Длина', числовая характеристика протяжённости линий. В разных случаях понятие Д. определяется различно. 1) Д. отрезка прямой — расстояние между его концами, измеренное каким-либо отрезком, принятым за единицу Д. 2) Д. ломаной — сумма Д. её звеньев. 3) Д. простой дуги — предел Д. вписанных в эту дугу ломаных, когда число звеньев неограниченно увеличивается и максимальная Д. звеньев стремится к нулю. 4) Д. непрерывной кривой, состоящей из конечного числа простых дуг, равна сумме Д. этих дуг. Например, Д. окружности может быть получена как предел периметров правильных вписанных многоугольников при неограниченном удвоении числа их сторон и равна 2pR, где R — радиус окружности. Всякая непрерывная кривая имеет Д. — конечную или бесконечную. Если её Д. конечна, то кривая называется спрямляемой. График функции (см. рис.)
![](data:image/png;base64,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)
даёт пример неспрямляемой кривой; здесь Д. вписанных ломаных неограниченно растут, когда Д. звеньев стремятся к нулю. Если уравнение плоской кривой в прямоугольных координатах имеет вид у = f (x) (a £ x £ b), причём функция f (x) имеет непрерывную производную f¢(x), то Д. кривой выражается интегралом
Аналогично выражается Д. кривой, заданной параметрически, и Д. пространственной кривой.
К вычислению Д. кривой при помощи предельного перехода из Д. ломаных прибегали по существу ещё математики древности. Для них, однако, этот предельный переход был лишь способом вычисления Д. кривой, а не определения понятия Д. кривой, т.к. последнее им представлялось, по-видимому, одним из первоначальных математических понятий. Необходимость определения Д. кривой стала ясной лишь в 1-й половине 19 в. Полное выяснение вопроса было достигнуто К. Жорданом. В дифференциальной геометрии определяется также Д. кривой на поверхности или в произвольном римановом пространстве. О единицах и технике измерения Д. см. Меры длины, Измерение.
Лит.: Лебег А., Об измерении величин, пер. с франц., 2 изд., М., 1960; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
С. Б. Стечкин.
Рис. к ст. Длина.
Длина' волны', расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в одинаковой фазе колебания. Д. в. l связана с периодом колебания Т и скоростью с распространения волны соотношением l = сТ.
Длина' свобо'дного пробе'га (точнее — средняя длина свободного пробега, `l), средняя длина пути, проходимого частицей между двумя последовательными соударениями с др. частицами. Понятием Д. с. п. широко пользуются при расчётах различных процессов переноса, например вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности и др.
Согласно кинетической теории газов, молекулы от столкновения до столкновения движутся равномерно и прямолинейно. Если за 1 сек молекула проходит в среднем путь v, испытывая при этом n упругих соударений с такими же молекулами, то
где n — число молекул в единице объёма (плотность газа), s — эффективное поперечное сечение молекулы. С повышением плотности газа (его давления) Д. с. п. уменьшается, т.к. растет число столкновений n в 1 сек. Повышение температуры (интенсивности движения молекул) приводит к некоторому уменьшению s и, следовательно, к росту `l. Для обычных молекулярных газов в нормальных условиях (при атмосферном давлении и 20°С) `l ~ 10>-5см, что примерно в 100 раз больше среднего расстояния между молекулами.
К частицам, движение и взаимодействие которых подчиняется законам квантовой механики, понятие Д. с. п. в ряде случаев также применимо (например, электроны проводимости в твёрдом теле, нейтроны в слабо поглощающих средах, фотоны в звёздах), но расчёт Д. с. п. для таких частиц более сложен.
Дли'нная ли'ния, электрическая линия, образованная двумя параллельными проводниками тока, длина которых превышает длину волны передаваемых электромагнитных колебаний, а расстояние между проводниками значительно меньше длины волны. Д. л. является системой с распределёнными постоянными (параметрами), т.к. каждый элемент её длины обладает одновременно некоторыми значениями индуктивности L и активного сопротивления R проводов, ёмкости С и проводимости тока G между проводами. Через эти параметры определяют основные характеристики Д. л. — волновое сопротивлениеW и скорость распространения v электромагнитных волн вдоль неё. Мгновенные значения силы переменного тока и напряжения в любой точке Д. л. математически связаны между собой так называемыми телеграфными уравнениями. Д. л. называется однородной, если значения её параметров неизменны на всём протяжении; при отсутствии в ней электрических потерь, т. е. R = G = 0 (обычно на радиочастотах),
![](data:image/png;base64,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)
Входное сопротивление Д. л. имеет в общем случае комплексный характер (содержит активную и реактивную составляющие) и зависит от длины линии и характера электрической нагрузки на её конце (выходе). Входное сопротивление Д. л. бесконечной длины равно W. Для максимальной передачи энергии от источника линии её входное сопротивление должно быть активным и равным внутреннему сопротивлению источника, т. е. согласованным с ним. Различают 3 режима работы Д. л.: режим бегущей волны, когда передаваемая энергия полностью поглощается нагрузкой (сопротивление нагрузки активное и равное