Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим - [118]
Lumiste U. Akademik Lev Pontrjagin 60–aastane. — In: Matemaatika ja kaasaeg. XVI. Abimaterjale matemaatika öpetajatele ja oppijatele. Tartu, 1969, Ik. 180–181.
Pontriagin Lev Semenovich. — In: Who's who in Soviet science and technology / Сотр. I. Telberg, Ph. D. 2nd ed. rev. and enl. New York, 1964, p. 166.
Pontrjagin L. S. — In: Brockhaus Enzykl., 1972, Bd. 14, S. 807.
Pontrjagin L. S. — In: Meyers Lexikon. A–Z. Leipzig, 1974, S. 734.
Pontrjagin L. S. — In: Meyers Taschenlexikon. A–Z. Leipzig, 1968, S. 647.
Pontrjagin Lev Semenovich. — In: Uj magyar lexikon. Budapest, 1961, k. 5, 460. old.
Pontrjagin Lev Semenovich. — In: World who's who in science: A biographical dictionary of notable scientists from antiquity to the present, 1st ed. / Ed. A. G. Debus. Chicago : Marquis who's who, 1968, p. 1361.
Pontryagin Lev Semyonovich. — In: The International who's who. — 22–42 ed. 1958–1979. London: Europa publ., 1958–1978.
Pontryagin Lev Semyonovich. — In: Who's who in the world, 2nd ed. 1974–1975. Chicago: Marquis who's who, 1973, p. 795.
Turkevich J. Soviet men of science: Academicians and corresponding members of the Academy of sciences of the URSS. Princeton: D. Van Nostrand Comp., 1963, p. 298–299.
Turkevich J., Turkevich L. B. Prominent scientists of Continental Europe. New York: Am. Elsevier Publ. Comp., 1968, p. 194.
Избранные статьи и выступления
О моих работах по топологии и топологической алгебре
Статья не вошла в файл из-за трудностей конвертации математического текста в формат fb2. — прим. автора fb2-версии
Оптимизация и дифференциальные игры
Статья не вошла в файл из-за трудностей конвертации математического текста в формат fb2. — прим. автора fb2-версии
О математике и качестве её преподавания
Моё внимание привлекло в школьном учебнике определение вектора.
Вместо общепринятого и наглядного представления о нём как о направленном отрезке (именно такое определение, например, сохранилось и в «Политехническом словаре», М., «Советская энциклопедия», 1976, с. 71) школьников заставляют заучивать следующее: «Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (A, B) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка M отображается на такую точку M1, что луч MM1 сонаправлен с лучом AB и расстояние |MM1| равно расстоянию |AB|» (В. М. Клопский, З. А. Скопец, М. И. Ягодовский. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. 6-е изд. М., «Просвещение», 1980, с. 42).
В этом сплетении слов разобраться нелегко, а главное — оно бесполезно, поскольку не может быть применено ни в физике, ни в механике, ни в других науках.
Что же это? Насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложнённые, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики.
Если бы приведённый мною пример был только досадным исключением, то ошибку, по-видимому, легко можно было бы устранить. Но, на мой взгляд, в подобное состояние, к сожалению, пришла вся система школьного математического образования...
Однако прежде, чем об этом говорить, целесообразно высказать предварительные замечания о самой математике. Значение её на наших глазах возрастает, своими приложениями она охватывает всё новые области познания и практики. Одновременно происходит стремительный прогресс и в ней самой. Возникнув некогда как сугубо прикладная наука и имея своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира — то есть весьма реальный материал, — в ходе своего развития математика принимала всё более абстрактную форму, которая в известной степени затушевывала её «земное» происхождение. Ведь чтобы исследовать названные формы и отношения в чистом виде, приходилось мысленно отделять их от содержания, оставляя его в стороне как нечто безразличное. На это не случайно указал Ф. Энгельс в своей гениальной работе «Анти-Дюринг».
