Жизнь Георга Кантора - [5]

В безмерном духовном напряжении, связанном с зарождением революционных идей работы [13], в особенности теории трансфинитных чисел, и с утверждением их вопреки сопротивлению современных исследователей, отягчающую роль сыграли две специфических трудности: борьба с проблемой континуума и усиление антагонизма с Кронеккером. О том и другом мы хорошо осведомлены благодаря изданным А. Шенфлисом письмам Кантора к Миттаг-Лефлеру[11] от 1884 года, когда произошел решающий поворот в его жизни.

Когда в начале 1884 года была завершена основополагающая работа [13], Кантор уже далеко продвинул открытое еще в [10] и подчеркнутое в [11] деление бесконечных множеств на два класca – счетные и эквивалентные линейному континууму; как при этом обнаружилось, ко второму классу относятся, прежде всего, «совершенные множества». С другой стороны, также отправляясь от точечных множеств, он ввел трансфинитные порядковые числа второго числового класса (как символы порядка производных), конструируя их с помощью предельных процессов, подобных построению иррациональных чисел в виде фундаментальных рядов. Таким образом, казалось чрезвычайно вероятным, что второй числовой класс как раз имеет мощность континуума; и в самом деле, в шестой части работы [13] Кантор объявляет, что с помощью своих предыдущих теорем он может это предположение доказать; это должно было увенчать все полученные им результаты. Однако, его настойчивые попытки провести такое доказательство, как в то время, так и позже, летом и осенью 1884 года, с привлечением все новых методов, оказались безуспешными[12]; в ноябре он даже отказывается от своего предположения − построив мнимое доказательство, что континууму вообще не соответствует в качестве мощности никакой алеф − но на следующий же день изменяет это мнение. За повторными безуспешными усилиями следует усталость, уныние, разочарование; осенью 1884 года, после кризиса в состоянии здоровья, о котором пойдет речь дальше, вдруг обнаруживается стремление вообще отойти от математики. Он хочет полностью оставить ее и намеривается даже просить у министерства разрешения перейти в своей преподавательской деятельности от математики к философии[13]. Но прежде всего он отдается в то время, с величайшей энергией и, очевидно, в связи с расстройством здоровья, попыткам доказать, что автором пьес Шекспира был Френсис Бекон[14]. Он и в этом направлении проявил свойственные ему увлеченность и настойчивость, о чем свидетельствуют, между прочим, опубликованные им по этому вопросу сочинения[15]. Как видно из его письма Дедекинду от 28 июля 1899 г., лишь вследствие недостатка времени и денег он в конце концов перестал разрабатывать эту тему, которой в периоды депрессии занимался даже в своих лекциях и семинарах; но живейший интерес к ней он сохранил на всю жизнь. Этим настроением разочарования в математике, и лишь отчасти действительным положением вещей объясняется его высказывание в то время, что он предпринял «утомительное и не особенно благодарное исследование точечных множеств», главным образом, для того, чтобы применить результаты к «естественному учению об организмах», для которого недостаточны применявшиеся до сих по механические принципы и которым он занимается уже в течение четырнадцати лет.

На это решение оставить математику (впрочем, неоднократно нарушенное уже в течение 1885 года чисто математическими исследованиями), вероятно, еще сильнее неудачи с проблемой континуума повлияло разочарование, вызванное у Кантора отношением к его предыдущим трудам в математическом и философском мире. Достигший сорокалетнего возраста исследователь, выступавший в течение более десяти лет со своими новыми идеями перед научной общественностью, естественно, должен был стремиться к признанию его труда коллегами и к научному влиянию на младших из них. Но этого он был почти лишен. Лишь в очень ограниченной мере могла способствовать осуществлению его желаний дружба с Миттаг-Лефлером, длившаяся до конца и настолько прочная, что смогла противостоять известным (отчасти действительным, отчасти же лишь воображаемым) расхождениям во взглядах в 1884−85 годах. Когда Миттаг-Лефлер в 1881 г. приступил к преподаванию во вновь созданном Стокгольмском университете и сразу же основал журнал Acta Mathematica, он не только пригласил Кантора участвовать своими публикациями в новом журнале, но и позаботился перевести на французский язык работы [4], [5], [9], [10] и, что особенно важно, большую часть работы [13] (части 1–5), опубликовав их во 2-м томе Acta. Уже сама по себе эта поддержка со стороны уважаемого ученого, пользовавшегося значительным влиянием ввиду его отношений с Вейерштрассом и с кругом парижских математиков, была в моральном отношении важна для Кантора в то время, когда для него был закрыт «Журнал Крелля» и господствовавшее влияние берлинских (а, по-видимому, и геттингенских) математиков было ему прямо враждебно. Не менее очевидно было и собственно научное воздействие дружбы с Миттаг-Лефлером; кроме начавшихся в 1883 году, в некотором смысле параллельных публикациям Кантора работ Бендиксона и Фрагмена о точечных множествах, в томах Acta. за 1883–84 годы появился целый ряд весомых применений теоретико-множественных понятий и результатов к задачам теории функций и геометрии, авторами которых были как сам Миттаг-Лефлер, так и восходившие тогда светила − Пуанкаре и Шеффер. Кантор не заметил сначала работы Пуанкаре, в которой теория точечных множеств была привлечена к исследованию строения области существования автоморфных функций; но при поездке в Париж весной 1881 г. он имел случай убедиться, что Пуанкаре знает и ценит его работы