Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем - [6]
Сложности частотного подхода к определению понятия вероятности свидетельствуют об ограниченности данной концепции, обнаруживая тем самым, что частотное понятие вероятности - это понятие не в своей общей форме, как пытались представить авторы данной концепции, но лишь понятие в особенной форме. Этот же самый вывод следует из анализа роли аксиоматического подхода, конкретными интерпретациями которого являются и классическое, и частотное понятия вероятности.
Аксиоматический подход (А. Н. Колмогоров). В его рамках не дается явного развернутого определения понятия вероятности, но оно задается через систему аксиом примерно так же, как алгебраические неизвестные определяются системой алгебраических уравнений. Вероятностью в таком случае можно назвать любое понятие, удовлетворяющее требованиям системы аксиом.
Не останавливаясь на аксиоматическом подходе к определению понятия вероятности подробно, замечу лишь, что подобный подход расширил область приложения теории вероятностей практически беспредельно [24]. Дело в том, что по своему существу аксиоматическое определение не фиксирует того класса объектов, к которому оно может быть приложимо, но связано лишь с набором формальных признаков. Под эти признаки посредством идеализации может быть подведено бесконечное множество классов объектов. Соответственно можно иметь бесконечное множество интерпретаций той или иной аксиоматики.
В настоящее время наибольшим признанием пользуется аксиоматика А.Н.Колмогорова, представляющая вероятность одним из случаев меры множества [25]. В то же время, в математической литературе показано, что классическое и частотное определения, формулируемые в явном виде, являются лишь одним из возможных интерпретаций аксиоматически построенной теории вероятностей, поскольку фиксируют класс объектов приложения и допускают формализацию, удовлетворяющую требованиям аксиом.
С этих позиций реальным достижением мизесовского подхода является как раз то, что была показана возможность новой (в сравнении с классической) интерпретации понятия вероятности. А это, в свою очередь, подсказывает определенные возможности дальнейшей формализации математической теории.
Следует отметить также, что трудности строго эмпирической трактовки вероятности, отмеченные выше при обсуждении проблемы тестификации, свидетельствуют в пользу необходимости разработки теоретико-содержательных представлений о вероятности, т.е. выработки представлений о вероятности как о теоретическом понятии. Соответственно этому, по-иному должен ставиться вопрос об эмпирической проверке вероятностной гипотезы. Таковую не может исчерпать эмпирический материал относительных частот.
Общий смысл постановки вопроса о разработке представлений о вероятности как теоретическом понятии выводит за рамки чисто математической проблематики. Полагаю, что он касается поиска содержательных форм вероятностного мышления. И здесь в первую очередь возникает задача соотнесения вероятности с детерминистическими представлениями в том аспекте, который ориентирует на отражение сложных отношений между объектами.
2. Проблема сложности и вероятностный детерминизм
Теперь понятно, что переход к аксиоматическому построению и развитию математической теории вероятностей выводит этот раздел знания в сферу абстракций чрезвычайно высокого уровня. При этом окончательно утрачивается связь современного понятийного аппарата теории вероятностей с исходными наглядными представлениями, выступавшими в роли интерпретаций первых понятий этой теории, которые, в свою очередь, служили отражением предшествовавшего практического опыта и определенного состояния науки.
Утрата наглядности онтологической картины, соответствующей нынешнему движению концептуального аппарата данной теории, со всей остротой поставило вопрос об основаниях введения понятия вероятности в состав большинства научных теорий. В свете данного обстоятельства и на фоне столкновения науки с проблемой сложности актуальными стали вопросы интерпретации вероятности. В то же время, трудности наиболее известных из них свидетельствуют об ограниченности традиционных путей обоснования данного понятия и необходимости обращения к иным средствам.
Надо заметить, что существуют два основных канала ввода в научный обиход понятий высокой степени абстрактности, аналогичных понятию вероятности. Соответственно, можно указать на два способа оправдания обоснования их ввода.
