Альберт Эйнштейн: творец и бунтарь - [42]

Если интуиция Эйнштейна не ввела его в заблуждение и если все еще не проверенный принцип эквивалентности действительно заслуживает доверия, то метрический тензор четырехмерного пространства — времени, связывающий между собой координаты и измерения, должен был бы описывать гравитацию. Из этого следует глубокий вывод о том, что гравитация, очевидно, имеет существенно геометрическую природу.

С учетом новой роли, которую стал играть в теории гравитации метрический тензор, Эйнштейн и Гроссман обозначили его буквой g[24], а поскольку в тензорном исчислении требовалось, чтобы тензор имел два нижних индекса, они записали его в виде g_μν. Приняв решение использовать g_μν для представления гравитации, Эйнштейн сделал гигантский шаг вперед. Ведь, как мы помним, ньютоновская теория гравитации могла быть выражена одним-единственным уравнением поля для одного-единственного гравитационного потенциала. А вот тензорная запись очень компактна, так что в четырехмерном пространстве — времени безобидный на первый взгляд символ g_μν замещает десять математических величин. Впечатляющий скачок от одного гравитационного потенциала сразу к десяти был в высшей степени дерзким поступком. Решившись на него, Эйнштейн сам себя поставил перед новой сложной задачей: найти соответственно десять гравитационных уравнений поля.

В 1913 г. Эйнштейн и Гроссман опубликовали статью о своих исследованиях, которая была своего рода вызовом здравому смыслу. Физическая часть была написана Эйнштейном, математическая — Гроссманом. В 1914 г. последовала еще одна их совместная работа. Рассматривая эти статьи в ретроспективе, поражаешься тому, насколько близки были их авторы к достижению своей цели. В их распоряжении уже были практически все необходимые математические ингредиенты, — и, как позднее отмечал Эйнштейн, единственным результатом их работы над конкретными уравнениями поля был отказ от этих уравнений на основании доводов, представлявшихся им в ту пору неопровержимыми. В самом деле, поскольку Эйнштейну еще не удалось тогда разрешить чрезвычайно сложные проблемы физической интерпретации, он считал доказанным, что равенство всех систем координат противоречило бы идее причинности. В кульминационной части своей первой статьи Эйнштейн и Гроссман идут на существенное отступление эстетического характера: они даже не допускают изменений координат, которые могли бы считаться связанными с ускорением. Это не давало им покоя, и во второй статье они постарались отчасти исправить положение, но тем не менее их уравнения все еще не отвечали принципу общей ковариантности. Впоследствии Эйнштейн признавался, что от этого принципа он отказался «с тяжелым сердцем».

С отъездом Эйнштейна из Цюриха в Берлин в 1914 г. его совместная работа с Гроссманом практически прекратилась, так и не принеся желаемых результатов. Тем не менее значение этого сотрудничества двух ученых трудно переоценить, ибо Гроссман вооружил Эйнштейна адекватным его целям конкретным математическим аппаратом для продолжения борьбы в Берлине уже в одиночку.

Невозможно рассказать здесь обо всех трудностях, которые пришлось преодолеть Эйнштейну. В течение двух лет он шел по неверному пути, прежде чем разобрался (в числе прочего), что с физической точки зрения нет никаких доводов против равенства всех систем координат и что принцип общей ковариантности в конечном счете не противоречит причинности. После этого дела пошли быстрее, и к 1915 г. Эйнштейну удалось вывести уравнения гравитационного поля, над которыми он так долго бился. Выдвинутая им теория отличалась изумительной простотой и изяществом. Гравитация представлена в ней не силой, а искривлением, внутренне присущим пространству — времени. Небольшие тела — такие, например, как планеты, — движутся вокруг Солнца по орбитам не под действием солнечного притяжения, а потому что в искривленном пространстве — времени вокруг Солнца просто не существует прямых мировых линий. Прямую линию можно определить как кратчайшее расстояние между двумя точками. В искривленном пространстве — времени движение планет было представлено посредством геодезических линий — аналогов кратчайших[25] расстояний. Таким образом, движение планет, подобно движению свободных частиц, также подчиняется первому закону Ньютона — закону инерции — в той мере, в какой это возможно в искривленном пространстве — времени. Понять эту мысль нам помогут два рисунка. На одном из них показано на двумерной плоскости нечто вроде трехмерного гравитационного искривления пространства вокруг Солнца, причем кривизна эта для наглядности сильно преувеличена. Из-за этой кривизны планета, находящаяся в точке P и стремящаяся к прямолинейному движению по горизонтали, не сможет его осуществить, а будет двигаться по траектории типа линии PQ. Отсюда становится в какой-то мере понятным, как получилось, что планеты вращаются вокруг Солнца.

Недостатком этого рисунка является, однако, то, что на нем не показано ни время, ни искривление времени. И хотя, с одной стороны, это вполне корректно с математической точки зрения, с другой стороны — это в корне неправильно. Ведь ведущий фактор, воздействующий на движение планет, — это не искривление пространства, а искривление времени, которое, как оказывается, может быть связано с изменяющейся скоростью света в гравитационном поле. Итак, мы, к собственному удивлению, вернулись к давнишней мысли Эйнштейна о том, что скорость света можно рассматривать в качестве гравитационного потенциала, и это еще одно свидетельство силы научной интуиции Эйнштейна. Кривизну времени нельзя изобразить столь же наглядно, как кривизну пространства. Не будем пытаться сделать это, а просто введем на втором рисунке еще одно измерение — время — и обозначим его как направление снизу вверх. Двойной линией показано положение Солнца в каждый момент времени — иначе говоря, это мировая линия Солнца. Закрученная в виде спирали линия — это мировая линия планеты, т. е. геодезическая линия в искривленном пространстве — времени, связанном с Солнцем. Представим себе, что мы находимся на какой-то платформе, символизирующей «настоящий момент». Поскольку «настоящий момент» движется в будущее, то платформа, на которой мы стоим, будет на рисунке подниматься вверх — напомним, что мы условились изображать время направленным снизу вверх. По мере подъема платформы вверх спираль будет пересекать ее, и каждая из последовательного ряда точек пересечения будет представляться на платформе конкретной точкой околосолнечной орбиты.