1001 задача для умственного счета - [8]
265. Портной купил 3½ аршина сукна по 2 руб. 40 коп. и сделал из него шапочки, положив на каждую по 7 вершков сукна. Приклад стоил ему 1 руб. 60 коп. Почем должен он продавать шапочку, чтобы получить прибыли 2 руб.? [По 1 руб. 50 коп.]
266. Торговец променял 37 фунтов чаю по 4 руб. на 36 аршин сукна. Почем должен он продавать аршин сукна, чтобы получить прибыли 32 руб.? [По 5 руб.]
267. У меня было 200 руб. Я купил корову, лошадь и избу, и у меня осталось 11 руб. Лошадь вдвое дороже коровы, изба вдвое дороже лошади. Цены? [27; 54; 108 руб.]
268. Лавочник купил за 3 руб. кусок ситца в 25 аршин и продавал аршин по 15 коп. Сколько барыша на рубль? [25 коп.]
269. Торговец променял 37 четвертей ржи по 6 руб. на 20 четвертей пшеницы. Почем должен он продавать четверть пшеницы, чтобы получить барыша 18 руб.? [По 12 руб.]
270. Купец купил 64 пуда сахару по 5 руб. и за провоз заплатил 30 руб.; 4 пуда у него украли. Почем должен он продавать сахар, чтобы получить прибыли 70 руб.? [По 7 руб.]
271. В 4 недели у меня вышел фунт чаю. По воскресеньям выходит вдвое больше, чем в будни, а именно на 15 коп. Сколько стоит фунт чаю? [2 руб. 40 коп.]
272. В школе равное число мальчиков и девочек. Всякому мальчику дали по 4 ореха, всякой девочке по 3 — всего 168 орехов. Сколько детей учится в школе? [48]
273. 8 коров съедают в день 6 пудов 16 фунтов сена. Сколько съедят 10 коров? [8 пудов]
274. Два купца меняются товаром. Один дает 27 пудов сахару по 7 руб. Другой дает чай, по 3 руб. фунт. Сколько фунтов? [63]
275. Двум братьям досталось 200 руб. Один получил вдвое больше другого и сверх того 8 руб. Сколько получил каждый? [136; 64 руб.]
276. На простое письмо наклеивается 1 марка, на заказное — 2. Я отправил 18 писем и наклеил 25 марок. Сколько было писем простых? Сколько заказных? [11; 7]
277. Десть бумаги стоит 15 коп. Сколько следует заплатить за 3 стопы 10 дестей? [10 руб. 50 коп.]
278. Я разделил 154 ореха между двумя мальчиками так, что один получил столько десятков, сколько другой дюжин. Сколько орехов получил каждый? [70; 84]
279. Работник в городе тратит в неделю 3 руб. 1 коп. Сколько истратит он в 20 дней? [8 руб. 60 коп.]
280. Двум братьям досталось 200 руб. Один получил вдвое больше другого, без 10 руб. Сколько получил каждый? [130; 70 руб.]
281. Я сею на десятину по 7 мер 4 гарнца. Сколько пойдет ржи на 12 десятин? [11 четвертей 2 мер]
282. 7 рабочих за 4 дня вырыли канаву в 168 саженей. Сколько нужно рабочих, чтобы за 5 дней вырыть канаву в 120 саженей? [4]
283. Писец, работая по 7 часов в день, переписал в 4 дня 140 страниц. Сколько страниц перепишет он за 6 дней, работая в день по 8 часов? [240]
284. Лавочник купил 5 пудов сахару за 32 руб. и продавал фунт по 20 коп. Сколько получил он прибыли на рубль? [25 коп.]
285. Чиновник получает в год 2000 руб., а тратит в месяц 100 руб. Через сколько лет у него накопится достаточно денег, чтобы купить имение в 240 десятин по 50 руб. десятина? [15]
286. За 5 руб. я купил 13 азбук по 18 коп. и 14 грифельных досок. Сколько стоит доска? [19 коп.]
287. Богомолец, идя по 8 часов в день, прошел в 5 дней 160 верст. Сколько часов в день должен он идти, чтобы в 10 дней пройти 280 верст? [7 часов]
288. Одного старика спросили, как велика его семья. Он ответил: нас 2 брата; у меня 6 сыновей, и у каждого по 6 мальчиков; а у брата 7 сыновей, и у каждого по 7 девочек. Сколько человек в этой семье? [100]
289. У торговца есть продажная рожь. Если он продаст ее по 7 руб. четверть, он получить 16 руб. барыша; если продаст ее по 4 руб., то потерпит 8 руб. убытка. Сколько у него ржи, и почем он ее покупал? [8 четвертей; по 5 руб.]
290. У разносчика есть кусок ситца. Если он станет продавать аршин по 12 коп., он будет в убытке на 60 коп.; если по 17 коп., он получит 40 коп. барыша. Сколько аршин в куске, и за сколько он его купил? [20 аршин; 3 руб.]
291. Я принес своим ученикам пряников. Хотел я дать каждому по 7, но 36 пряников не хватает. Если же я дам каждому по 6 пряников, то их у меня останется 12. Сколько я принес пряников, и сколько у меня учеников? [300; 48]
292. Нанята служанка за 96 руб. в год. Через год и 8 месяцев ее рассчитали и дали ей деньгами 148 руб. и 15 аршин материи. Сколько стоит аршин? [80 коп.]
293. За 5 аршин плиса и 7 аршин ситца я заплатил 2 руб. 80 коп.; а 5 аршин плиса и 3 аршина ситца стоят 2 руб. 20 коп. Сколько стоит аршин того и другого? [35 коп.; 15 коп.]
294. За 3 четверти ржи и 4 четверти овса нужно заплатить 30 руб., а за 3 четверти ржи и 2 четверти овса — 24 руб. Сколько стоит четверть того и другого? [6 руб.; 3 руб.]
295. Нужно проверить 360 тетрадей диктанта. Один учитель может проверить их за 15 часов, другой за 10 часов, третий за 6 часов. За какое количество времени проверят они тетради втроем? [За 3 часа]
296. Двум братьям досталось 240 руб. Если младший из своей части отдаст старшему 25 руб., то у старшего будет вдвое больше, чем у младшего. Сколько досталось каждому? [105; 135 руб.]
297. Трем братьям дали фунт орехов. Младший мог бы съесть его в 48 минут, средний в 24 минуты, старший в 16 минут. За какое время съедят они его втроем? [За 8 минут]
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.