Алиса в стране математики - [5]
А вот ещё один пример. В начале XIX века трое учёных: русский математик Лобачевский, венгр Больяи и немец Гаусс независимо друг от друга придумали (именно придумали!) необычную геометрию, настолько необычную, что Гаусс, который считался тогда «королем математиков», не решился даже обнародовать свою работу. Лобачевский же посвятил разъяснению своей геометрии всю жизнь, но так и не получил признания учёного мира — уж очень странной казалась эта «выдумка». Однако «обмана» в ней не было: геометрия Лобачевского не содержала противоречий! Идеи Лобачевского развил немецкий учёный Риман (он родился как раз в том году, когда Лобачевский представил свою работу для опубликования!). Риман показал, что можно построить бесконечно много разных геометрий, среди которых — и привычная «школьная» геометрия (ее называют «евклидовой» по имени древнегреческого математика Евклида), и геометрия Лобачевского.
А в начале XX века оказалось, что риманова геометрия имеет самое непосредственное отношение к реальному миру: согласно теории относительности Эйнштейна геометрия нашего мира не «евклидова», а именно «риманова»!
И, наконец, третий пример. Тот самый Гильберт, с которого мы начали свой рассказ, в самом начале XX века придумал совсем уж странную вещь: он изобрел пространство, в котором не три измерения, как в нашем обычном пространстве (длина, ширина и высота), а бесконечное число измерений! Такое даже представить невозможно!
В нашем пространстве три измерения, и поэтому любой настоящий предмет имеет длину, ширину и высоту
Однако через четверть века оказалось, что без гильбертова пространства (так его назвали) было бы невозможно описывать мир атомов. А поскольку все мы состоим из атомов, значит, в каждом из нас на самом деле существует это удивительное пространство с бесконечным числом измерений! «Я развил свою теорию из чисто математических интересов, — вспоминал потом Гильберт, — абсолютно не подозревая, что позже она найдет применение в физике».
НЕБЫЛИЦА О ФАЛЕСЕ ИЗ МИЛЕТА, ЗНАМЕНИТОМ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОМ МУДРЕЦЕ, КОТОРЫЙ ПЕРВЫМ ПРЕДСКАЗАЛ СОЛНЕЧНОЕ ЗАТМЕНИЕ
НАСТОЯЩЕЕ И ВООБРАЖАЕМОЕ
Слова мистера Доджсона о математике не шли из головы у Алисы. На следующий день она попросила у Лорины её учебник математики и удобно устроилась на диване вместе с учебником и кошкой Диной.
— Сейчас мы посмотрим, что это за выдумка без обмана! — сказала Алиса и раскрыла книгу.
Увы — эта книга оказалась не похожей на книгу сказок!
Она вообще не была похожа ни на одну из книг, которые Алиса читала до сих пор.
— Что толку в книге, если буквы в ней не всегда складываются в слова? — удивлённо думала Алиса. — Всё это действительно похоже на выдумку... Но о чём же эта выдумка? Я вижу здесь только числа и фигуры... Впрочем нет, тут есть и портреты! Какие красивые имена: Пифагор, Евклид, Архимед... Здесь написано, что это великие математики... Значит, они и придумали всю эту историю о числах и фигурах? Но как можно проверить, что в этой выдумке нет обмана? Этого я себе даже не представляю!
Алиса посмотрела на Дину и увидела, что та уставилась в книгу немигающими глазами.
— Кажется, ты тоже не всё тут понимаешь, — сказала Алиса. — Однако тут есть и слова... попробуем их прочитать...
Первыми ей попались на глаза слова «параллельные прямые». Слово «параллельные» Алиса прочла только со второй попытки (такое слово стоило запомнить, чтобы при случае удивить им кого-нибудь в разговоре), зато слово «прямые» было совсем простым и понятным! И к тому же Алиса увидела рисунок, под которым была подпись: «параллельные прямые».
— Это же просто линии, похожие на рельсы! — воскликнула Алиса. — Но зачем для таких простых вещей нужны такие непростые слова?
Она стала читать дальше и обнаружила, что простое слово «прямая» не такое уж простое: оказывается, так называется бесконечная прямая линия, то есть прямая линия, у которой нет концов!
Алиса честно попыталась представить себе такую линию: сначала она представила просто длинную прямую линию, потом очень длинную линию, потом очень-очень длинную линию... Концы линии уходили всё дальше и дальше, но они оставались!
Алиса закрыла глаза и представила, что прямая линия пронизывает стены комнаты, выходит за пределы Оксфорда, всей Англии, уходит к звёздам и простирается в обе стороны всё дальше и дальше... дальше самых далёких звёзд... и ещё дальше... У Алисы даже голова закружилась.
— Вот это выдумка! — признала Алиса. — Такой выдумки я не встречала ни в одной сказке...
Ей представилось, что она идёт по прямой дороге, у которой нет конца... идёт, идёт и идёт...
