200 знаменитых головоломок мира - [3]
Я позволю себе привести один пассаж во славу головоломок: «Искусное занятие составления и решения головоломок представляет собой науку, которую совершенно необходимо постигнуть, и заслуживает того, чтобы стать одним из предметов размышления и для мужчин, и для женщин. Это на самом деле искусство, которое я рекомендовал бы поддержать... университетам, ибо оно позволяет наикратчайшим и наилегчайшим образом вскрыть некоторые из наиболее полезных принципов логики. Один весьма неглупый принц провозгласил: «Кто не умеет притворяться, не умеет царствовать»; я бы предложил другой афоризм: «Кто не умеет придумывать и решать головоломки, не умеет жить».
Как придумываются хорошие головоломки? Я имею в виду не акростихи, анаграммы, шарады и тому подобные забавы, а головоломки, содержащие оригинальную идею. Так вот, нельзя придумать хорошую головоломку по заказу. Намерение создать головоломку приходит в неожиданные моменты и странными путями. Его может стимулировать как то, что мы видим или слышим, так и другие головоломки. Бесполезно говорить себе: «Сейчас сяду и придумаю оригинальную головоломку», ибо нет способа «придумать» идею, вы можете лишь воспользоваться ею, когда она придет вам в голову. Быть может, такое утверждение покажется ошибочным, поскольку есть доки в подобных делах, которые могут придумать множество головоломок, тогда как не менее умные люди ни на что подобное не способны даже, как говорится, ради спасения собственной жизни. Однако объясняется это очень просто. Дока «с ходу» узнаёт идею, и опыт позволяет ему оценить и тут же использовать ее. Именно с опытом приходят плодовитость и легкость.
Иногда новая интересная идея возникает в связи с чьим-то промахом при решении какой-то головоломки. Одному мальчику приятель дал задачу, но мальчик недопонял того, что от него требовалось, и пытался сделать, на просвещенный взгляд, невозможное. Обладая незаурядной волей, он бился над задачей шесть месяцев, прикидывая так и этак, пока наконец его труды не увенчались успехом. Когда он показал приятелю свое решение, тот сказал: «Ты меня не понял — я совсем не то имел в виду, но ты сделал потрясающую вещь!» И головоломку, которую случайно решил мальчик, теперь вы обнаружите в любом классическом сборнике.
В руках изобретательного человека головоломки могут возникать почти из ничего — нужна только идея. Монеты, спички, карты, шашки, кусочки проволоки или веревки — все оказывается полезным. Огромное число головоломок возникло из букв алфавита и вот из этих десяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.
Стоит всегда помнить, что даже самый простой человек способен задать задачу, решить которую смогут лишь мудрецы — если вообще смогут. Одна маленькая девочка задала вопрос: «Может ли Бог сделать все, что захочет?» Получив утвердительный ответ, она тут же не преминула спросить: «А сумеет он сделать такой огромный камень, что сам не сможет его поднять?» Многие широко образованные взрослые люди не найдут здесь сразу удовлетворительного ответа. И все же трудность в данном случае состоит в абсурдной, хотя и хитроумной форме вопроса, который на самом деле следует сформулировать так: «Может ли Всемогущий нарушить свое всемогущество?» Он несколько напоминает другой вопрос: «Что произойдет, если абсолютно движущееся тело столкнется с абсолютно неподвижным телом?» Здесь мы имеем всего лишь противоречие в терминах, ибо если существует абсолютно неподвижное тело, то одновременно не может существовать тело, движение которого нельзя ничем остановить.
Коллега Фарадея, профессор Тиндаль, обычно предлагал детям задавать ему каверзные вопросы, и некоторые из этих вопросов оказывались весьма крепкими орешками. Один ребенок спросил его, почему часть полотенца, смоченная водой, темнее сухой части. Кто из читателей сумеет правильно ответить на этот вопрос? Многие в подобных случаях удовлетворяются весьма неуклюжими ответами. Если вы спросите: «Почему мы видим сквозь стекло?», то девять человек из десяти ответят: «Потому что оно прозрачно», что, разумеется, лишь другая форма ответа: «Потому что мы видим сквозь него».
Головоломки обладают таким бесконечным разнообразием, что их порой очень трудно разделить на классы. Часто характер головоломок бывает настолько слитен, что в лучшем случае мы можем лишь широко очертить несколько их типов. Давайте обратимся к некоторым примерам.
Прежде всего существует старинная головоломка, рассчитанная на игру фантазии и воображения. Читатель помнит, наверное, древнегреческий миф о Сфинксе, пожиравшем жителей Беотии, которые не могли разгадать его загадки. Сфинкс должен был погибнуть, если кто-нибудь правильно ответит на одну из них. И вот Эдип угадал, «какое животное ходит утром на четырех, днем на двух, а вечером на трех ногах». Оказывается, Сфинкс имел в виду человека, который ходит на своих ногах и руках утром своей жизни, на ногах — в течение ее дня, а вечером, на закате жизни, пользуется еще и палкой. Услышав этот ответ, Сфинкс ударился головой о скалу и тут же испустил дух. Как видите, мастера решать головоломки бывают иногда весьма полезны.
Генри Э. Дьюдени по праву считается классиком занимательной математики. Многие его задачи, породив обширную литературу и вызвав многочисленные подражания, вошли в ее золотой фонд.В предлагаемой книге собрано 520 задач и головоломок Дьюдени по арифметике, алгебре, геометрии, разрезанию и составлению фигур. Читателя ждет встреча с постоянно действующими героями Дьюдени — семейством Крэкхэмов, профессором Рэкбрейном и др.Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.
Сборник принадлежит перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени. Кроме беллетризованных задач на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, в него вошло более 150 других логических, арифметических, геометрических, алгебраических задач и головоломок.Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.