Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - [125]
Обнаружив кардинальное число ℵ>0, Кантор не остановился и доказал, что имеются даже еще большие бесконечности. Как мы видели, c — это число точек на прямой. Оно же есть число точек на двумерной поверхности. (Еще один удивительный результат, который вам придется принять с моих слов на веру.) Пусть d — число всевозможных кривых, линий и загогулин, которые можно нарисовать на двумерной поверхности. Используя теорию множеств, можно доказать, что d больше, чем с. Можно двинуться и дальше — показать, что должна иметься бесконечность еще бо́льшая, чем d Никто, впрочем, не смог предъявить множество вещей, кардинальное число которого было бы больше, чем d.
Кантор увел нас далеко за пределы вообразимого. Это довольно чудесное место и, занятным образом, противоположное тому, в котором пребывает племя в бассейне Амазонки, о котором говорилось в начале книги. У мундуруку много вещей, но не хватает чисел, чтобы их пересчитать. Кантор предоставил нам числа в неограниченном избытке, зато теперь у нас не хватает вещей, которые можно было пересчитывать с их помощью.
Список литературы
Подробную библиографию по каждой главе, а также приложения можно найти на веб-сайте www.alexbeIlos.com. Ниже перечислены наиболее существенные книги, из которых я почерпнул информацию.
Acheson D. 1089, and All That. New York: Oxford University Press. 2002.
Aczel A. D. Chance. New York: Basic Books, 2005.
Aczel A. D. The Mystery of the Aleph. New York: Washington Square Press, 2000.
Andrews F. E. New Numbers. London: Faber & Faber, 1936. Balliett L. D. The Philosophy of Numbers. Atlantic City, N.J.: L. N. Fowler & Co., 1908.
Beckmann P. A History of Pi. New York: St. Martin’s, 1971.
Bell E. T. Numerology. New York: Century, 1933.
Bell E. T. Men of Mathematics. New York: Touchstone, 1937.
Bennett D. J. Randomness. Cambridge: Harvard University Press. 1998.
Bentley P. J. The Book of Numbers. London: Cassell Illustrated, 2008.
Berggren L., Borwein J., and Borwein P. Pi: A Source Book. New York: Springer, 2003.
Butterworth B. The Mathematical Brain. London: Macmillan, 1999.
Cajori F. A History of Mathematical Notations. New York: Dover, 1993 (facsimile of original by Illinois: Open Court, 1928/9).
Cohen I. B. The Triumph of Numbers. New York: W. W. Norton, 2005.
Darling D. The Universal Book of Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2004.
Dehaene S. The Number Sense. Oxford: Oxford University Press, 1997.
Derbyshire J. Unknown Quantity. London: Atlantic Books, 2006.
Devlin K. All the Math That's Fit to Print. Washington: Mathematical Association of America, 1994.
Dudley U. Numerology. Washington: Mathematical Association of America, 1997.
Dudley U. (ed.). Is Mathematics Inevitable? Washington: Mathematical Association of America, 2008.
Du Sautoy M. Finding Moonshine. London: Fourth Estate, 2008.
Du Sautoy M. The Music of the Primes. London: Fourth Estate, 2003.
Eastaway R., Wyndham J. How Long Is a Piece of String? London: Robson Books, 2002.
Eastaway R., Wyndham J. Why Do Buses Come in Threes? London: Robson Books, 1998.
Ferguson K. The Music of Pythagoras. New York: Walker, 2008.
Fibonacci L. Fibonacci’s Liber Abaci. New York: Springer, 2002.
Gardner M. Martin Gardner's Mathematical Games. Washington: Mathematical Association of America, 2005.
Gowers T. Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2002.
Gullberg J. Mathematics: From the Birth of Numbers. New York: W. W. Norton, 1997.
Hidetoshi F., Rothman T. Sacred Mathematics. Princeton: Princeton University Press, 2008.
Hodges A. One to Nine. London: Short Books, 2007.
Hoffman P. The Man Who Loved Only Numbers. London: Fourth Estate, 1998.
Hogben L. Mathematics for the Million. London: George Allen & Unwin, 1936.
Hull T. Project Origami. Natick, Mass.: AK Peters, 2006.
Ifrah G. The Universal History of Numbers. Hoboken, N.J.: Wiley, 2000.
Joseph G. G. Crest of the Peacock. London: Penguin, 1992.
Kahn С. H. Pythagoras and the Pythagoreans: A Brief History. Indianapolis, Ind.: Hackett Publishing Company, 2001.
Knott K. Hinduism: A Very Short Introduction. Oxford: Oxford University Press. 1998.
Livio M. The Golden Ratio. London: Review, 2002.
Loomis E. S. The Pythagorean Proposition. Urbana, Ill.: National Council of Teachers, 1968.
Maor E. Trigonometric Delights. Princeton: Princeton University Press, 1998.
Matzusawa T. (ed.). Primate Origins of Human Cognition and Behavior. Tokyo: Springer, 2001.
Mazur J. Euclid in the Rainforest. New York: Plume, 2005.
Mlodinow L. Euclid’s Window. New York: Free Press, 2001.
Mlodinow L. The Drunkard’s Walk. London: Allen Lane, 2008.
Nelsen R. B. Proofs Without Words. Washington: Mathematical Association of America, 1993.
Newman J. (ed.). The World of Mathematics. New York: Dover, 1956.
O’Shea D. The Poincarez' Conjecture. New York: Walker, 2007.
Pickover C. A. A Passion for Mathematics. Hoboken, N.J.: Wiley, 2005.
Pickover C. A. The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars. Princeton: Princeton University Press, 2002.
Poundstone W. Fortune’s Formula. New York: Hill and Wang, 2005.
