еще несколько задач об Алисе?
– Разве я когда-нибудь писал о тебе в Зазеркалье? – осведомился я с притворным удивлением.
– Не обо мне, – бурно запротестовала Алиса, – а о другой Алисе!
– Это какой же? – поинтересовался я.
– Той, которая побывала в Зазеркалье.
– Стало быть, о твоем отражении?
– Нет, нет и нет! – упорно не сдавалась Алиса. – Та Алиса вовсе не мое отражение. Она не имеет ко мне никакого отношения. Та Алиса из сказки Льюиса Кэрролла!
– Ах так! – заметил я с невинным видом.
– Да! Так вы расскажете нам какие-нибудь новые истории с задачами?
Я на минутку задумался.
– А как насчет историй об Алисе из Страны Чудес?
– Я никогда не бывала в Стране Чудес, – мгновенно отпарировала Алиса.
– Конечно же, нет, нет и нет! – подтвердил я. – Я имел в виду вовсе не тебя, а другую Алису!
– Какую? – спросила Алиса.
– Ту, из сказки Льюиса Кэрролла! – вынужден был признаться я.
Все засмеялись от удовольствия: Алиса сыграла со мной ту же шутку, которую я чуть раньше сыграл с ней.
– Я пошутила, – сказала Алиса со смехом, – так же, как и вы. С удовольствием послушаю ваши новые истории об Алисе из Страны Чудес.
Так все и началось.
Глава 2
Кто украл крендели?
Дама Червей напекла кренделей
В летний погожий денек.
Валет Червей был всех умней
И семь кренделей уволок.
– Испекла бы ты вкусных крендельков! – как-то раз в летний холодный денек попросил Король Червей Королеву Червей.
– Что толку печь крендели, когда нет варенья?! – яростно возопила Королева. – Ведь самое вкусное в кренделях – это варенье!
– Так возьми варенье, – посоветовал Король.
– Хотела бы, да не могу, – совсем рассердилась Королева. – Мое варенье кто-то украл!
– Не может быть! – изумился Король. – Ты это серьезно? И кто же, по-твоему, украл варенье?
– Уж не думаешь ли ты, что я украла его? Да если бы я знала, кто похитил варенье, то варенье давным-давно было бы там, где положено, как, впрочем, и голова негодяя.
Король приказал своим солдатам сыскать пропавшее варенье, и оно было найдено в домике, где обитали Мартовский Заяц, Болванщик и Соня. Разумеется, все трое были схвачены и предстали перед судом.
– Я требую, – заявил Король, обращаясь к судье и присяжным, – чтобы вы до конца разобрались в этом деле. Терпеть не могу, когда суют нос ко мне на кухню и воруют мое варенье.
– Почему? – спросила одна из морских свинок.
– Подавить эту морскую свинку, – вскричала Королева.
Несчастную морскую свинку тотчас же подавили. (Те, кто читал «Приключения Алисы в Стране Чудес», без труда вспомнят, что означает слово «подавить»: служители суда взяли большой мешок, сунули в него морскую свинку и, завязав мешок веревочкой, уселись на него.)
– Итак, – продолжал Король, когда суматоха, вызванная подавлением морской свинки улеглась, – я требую, чтобы вы до конца разобрались в этом деле!
– Вы уже говорили об этом, – заметила вторая морская свинка и тотчас же была беспощадно подавлена.
– Не вы ли случайно украли варенье? – спросил Король у Мартовского Зайца.
– Не крал я никакого варенья! – взмолился Мартовский Заяц. (Тут все оставшиеся морские свинки зааплодировали и, разумеется, были подавлены.)
– Ну а что скажете вы? – прорычал Король, обращаясь к Болванщику, который дрожал как осиновый лист. – Вы случайно не злоумышленник, который украл варенье?
Болванщик не мог вымолвить ни слова: он только глоток за глотком отпивал свой чай.
– Раз ему нечего сказать, то это доказывает его виновность, – заметила Королева. – Отрубить ему голову!
– Нет, нет! – едва выговорил дрожащим голосом Болванщик. – Варенье украл один из нас, но не я!
– Запишите! – приказал Король присяжным. – Это показание может оказаться очень важным!
– Ну а вы? – продолжал Король, обращаясь к Соне. – Что вы скажете нам обо всем этом? Говорят ли оба ваших соседа, Мартовский Заяц и Болванщик, правду?
– По крайней мере один из них сказал правду, – ответила Соня и мгновенно заснула, да так и проспала до конца судебного заседания.
Книга известного американского математика и логика профессора Р. Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логико-арифметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. Рассчитана на интересующихся занимательной математикой.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
Математика может учить логике только тогда, когда преподавание включает творческий подход к решению интересных задач. Эта книга для тех, кто хочет обучать математике так, чтобы у учеников горели глаза.
Перед читателями проходит история возникновения и развития основных идей геометрии, которые и сегодня приводят к новым взглядам и открытиям в кристаллографии, химии, геологии, генетике, микробиологии, архитектуре, строительстве, технике. Плоское и объемное, свойства кристаллов и правильных тел, симметрия, замкнутость и бесконечность Вселенной — эти темы-мелодии сливаются в книге в некий гимн во славу Геометрии. Для иллюстрирования книги использованы гравюры голландского графика М. К. Эсхера, геометрические по своему содержанию. Научно-художественная книга для широкого круга читателей.
Диалоги о математике, предлагаемые вниманию советских читателей, первоначально опубликованные в некоторых физических и философских журналах, впоследствии составили книжку, изданную на венгерском, немецком, английском и других европейских языках. И статьи и сборник вызвали большой интерес среди широких кругов читателей не только благодаря оригинальной форме изложения, но и вследствие довольно глубокой трактовки методологических вопросов математики. Книгу читали не только математики, физики, биологи, инженеры, но и школьники.
Классическая книга основателя теории фракталов, известного американского математика Б. Мандельброта, которая выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки. Перевод на русский язык выходит с большим опозданием (первое английское издание вышло в 1977 г.). За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным введением в теорию фракталов и фрактальную геометрию. Написанная в живой и яркой манере, она содержит множество иллюстраций (в том числе и цветных), а также примеров из различных областей науки. Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, инженеров и специалистов.
Знание математики приобретает особое значение в нашу цифровую эпоху. Рассказывая о прошлом, настоящем и будущем математической мысли и о первооткрывателях важнейших математических законов, известный австрийский ученый и популяризатор науки Рудольф Ташнер посвящает нас не только в тайны цифр и чисел, но и шире — в тайны познания. «Из великого множества историй о якобы безмерной власти чисел я отдал предпочтение тем, в которых проводится идея о том, что числа не просто оказались у людей под рукой.
Курт Гёдель изменил понимание математики. Две теоремы о неполноте, сформулированные им в 1931 году, с помощью формальной логики выявили хрупкость фундамента великого здания математики, которое усердно строили со времен Евклида. Научное сообщество было вынуждено признать, что справедливость той или иной гипотезы может лежать за гранью любой рациональной попытки доказать ее, и интуицию нельзя исключить из царства математики. Гёдель, получивший образование в благополучной Вене межвоенного периода, быстро заинтересовался эпистемологией и теорией доказательств.