Алиса в стране математики - [32]
— Как? — удивился тот.
Алиса взяла у него книгу и, раскрыв ее, поднесла к зеркальному блюду. В блюде отразилась страница с обычным текстом, а человек, нарисованный на картинке, «переложил» вилку в правую руку!
Ха-Ха просиял, но не надолго.
— А как я буду читать эту книгу, когда ты уйдёшь? — грустно спросил он. — Ты ведь унесёшь блюдо с собой...
— Я бы оставила блюдо вам, — сказала Алиса, — но это королевская награда!
В этот момент на поляну, запыхавшись, выбежал Белый Кролик.
— Мы уже опаздываем! — закричал он, увидев Алису. — Вот-вот начнётся приём у Королевы Червей, а мы ещё здесь! Если мы опоздаем, мы можем остаться без королевской награды!
— Королева Червей даёт награды всем гостям? — удивилась Алиса.
— Не всем, — уклончиво ответил Белый Кролик. — Но зато это очень хорошие награды!
— Я оставлю блюдо вам, — сказала Алиса, повернувшись к братьям. — У меня должны быть свободными руки, — подумала она. — Ведь иначе я не смогу принять награду Королевы Червей, и она обидится!
Белый Кролик тоже посмотрел на братьев — посмотрел очень внимательно: окинул их взглядом с головы до ног (особенно внимательно он посмотрел почему-то на ноги).
— Королева Червей очень добрая, — сказал вдруг Ах-Ах. — Она никогда не приказывает рубить гостям головы!
— Поэтому будь начеку! — добавил Ха-Ха.
— Довольно странная доброта, — подумала Алиса. — И почему я должна быть начеку?
Она хотела спросить об этом, но Белый Кролик очень торопил её. Алиса попрощалась с братьями и вместе с Белым Кроликом побежала по тропинке.
Скоро они выбежали к лесному озеру. Алисе показалось, будто посреди леса лежит огромное зеркало: деревья отражались так чётко, что их отражения трудно было отличить от настоящих деревьев. Если не считать, конечно, того, что одни деревья росли вверх, а другие — вниз!
— Значит, зеркало может менять местами не только «лево» и «право», но «верх» и «низ» тоже! — мелькнуло в голове у Алисы.
Но подумать об этом как следует она не успела, потому что Белый Кролик повёл её к берегу. Там их уже ждала маленькая лодочка.
ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ?
Есть ли кто-нибудь в целом мире, кто был бы больше похож на вас, чем ваше собственное отражение в зеркале? Но присмотритесь — человек «за зеркалом» всё-таки отличается от вас! Например, часы он носит на другой руке, да и пуговицы на одежде застегнуты у него на другую сторону...
Сходство-различие нашего настоящего мира и «зазеркалья» привлекало во все времена детей, учёных и сказочников. А Льюис Кэрролл, который был и учёным и сказочником, сделал его главным мотивом своей замечательной сказки «Алиса в Зазеркалье».
«Зазеркальный мир» так похож на настоящий, что если сделать «зеркальную фотографию» — для этого достаточно перевернуть негатив — то почти никто не сможет отличить такую фотографию от правильной (если, конечно, на ней не будет вывесок!).
Разгадка удивительного сходства двух миров — «зазеркального» и настоящего — состоит в том, что почти все предметы вокруг нас обладают зеркальной симметрией. Это означает, что левая и правая стороны у них одинаковы. (А если некоторые различия всё-таки есть, то благодаря им можно отличить зеркальное отражение от самого предмета — помните родинку на щеке у Алисы и её бант?)
Понятие симметрии родилось применительно к искусству: само слово «симметрия» означает по-гречески «гармония», «соразмерность». Действительно, симметричные предметы кажутся нам красивыми. И не только нам: все народы во все времена старались сделать симметричными здания, узоры и скульптуры.
Обычно говорят, что предмет обладает симметрией, если с ним можно что-то сделать, но он при этом останется таким же. Например, если можно незаметно поменять левую и правую стороны предмета, то он обладает зеркальной симметрией. Такой же симметрией обладает и предмет, у которого можно незаметно поменять «верх» и «низ».
Симметрия может быть не только зеркальной. Многие предметы не изменяются, если повернуть их на какой-то угол. Например, любую снежинку можно повернуть на одну шестую часть полного оборота, и после этого никто не отличит её от неповернутой! Такой же «поворотной симметрией» обладают многие цветы и узоры
А вот шар можно поворачивать как угодно, да ещё у него можно менять левую и правую стороны или верхнюю и нижнюю — он останется тем же шаром! Поэтому говорят, что шар обладает самой высокой симметрией
Ещё один вид симметрии связан с переносом: например, если идти вдоль забора, он «не изменяется». Таким же видом симметрии обладают узоры на обоях. Эта симметрия называется «переносной»
Переносная симметрия является главным свойством всех кристаллов: атомы в кристаллах расположены в совершенно правильном порядке. На этом рисунке изображена модель одного из кристаллов (шарики обозначают отдельные атомы). Полный перечень всех возможных видов симметрии кристаллов составил русский учёный Фёдоров; таких видов оказалось 230
До работы Фёдорова симметрией, в основном, интересовались математики, художники и архитекторы: математики — потому что они вообще интересуются любыми закономерностями, а художники и архитекторы — красоты ради. Однако в XX веке симметрией всерьёз заинтересовались и физики — они догадались, что симметрия многих
