Алексей Васильевич Шубников (1887—1970) - [20]

Ортогональная классическая симметрия

В своей работе [64] А. В. Шубников приводит главнейшие исторические этапы развития геометрической кристаллографии в основном исходя из развития теории симметрии (табл. 1).

Продолжая эту таблицу до момента, когда в разработку учения об ортогональной симметрии включился А. В. Шубников, можно установить следующие этапы развития,[* Ссылки на первоисточники можно найти в кн.: Шафрановский И. Я. История кристаллографии. Л.: Наука. Т. 1, 1978; т. 2, 1980; Заморзаев А. М. Теория простой и кратной антисимметрии. Кишинев: Штиинца, 1976. 282 с.] заключающиеся в детализации теории ортогональной симметрии и выводе «малых кристаллографических групп симметрии» (табл. 2).

Практически сразу же после появления всего приведенного цикла статей появляются первые работы А. В. Шубникова по исследованию правильных систем фигур на плоскости [48] и по проблемам интерференции плоских сеток.

Таблица 1

Год	Автор	Предмет открытия
1669	Стеной	Закон постоянства углов
1784	Гаюи	Закон целых чисел
1804—1809	Вейс	Закон зон
1825	Миллер	Индексы граней
1830	Гессель	32 класса симметрии
1850	Браве	14 пространственных решеток
1868—1869	Жордан	Непрерывные пространственные группы первого рода
1879	Зонке	Прерывные пространственные группы первого рода
1890	Федоров	Прерывные пространственные группы обоих родов
1891	Шенфлис	Групповой вывод всех 230 Федоровских групп

Таблица 2

Год	Автор	Предмет открытия
1867	Гадолин	32 точечные группы симметрии, понятие об инверсионной оси симметрии
1884	Кюри	7 предельных групп симметрии. Понятие о зеркальных осях симметрии
1885	Федоров	Определение зеркальных осей симметрии
1887	Миннигероде	Групповой вывод 32 кристаллических классов
1889	Гурса	Алгоритм вывода точечных четырехмерных групп
1891	Федоров	17 групп симметрии односторонних плоскостей
1924	Ниггли	Подробное описание 17 групп односторонних плоскостей
	Пойя	То же и указания на существование групп симметрии бордюров
1926	Ниггли	7 групп симметрии бордюров
1927	Шпайзер	31 группа симметрии лент
1929	Германн Вебер	75 групп симметрии стержней и 80 слоевых 80 слоевых групп
	Александер и Германн	80 слоевых групп
	Александер	75 стержневых групп-1-некристаллографические
	Хееш	80 слоевых групп из 17 двумерных 17 групп симметрии односторонних плоскостей
	Гинзбург	7 групп симметрии бордюров

Эта статья написана на основе двух других [34, 35], причем в них впервые предложено использовать явление муара не в ткацком деле, а применительно к нуждам оптической и рентгеновской микроскопии. В своих воспоминаниях А. В. Шубников писал: «Занимаясь сортировкой шлифовальных наждаков с помощью сит, я заинтересовался явлением муара, наблюдаемым при наложении двух сит друг на друга. Уподобляя сита кристаллическим решеткам, я связал в дальнейшем явление муара с законами симметрии и вывел ряд закономерностей, относящихся к интерференции волн. Завершением этого цикла работ являются мои статьи по растровой оптике» [350, с. 31]. По словам Б. К. Вайнштейна: «Особо нужно отметить цикл работ А. В. Шубникова по растровой оптике, к которой он обращался в 1926—1929 и позже — в 1950— 1953 годах (см. [176, 185], — Я. Д.). В простейшем виде явления растровой оптики наблюдаются как муар, например при наложении сеток полупрозрачных тканей или трикотажа. А. В. Шубников еще до создания электронного микроскопа и современной рентгеновской интерферометрии понял, что здесь есть принципиальная возможность использовать „муар“ для наблюдений на атомном уровне, что позже блестяще оправдалось» [Л. 58, с. 6].

Прагматический подход к науке вообще в высшей степени характерен для творчества А. В. Шубникова. Так, только что выведенные бордюрные группы сразу же упомянуты им в статье [40], в которой предложена также первая классификация симметричных конфигураций. Все симметричные плоские фигуры разделены им на три категории: 1) розетки, 2) бордюры и 3) панно. В статье проиллюстрированы все 7 групп бордюров и 17 групп симметрии панно.

Следующий этап развития учения об ортогональной симметрии связан с подытоживающей статьей А. В. Шубникова «О симметрии континуума» [50]. Отталкиваясь от работ Е. Александера, в которых впервые разбирается некристаллографическая симметрия, автор доводит ее до предельной симметрии стержней, слоев и пространства, используя непрерывную трансляцию, поворот и винтовое перемещение. Система обозначений восходит к Шенфлису. Как видно из более поздней публикации, это обобщение теории симметрии возникло у А. В. Шубникова под влиянием трудов К. Жордана: «...понятие непрерывных пространственных групп выведено впервые Жорданом во второй половине 19 века. Но последний был чистым математиком, и потому сам не мог оценить того значения, которое могла бы иметь его работа для кристаллографии и физики. В свою очередь кристаллографы не обратили должного внимания на работу Жордана и после под влиянием работ Федорова и Шенфлиса продолжали заниматься отделкой деталей созданного ими грандиозного здания» [64, с. 801]. Работы Гесселя и П. Кюри также оказывали влияние на А. В. Шубникова. Далее он говорил: «Следующим неизбежным этапом развития геометрической кристаллографии должен быть вывод непрерывных групп обоих родов, то есть групп движений и групп движений с зеркальными отображениями. Этой задачей довелось заняться нам. С разрешением этой задачи геометрическая кристаллография вступает на уготованный ей историей путь для того, чтобы далее стать геометрией анизотропных сред, непрерывных или прерывных — все равно. Ставши на этот путь, геометрическая кристаллография теснейшим образом сливается с геометрией, с кристаллографией физической, а через нее с физикой и химией вообще» [64, с. 802].