10 гениев науки - [14]
В день, когда Пифагор открыл свой чертеж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг.
Долгое время эта цитата считалась серьезным косвенным доказательством того, что на самом деле не Пифагор доказал теорему, названную его именем. Ведь такое свидетельство противоречит представлению о Пифагоре как о вегетарианце и факту, что он учил не приносить в жертву животных. Но, как мы уже писали выше, современные исследователи считают, что запрет на принесение в жертву животных, на самом деле, был приписан ученому позже. Поэтому в качестве серьезного возражения против авторства Пифагора такой довод рассматриваться не может. С другой стороны, есть косвенное подтверждение того, что именно Пифагор первым доказал знаменитую теорему. Дело в том, что ее первое доказательство вполне могло вытекать из той же самой теории пропорций. Предположительно оно могло выглядеть следующим образом.
Треугольники ABC, ABD и ACD подобны. Следовательно их стороны пропорциональны:
Следовательно:
АВ >2 = BC*BD и АС >2 = BC*DC
Сложив эти уравнения, получаем:
АВ >2 + АС >2 = BC(BD + DC); АВ >2 + АС >2 = ВС >2
Пифагор создал учение о четных и нечетных числах. Он дал определения этим видам чисел и исследовал их свойства. Историки математики считают, что приведенные ниже утверждения из 9-й книги «Начал» Евклида восходят к Пифагору и переданы практически в неизмененном виде.
21. Если складывается сколько угодно четных чисел, то целое будет четным.
22. Если складывается сколько угодно нечетных чисел, количество же их будет четным, то целое будет четным.
23. Если складывается сколько угодно нечетных чисел, количество же их будет нечетным, то и целое будет нечетным.
24. Если от четного числа отнимается четное, то остаток будет четным.
25. Если от четного числа отнимается нечетное, то остаток будет нечетным.
26. Если от нечетного числа отнимается нечетное, то остаток будет четным.
27. Если от нечетного числа отнимается четное, то остаток будет нечетным.
28. Если нечетное число, умножая четное, производит что-то, то возникающее будет четным.
29. Если нечетное число, умножая нечетное число, производит что-то, то возникающее будет нечетным.
30. Если нечетное число измеряет (является делителем) четное число, то оно будет измерять и его половину.
31. Если нечетное число по отношению к некоторому числу будет первым, то оно будет первым и по отношению к его удвоенному.
32. Из чисел, получаемых удвоением от двойки, каждое будет только четно-четным (см. ниже).
33. Если число имеет нечетную половину, то оно будет только четно-нечетным.
34. Если число не будет из получаемых удвоением от двойки и не имеет нечетную половину, то оно будет и четно-четным и четно-нечетным.
Терминология, используемая Евклидом, изложена в начале 7-й книги. Часть из используемых определений, по всей видимости, тоже восходит к Пифагору.
6. Четное число есть делящееся пополам.
7. Нечетное же — не делящееся пополам или отличающееся на единицу от четного числа.
8. Четно-четное число — есть четным числом, измеряемое четным числом (раз).
9. Четно же нечетное есть четным числом, измеряемое нечетное число (раз).
10. Нечетно-четное число есть нечетным числом, измеряемое четное число (раз).
11. Нечетно-нечетное число есть нечетным числом, измеряемое нечетное число (раз).
О том, что именно Пифагор занимался изучением свойств четных и нечетных чисел, свидетельствуют Аристотель и Аристоксен. Едва ли можно предположить, что эти ученые приписывали Пифагору «честь» открытия вполне очевидных истин. Здесь, как и в случае с теоремой Пифагора, заслугой, безусловно, является доказательства приведенных утверждений. Следовательно, ученый впервые применил дедуктивный подход к арифметике.
Единственное незначительное отличие, содержащееся в книге Евклида, состоит в способе доказательства приведенных утверждений. Евклид в данном фрагменте представляет числа в виде отрезков, а Пифагор и его последователи пользовались счетными камешками (псефами). В остальном доказательства, приводимые Евклидом, скорее всего, сходны с доказательствами Пифагора. Интересно, что в восходящем к Пифагору фрагменте «Начал» для некоторых положений даже применяется такой метод, как доказательство от противного. Открытие этого метода также вполне можно приписать Пифагору.