Отвлекаясь от действительности, люди получили точки, лишённые измерений, линии, лишённые толщины и ширины, разные «a» и «b», «x» и «y», постоянные и переменные величины, а далее — дошли до продуктов «свободного творчества и воображения самого разума» — до мнимых величин. «Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения», — писал Энгельс (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, с. 37). И выведение математических понятий друг из друга, кажущееся не опирающимся на определённые данные и факты, доказывает не их априорное возникновение, а лишь их рациональную связь. Нельзя не согласиться с мыслью: «Как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей... Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться...
Ни один писатель не может быть равнодушен к славе. «Помню, зашел у нас со Шварцем как-то разговор о славе, — вспоминал Л. Пантелеев, — и я сказал, что никогда не искал ее, что она, вероятно, только мешала бы мне. „Ах, что ты! Что ты! — воскликнул Евгений Львович с какой-то застенчивой и вместе с тем восторженной улыбкой. — Как ты можешь так говорить! Что может быть прекраснее… Слава!!!“».
Антон Иванович Деникин — одна из важнейших и колоритных фигур отечественной истории. Отмеченный ярким полководческим талантом, он прожил нелегкую, полную драматизма жизнь, в которой отразилась сложная и противоречивая действительность России конца XIX и первой половины XX века. Его военная карьера повенчана с такими глобальными событиями, как Русско-японская, Первая мировая и Гражданская войны. Он изведал громкую славу побед и горечь поражений, тяготы эмиграции, скитаний за рубежом. В годы Второй мировой войны гитлеровцы склоняли генерала к сотрудничеству, но он ответил решительным отказом, ибо всю жизнь служил только России.Издание второе, дополненное и переработанное.Издательство и автор благодарят Государственный архив Российской Федерации за предоставленные к изданию фотоматериалы.Составитель фотоиллюстративного ряда Лидия Ивановна Петрушева.
Супруга самого молодого миллиардера в мире Марка Цукерберга – Присцилла Чан – наверняка может считаться одной из самых удачливых девушек в мире. Глядя на совместные фото пары, многие задаются вопросом: что же такого нашел Марк в своей институтской подруге? Но их союз еще раз доказывает, что доброта, участливость, внимание к окружающим и, главное, безоговорочная вера в своего мужчину куда ценнее растиражированной ненатуральной красоты. Чем же так привлекательна Присцилла Чан и почему все, кто знакомится с этой удивительной девушкой, непременно немного влюбляются в нее?
В этой книге историю своей исключительной жизни рассказывает легендарный Томи Лапид – популярнейший израильский журналист, драматург, телеведущий, руководитель крупнейшей газеты и Гостелерадио, министр юстиции, вице-премьер, лидер политической партии… Муж, отец и друг… В этой книге – его голос, его характер и его дух. Но написал ее сын Томи – Яир, сам известный журналист и телеведущий.Это очень личная история человека, спасшегося от Холокоста, обретшего новую родину и прожившего выдающуюся жизнь, и одновременно история становления Государства Израиль, свидетелем и самым активным участником которой был Томи Лапид.
Президентские выборы в Соединенных Штатах Америки всегда вызывают интерес. Но никогда результат не был столь ошеломительным. И весь мир пытается понять, что за человек сорок пятый президент Дональд Трамп?Трамп – символ перемен к лучшему для множества американцев, впавших в тоску и утративших надежду. А для всего мира его избрание – симптом кардинальных перемен в политической жизни Запада. Но чего от него ожидать? В новой книге Леонида Млечина – описание жизни и политический портрет нового хозяина Белого дома на фоне всей истории американского президентства.У Трампа руки развязаны.
В книге известного публициста и журналиста В. Чередниченко рассказывается о повседневной деятельности лидера Партии регионов Виктора Януковича, который прошел путь от председателя Донецкой облгосадминистрации до главы государства. Автор показывает, как Виктор Федорович вместе с соратниками решает вопросы, во многом определяющие развитие экономики страны, будущее ее граждан; освещает проблемы, которые обсуждаются во время встреч Президента Украины с лидерами ведущих стран мира – России, США, Германии, Китая.