Riedwig C. Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Для этой книги Алекс Беллос собрал 125 головоломок, созданных за прошедших два тысячелетия, вместе с историями об их происхождении и влиянии. Он выбрал самые захватывающие, увлекательные и стимулирующие работу мысли задачи. Эти головоломки можно считать математическими только в самом широком смысле: их решение требует логического мышления, но не требует глубоких знаний математики. Все эти задачи происходят из Китая, средневековой Европы, викторианской Англии и современной Японии, а также из других времен и мест. Это книга для тех, кто интересуется математикой и логикой и любит разгадывать головоломки. На русском языке публикуется впервые.
Эта книга известного нижегородского краеведа не была издана при жизни автора и после его смерти пролежала в семейном архиве 26 лет. Написанная на основе архивных материалов и личных воспоминаний автора, книга показывает жизнь и быт нижегородцев с 1900 по 1916 гг. В данное издание вошли избранные главы книги. Книга предназначена всем, кто интересуется историей Нижегородского края.
Ряд старинных книг, на первый взгляд ничем не отличающихся от других антикварных изданий, стал отправной точкой для странного и шокирующего исследования библиотекаря и журналистки Меган Розенблум. Главная их тайна заключалась отнюдь не в содержании, а в обложках: они были сделаны из человеческой кожи. Откуда произошли эти книги, и кто стоял за их созданием? Для чьих коллекций делались антроподермические издания, и много ли таких было сделано? В «Темных архивах» Меган Розенблум рассказывает, как она совместно с командой ученых, экспертов и других библиотекарей изучала эту мрачную тему, как, идя по следам различных слухов, они пытались выяснить правду.
Все знают теорию естественного отбора (выживает сильнейший), описанную Чарльзом Дарвином. Не все знают другую его теорию – полового отбора, который уходит в область эстетики: эволюция идет по пути красоты, и это наиболее заметно у птиц: самки выбирают самого красивого или музыкального, а не самого сильного и живучего самца. Выбор наиболее привлекательного признака партнера формируется поколение за поколением, и в итоге этот признак становится определяющим для вида. И тот же эстетический принцип вносит свою лепту в эволюцию всех живых существ, включая человека. Эта книга для тех, кому интересна природа красоты и привлекательности, биология и орнитология в частности. На русском языке публикуется впервые.
Эта книга научных историй особенная, она — не об ответах, а о вопросах. Она рассказывает не столько про достижения науки, сколько про нерешённые научные проблемы, про несозданные теории и неизвестные законы природы — другими словами, про ещё не открытые острова в науке. Если юный читатель хочет заняться изучением чудес космоса, исследованием динозавров или расшифровкой таинственных рукописей, то ему непременно надо прочитать эту книгу, которая может стать картой на пути к terra incognita и к разгадкам увлекательных тайн, которые нас окружают.
Какая болезнь самая смертоносная? Чума? Холера? Тиф? Рак? СПИД? ГРИПП! Ученые утверждают: именно гриппу принадлежит «абсолютный рекорд» по убийственной силе. Более того – ни одна война в истории человечества, включая Вторую мировую, не способна сравниться с этим вирусом по числу жертв. Когда в 1918 году эпидемия «испанки» унесла жизни почти 100 миллионов человек, многие сочли это началом Апокалипсиса. Что же современные ученые могут противопоставить вирусу-убийце? И главное – есть ли у нас шанс уцелеть при следующей пандемии? Перевод: Игорь Моничев.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал для молодежи.
Книга посвящена истории астрологии, заблуждениям и идеям, ее питавшим.Кого только не встретишь на страницах этой книги! Тут и Птолемей, и Коперник, и Тихо Браге, и Иоганн Кеплер.Сегодняшняя наука вынесла свой вердикт. Астрология признана лженаукой, но почему человечество никак не может забыть о ней, почему астрологические прогнозы по-прежнему привлекают внимание самых разных людей? Видно, желание заглянуть в будущее неистребимо, и так хочется верить, что звезды, таинственно мерцающие в небесах, все о нас знают…
Знания всегда давались человечеству нелегко. В истории науки было все — драматические, а порой и трагические эпизоды соседствуют со смешными, забавными моментами. Да и среди ученых мы видим самые разные характеры. Добрые и злые, коварные и бескорыстные, завистливые и честолюбивые, гении и талантливые дилетанты, они все внесли свой вклад в познание мира, в котором мы живем.Уолтер Гратцер рассказывает о великих открытиях и людях науки честно и объективно, но при этом ясно: он очень любит своих героев и пишет о них с большой симпатией.
Сегодня мы уже не можем себе представить жизнь без компьютеров и Интернета. Каждый день возникают все новые и новые гаджеты, которые во многом определяют наше существование — нашу работу, отдых, общение с друзьями. Меняются наши реакции, образ мышления. Известный американский психиатр, профессор Лос-Анджелесского университета и директор Научного центра по проблемам старения Гэри Смолл вместе со своим соавтором (и женой) Гиги Ворган утверждают: мы наблюдаем настоящий эволюционный скачок, и произошел он всего за пару-тройку десятилетий!В этой непростой ситуации, говорят авторы, перед всем человечеством встает трудная задача: остаться людьми, не превратившись в придаток компьютера, и не разучиться сопереживать, общаться, любить…
В истории медицины были открытия, без которых она никогда не стала бы современной наукой, способной порой творить настоящие чудеса и вылечивать даже самые тяжелые болезни. Именно о таких открытиях и рассказывают известные американские врачи кардиолог Мейер Фридман и радиолог Джеральд Фридланд. Повествуя о выдающихся ученых, об их жизни и об их времени, об их предшественниках и последователях. авторы создают яркие образы великого анатома Везалия, открывателя мира бактерий Левенгука, борцов с инфекционными болезнями Пастера и Коха.