Исследования свойств четных и нечетных чисел стали первыми исследованиями в области теории чисел. Таким образом, нашего героя с полным правом можно назвать основателем этого раздела математики.
Во времена Пифагора и, скорее всего, им самим, также была разработана теория фигурных чисел. Эта теория стала результатом попыток найти взаимосвязь между числами и геометрическими фигурами. Здесь следует несколько подробнее рассмотреть методы счета, используемые пифагорейцами. Для вычислений, как мы уже говорили, они использовали счетные камешки. Их выкладывали на песке, а позже — на счетной доске (абаке) в виде геометрических фигур. Кстати, некоторые источники приписывают изобретение абака Пифагору. Интересно, что при таком взгляде на числа невозможно было представить ноль. Даже единицу считали не числом, а «числовым атомом», а другие числа считали множеством единиц, что и нашло свое отображение в пифагорейской философии.
Эта книга посвящена людям, не только опередившим время, но и сумевшим своими достижениями в науке или общественной мысли оказать влияние на жизнь и мировоззрение целых поколений. Невозможно рассказать обо всех тех, благодаря кому радикально изменился мир (или наше представление о нем), речь пойдет о десяти гениальных ученых и философах, заставивших цивилизацию развиваться по новому, порой неожиданному пути. Их имена – Декарт, Дарвин, Маркс, Ницше, Фрейд, Циолковский, Морган, Склодовская-Кюри, Винер, Ферми.
Эдуард V и Карл Либкнехт, Улоф Пальме и Григорий Распутин, Джон Кеннеди и Павлик Морозов, Лев Троцкий и Владислав Листьев… Что связывает этих людей? Что общего в их судьбах? Они жили в разные исторические эпохи, в разных странах, но закончили свою жизнь одинаково — все они были убиты. Именно об убийствах, имевших большой общественно-политический резонанс, и об убийствах знаменитых людей пойдет речь в этой книге.На ее страницах вы не найдете леденящих душу подробностей преступлений маньяков и серийных убийц.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Русского писателя Александра Грина (1880–1932) называют «рыцарем мечты». О том, что в человеке живет неистребимая потребность в мечте и воплощении этой мечты повествуют его лучшие произведения – «Алые паруса», «Бегущая по волнам», «Блистающий мир». Александр Гриневский (это настоящая фамилия писателя) долго искал себя: был матросом на пароходе, лесорубом, золотоискателем, театральным переписчиком, служил в армии, занимался революционной деятельностью. Был сослан, но бежал и, возвратившись в Петербург под чужим именем, занялся литературной деятельностью.
«Жизнь моя, очень подвижная и разнообразная, как благодаря случайностям, так и вследствие врожденного желания постоянно видеть все новое и новое, протекла среди таких различных обстановок и такого множества разнообразных людей, что отрывки из моих воспоминаний могут заинтересовать читателя…».
Творчество Исаака Бабеля притягивает пристальное внимание не одного поколения специалистов. Лаконичные фразы произведений, за которыми стоят часы, а порой и дни титанической работы автора, их эмоциональность и драматизм до сих пор тревожат сердца и умы читателей. В своей уникальной работе исследователь Давид Розенсон рассматривает феномен личности Бабеля и его альтер-эго Лютова. Где заканчивается бабелевский дневник двадцатых годов и начинаются рассказы его персонажа Кирилла Лютова? Автобиографично ли творчество писателя? Как проявляется в его мировоззрении и работах еврейская тема, ее образность и символика? Кроме того, впервые на русском языке здесь представлен и проанализирован материал по следующим темам: как воспринимали Бабеля его современники в Палестине; что писала о нем в 20-х—30-х годах XX века ивритоязычная пресса; какое влияние оказал Исаак Бабель на современную израильскую литературу.
Туве Янссон — не только мама Муми-тролля, но и автор множества картин и иллюстраций, повестей и рассказов, песен и сценариев. Ее книги читают во всем мире, более чем на сорока языках. Туула Карьялайнен провела огромную исследовательскую работу и написала удивительную, прекрасно иллюстрированную биографию, в которой длинная и яркая жизнь Туве Янссон вплетена в историю XX века. Проведя огромную исследовательскую работу, Туула Карьялайнен написала большую и очень интересную книгу обо всем и обо всех, кого Туве Янссон любила в своей жизни.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.