Живая математика. Математические рассказы и головоломки [заметки]

1

Статья эта сохранилась в Петербургском отделении архива Российской академии наук и впоследствии была опубликована Г. И. Мишкевичем.

2

Крокет – игра не такая уж старая. В начале века в нее любили играть в различных странах. Потом на какое-то время крокет был забыт, а сейчас интерес к нему возрождается снова.

В России в крокет играли так. На земле или на траве разбивали площадку – поле(рис. 20).На поле каждая из команд вбивала по колышку(а),в определенном порядке расставляли проволочные дужки – ворота(Ь),а посредине между колышками ставили двое ворот крест-накрест – мышеловку (с). Каждый из игроков начинает от «своего» колышка. Цель игры состоит в том, чтобы, ударяя деревянным молотком по шару, провести свой шар через ворота и, попав в колышек противника, постараться вернуться к своему колышку. Не следует забывать и о противнике: нужно по мере возможности помешать ему достичь своего колышка.

Игроки делают по одному удару поочередно, но могут получить право на дополнительный удар, если им удается провести шар через ворота и попасть своим шаром по другому шару – «крокировать».

Нельзя только «попасть на кол», или «заколоться», – преждевременно ударить шаром по своему колышку.

Искусные игроки набирают очки, выводя шары на удобные позиции, и получают право на дополнительные удары, умудряясь за один раз пройти часть ворот или даже все ворота. –Прим. ред.

3

Эта головоломка принадлежит английскому беллетристу Барри Пэну.

4

Эта задача-шутка заимствована из английского ежемесячника «Стренд мэгазин».

5

Многих удивляет, как могли узнать: неужели пересчитали один за другим все волосы на голове? Нет, этого не делали: сосчитали лишь, сколько волос на 1 кв. см поверхности головы. Зная это и зная поверхность кожи, покрытой волосами, легко уже определить общее число волос на голове. Короче сказать, число волос сосчитано анатомами таким же приемом, каким пользуются лесоводы при пересчете деревьев в лесу.

6

Вот одно из возможных решений: 6 полтинников, 2 двугривенных (20-копеечная монета. –Прим. ред.)и 12 пятаков.

7

И. И. Ясинский.

8

Рассказ в вольной передаче заимствован из старинной латинской рукописи, принадлежащей одному из частных книгохранилищ Англии.

9

Мелкая монета, пятая часть динария.

10

Вес пятикопеечной монеты чеканки 1961 г.

11

Если монета по объему в 64 раза больше обычной, то она шире и толще всего в 4 раза, потому что 4x4x4 = 64. Это надо иметь в виду в дальнейшем при расчете размеров монет, о которых говорится в рассказе.

12

1 биллион (или миллиард) составляет тысячу миллионов,

1 триллион – миллион миллионов,

1 квадриллион – миллион биллионов (миллиардов),

1 квинтиллион – миллион триллионов. –Прим. ред.

13

1 четверть – русская мера объема сыпучих тел равна двум осьминам, или 209,91 л (1 л составляет 1 куб. дм, или 0,001 куб. м).

Таким образом, в полгода Сета отсчитал бы всего около 1050 литров зерна пшеницы. –Прим. ред.

14

В одной головке одуванчика было насчитано даже около 200 семянок.

15

Нельзя, однако, применить сказанное без оговорок к человеку: размножение человека обусловливается не только биологическими, но и экономическими причинами.

16

При этом свободная клетка должна всегда оставаться в правом нижнем углу.

17

Как прочесть это число? Оно произносится так: 15 511 секстиллионов 210 квинтиллионов 43 квадриллиона 330 триллионов 985 миллиардов 984 миллиона. –Прим. ред.

18

Полтинник– монета достоинством 50 коп.,двугривенный– 20 коп.,пятиалтынный– 15 коп.,гривенник– 10 коп.

Повторяя эту игру, читатель может взять любые 5 монет (или картонных кружков). Важно лишь, чтобы монета, лежащая в самом начале внизу, была самой большой, а дальше монеты располагались в порядке убывания их диаметра снизу вверх. –Прим. ред.

19

Читателю уже знакомо это число: оно определяет награду, затребованную изобретателем шахматной игры.

20

Нужно учесть, что данные эти относятся к 1930-м годам. К настоящему времени население республик бывшего СССР сильно выросло; более 147 миллионов человек живет теперь на территории одной только России. –Прим. ред.

21

Я. И. Перельман имеет в виду монеты, имевшие хождение в 1930-е годы.

22

К сожалению, современные монеты не отвечают этой закономерности. Можно только надеяться, что и в отношении весов монет будет наведен порядок и мы сможем пользоваться монетами как гирями. –Прим. ред.

23

Точнее было бы сказать: «Метка отодвигается от пузырька», потому что пузырек остается на месте, а трубка с меткой скользит мимо него.

24

Монеты достоинством в 5 и 2 коп., имевшие хождение в 1930-е годы, имели следующие размеры: пятак – 2,5 см, двухкопеечная монета – 1,8 см (монеты эти изображены на рис. 94 и 95). –Прим. ред.

25

Читатели, знакомые с так называемой «пифагоровой теоремой», поймут, почему мы с уверенностью можем утверждать, что получающийся здесь треугольник – прямоугольный: З²+ 4²= 5².

26

Доказательство приведено в «Занимательной геометрии» того же автора.

27

Ставить надо повыше, чтобы в ведро не попали брызги воды, разбрасываемые дождем при ударе о землю.

28

Дождь всегда выпадает каплями, даже тогда, когда нам кажется, что он идет сплошными струями.

29

Некоторым городам теперь вернули их прежние имена: Ленинград стал снова Санкт-Петербургом, Куйбышев – Самарой, Свердловск – Екатеринбургом. –Прим. ред.

30

Такие выражения, как «человеков» вместо «людей» и др., теперь уже не употребляются; это – старинные обороты речи, встречающиеся в русском переводе Библии.

31

Опять старинный оборот речи: широта вместо ширина.

32

Во многих местностях на земном шаре выпадает за один раз больше 2,5 см осадков; они получаются не только от того воздуха, который стоит над этой местностью, но и от воздуха соседних местностей, приносимого ветром. «Всемирный» же потоп, по Библии, происходил одновременно на всей земной поверхности, и одна местность не могла заимствовать влагу от другой.

33

В древности этот знак (свастика) был символом плодородия, солнца, скрещенных молний и т. п. –Прим. ред.

34

Строго говоря, это не полумесяц (полумесяц имеет форму полукруга), а лунный серп.

35

Слово это происходит от татарского «алтын» – золото. Алтын – старая русская монета в 6 денег, или 3 копейки. –Прим. ред.

36

Но неправильны были бы решения °/₀или 0°: эти выражения необязательно равны единице.

37

Позже обнаружены еще три решения.

38

Положение это известно в геометрии под названием «теоремы

о Гиппократовых луночках».

39

Тот лунный серп, который мы видим на небе, имеет несколько иную форму: его наружная дуга – полуокружность, внутренняя же – полуэллипс. Художники часто изображают лунный серп неверно, составляя его из дуг окружностей.

40

Обработка легенды в той беллетристической форме, в какой она дана в главе 7, принадлежит мне.