Напомню, что характеристика первого способа дается на базе понятий «операциональная стратагема» и «оборачивание метода», использованных К.Марксом в его «Математических рукописях» [26]. По Марксу, понятия и теории определенной степени абстракции, будучи ненаглядными по своей гносеологической природе (вследствие отсутствия непосредственной цепи, ведущей от них к сфере конкретных предметов и отношений), приобретают операциональную наглядность, становясь формой, знаком некоторой оперативной стратагемы[27].
Роль такой стратагемы в теории вероятностей выполняют два следующих постулата:
1. Закон больших чисел.
2. Центральная предельная теорема (в формулировке A.M. Ляпунова).
В книге исследуется теоретический статус и методологические основания науки о системах. Дается характеристика форм и ступеней становления и развития базовых идей системоведения. Анализируется соотношение принципа системности с принципом связи, принципом причинности, принципами организации и развития. Рассматривается категориальный ряд системного подхода на фоне понятий структура, функция, вероятность, информация и других понятий общенаучного характера. Выявляется практическая значимость принципа системности для решения задач социального управления.
Что такое правило, если оно как будто без остатка сливается с жизнью? И чем является человеческая жизнь, если в каждом ее жесте, в каждом слове, в каждом молчании она не может быть отличенной от правила? Именно на эти вопросы новая книга Агамбена стремится дать ответ с помощью увлеченного перепрочтения того захватывающего и бездонного феномена, который представляет собой западное монашество от Пахомия до Святого Франциска. Хотя книга детально реконструирует жизнь монахов с ее навязчивым вниманием к отсчитыванию времени и к правилу, к аскетическим техникам и литургии, тезис Агамбена тем не менее состоит в том, что подлинная новизна монашества не в смешении жизни и нормы, но в открытии нового измерения, в котором, возможно, впервые «жизнь» как таковая утверждается в своей автономии, а притязание на «высочайшую бедность» и «пользование» бросает праву вызов, с каковым нашему времени еще придется встретиться лицом к лицу.В формате a4.pdf сохранен издательский макет.
Автор пишет письмо-предвидение себе 75-летнему... Афористичная циничная лирика. Плюс несколько новых философских цитат, отдельным параграфом.«...Предают друзья, в ста случаях из ста. Враги не запрограммированы на предательство, потому что они — враги» (с).
В этой книге, отличающейся прямотой и ясностью изложения, рассматривается применение уголовного права для обеспечения соблюдения моральных норм, в особенности в сфере сексуальной морали. Эта тема вызывает интерес правоведов и философов права с публикации доклада комиссии Вулфендена в 1957 г. Настоящая книга представляет собой полемику с британскими правоведами Джеймсом Фитцджеймсом Стивеном и Патриком Девлином, выступившими с критикой тезиса Джона Стюарта Милля, что «единственная цель, ради которой сила может быть правомерно применена к любому члену цивилизованного общества против его воли, – это предотвращение вреда другим».
Верно ли, что речь, обращенная к другому – рассказ о себе, исповедь, обещание и прощение, – может преобразить человека? Как и когда из безличных социальных и смысловых структур возникает субъект, способный взять на себя ответственность? Можно ли представить себе радикальную трансформацию субъекта не только перед лицом другого человека, но и перед лицом искусства или в работе философа? Книга А. В. Ямпольской «Искусство феноменологии» приглашает читателей к диалогу с мыслителями, художниками и поэтами – Деррида, Кандинским, Арендт, Шкловским, Рикером, Данте – и конечно же с Эдмундом Гуссерлем.
Рене Декарт – выдающийся математик, физик и физиолог. До сих пор мы используем созданную им математическую символику, а его система координат отражает интуитивное представление человека эпохи Нового времени о бесконечном пространстве. Но прежде всего Декарт – философ, предложивший метод радикального сомнения для решения вопроса о познании мира. В «Правилах для руководства ума» он пытается доказать, что результатом любого научного занятия является особое направление ума, и указывает способ достижения истинного знания.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.