200 знаменитых головоломок мира - [69]
Возьмем LM равным половине диагонали ON. Проведем прямую NM и опустим из L перпендикуляр на NM. Тогда LP будет равно стороне всех трех квадратов, сумма площадей которых равна площади большого квадрата QNLO. Читатель сможет теперь без труда вырезать шесть искомых частей, пронумерованных на первом рисунке.
85. Читателю может прийти в голову, что история о медведе на Северном полюсе не имеет никакого отношения к изложенной далее головоломке. На самом деле это не так. Одиннадцать медведей невозможно расположить таким образом, чтобы они образовали семь рядов по четыре медведя в каждом. Но другое дело, когда капитан Лонгбау сообщает нам, что «оказалось семь рядов по четыре медведя в каждом». Ибо если расположить их так, как показано на рисунке, чтобы три медведя оказались на одной прямой с Северным полюсом, то на каждой из семи прямых действительно будет по четыре животных. На решение задачи не влияет, очевидно, тот факт, имеет ли этот седьмой ряд в длину сотню миль или сотню футов, лишь бы он был прямым — обстоятельство, которое капитан, быть может, проверил с помощью своего карманного компаса.
86. Требовалось показать, как житель города А мог бы посетить каждый город только по одному разу и закончить свое путешествие в Z Эта головоломка содержит маленький трюк. После того как читатель докажет, к своему удовлетворению, что головоломка неразрешима при условиях, как он понял их первоначально, ему следует внимательно изучить букву формулировки, дабы найти в ней брешь. Было сказано: «Это было бы нетрудно сделать, если бы он мог пользоваться не только железными, но и шоссейными дорогами, однако это исключено». Далее, хотя и запрещается пользоваться шоссейными дорогами, но ничего не сказано про море! Если мы вновь внимательно изучим карту, то заметим, что два города расположены на побережье. Достигнув одного из этих городов, он садится на судно, совершающее прибрежное плавание, и прибывает в другой порт. Полный путь показан на рисунке жирной линией. (См. также решение задачи 94.)
87. Решение таково. Вы, конечно, можете принять предложение «попытаться сделать это за 20 шагов», но потерпите неудачу. Наименьшее возможное число шагов 26. Передвигайте вагоны так, чтобы они занимали последовательно следующие положения:
Всего — 26 шагов.
88. Наименьшее возможное число яиц, которое миссис Коуви могла взять с собой на рынок, равно 719. После того как она продала половину этого числа и отдала сверх того пол-яйца, у нее оставалось 359 яиц; после второй операции осталось 239 яиц; после третьей — 179, а после четвертой — 143 яйца. Это количество она смогла разделить поровну между своими 13 друзьями, дав каждому из них по 11 яиц. При всех этих операциях она не повредила ни одного яйца.
89. Два слова, дающие решение нашей головоломки, — это BLUEBELL (колокольчик) и PEARTREE (грушевое дерево). Расположите буквы следующим образом: В3— 1, L6— 8, U5-3, Е4-6, В7-5, Е2-4, L9-7, L9-2. Это означает, что вы берете В, прыгаете с 3 на 1 и выписываете букву В на месте 1 и т. д. Второе слово можно выписать в том же порядке. Решение зависит от выбора слова, у которого вторая буква совпадает с восьмой, а четвертая — с шестой, поскольку эти буквы можно менять местами, не нарушая соответствующее слово. Слово MARITIMA (морская гвоздика) тоже подошло бы, если бы оно было словом английского языка.
90. Вот как следует расположить семь человек:
Разумеется, за круглым столом А будет соседом человека, указанного в конце строки.
Первоначально я сформулировал эту задачу для 6 человек и 10 дней. Разумеется, легко видеть, что максимальное число расположений для n человек равно
91. Существует 12 способов расположения коробок без учета рисунков. Если бы все 13 рисунков были различны, то ответ оказался бы равен 93 312. Но поскольку в некоторых случаях коробки можно переставлять, не меняя расположения рисунков, число способов уменьшается на 1728, и, следовательно, коробки в соответствии с условиями можно расположить 91 584 способами. Я предоставляю моим читателям выяснить самостоятельно, как получаются эти числа.
92. Число способов, которыми можно разместить четырех поросят по 36 свинарникам в соответствии с заданными условиями, равно 17, включая приведенный мною пример и не считая новыми расположения, полученные из данных с помощью поворотов и отражений. Яниш в своей книге Analyse Mathematique au jeu des Echecs (1862 г.) утверждает, что существует 21 решение небольшой задачи, на которой основана данная головоломка. Поскольку я сам нашел только 17, то я вновь изучил этот вопрос и обнаружил, что он ошибается, несомненно, засчитав решения, полученные с помощью поворотов и отражений, за новые.
