Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - [6]
В Афинах — этом главном центре эллинской демократии того времени, где верховная власть принадлежит Народному собранию (в котором могут принимать участие все свободные граждане мужского пола, достигшие 20 лет), такими органами являются совет пятисот, суд присяжных, коллегия из 10 стратегов (ведавшая военными делами). Эти органы принимают все важные решения, ассигнуют общественные средства на те или иные строительные работы, подписывают мир или объявляют войну; войти в них может каждый, члены их сменяются, но имеются авторитетные и богатые люди, которые фактически руководят всем. Многие стремятся попасть в число таких могущественных лиц.
Но это не просто, здесь играют роль многие факторы. Выступая в Народном собрании или совете, произнося речь в качестве обвинителя или защищая себя в суде, надо уметь говорить убедительно, тонко иронизировать над своими противниками, последовательно и неотвратимо подводить слушателей к желаемому выводу. Если говорить «только правду и ничего, кроме правды», разве всегда можно добиться этого? Ведь сколько в толпе слушателей, столько и разных представлений о правде. А вот правила рассуждения, правила умозаключений одни и те же у всех...
Вот и судите, были ли несерьезными упражнения в красноречии, которыми занимались государственные деятели Древней Греции, по легкомыслию ли платили огромные деньги софистам, чтобы научиться искусно плести формальные узоры аргументации. От этого искусства часто зависели судьбы тысяч людей, и. вероятно, мало было в то время вложений более окупающихся, чем плата учителям красноречия. И не естественно ли предположить, что при таких условиях уже задолго до Аристотеля эти профессиональные «натаскиватели» будущих публичных ораторов имели представление об основных законах формальной логики.
В конце второго тома упомянутого издания Сочинений Платона есть диалог «Парменид», который известный специалист по классической филологии и античной философии А. Ф. Лосев считает одним из самых значительных произведений не только античной, но и мировой диалектики[5]. В нем изображена встреча и беседа совсем еще молодого (16 или 20 лет) Сократа со знаменитыми на всю Грецию элейскими философами Парменидом (род. в 540/39 или в 515 г. до н. э.) и Зеноном (около 490—430 гг.). В беседе этих гигантов античной мысли (состоялась ли она на самом деле, это не известно) речь идет уже о вещах совершенно отвлеченных, далеких от личных, бытовых или общественных проблем, от вопросов морали, гражданственности или добродетели. Начинает разговор Сократ.
«— Как это ты говоришь, Зенон? Если существует многое, то оно должно быть подобным и неподобным, а это, очевидно, невозможно, потому что и неподобное не может быть подобном, и подобное — неподобным. Не так ли ты говоришь?
— Так.— ответил Зенон.
— Значит, если невозможно неподобному быть подобным и подобному — неподобным, то невозможно и существование многого» ибо если бы многое существовало, то оно испытывало бы нечто невозможное? Это хочешь ты сказать своими рассуждениями? Хочешь утверждать, вопреки общему мнению, что многое не существует? И каждое из своих рассуждений ты считаешь доказательством этого, так что сколько ты написал рассуждений» столько, по-твоему, представляешь и доказательств того, что многое не существует? »[6].
Нам сейчас нелегко сразу сообразить, о чем идет здесь речь. Но для Парменида и Зенона такого типа рассуждения — родная стихия. Они понимают Сократа с полуслова, сразу признают в нем «своего человека», понимающе переглядываются между собой и улыбаются в знак восхищения способным юношей. Дискуссия разгорается всерьез, и начинает обсуждаться основной для философской системы Платона вопрос об идеях (эйдосах), будто бы являющихся образцами и целью всех существующих вещей, и об их свойствах.
Эти страницы сочинений Платона представляют собой, выражаясь современным языком, его главную научную публикацию, оказавшую очень большое влияние на дальнейшее развитие философской мысли. Но неужели философскую теорию такого ранга можно было изложить простым языком, без всяких формул, без специальной символики? Неужели совершенно неправ был Кант, когда сказал, что всякая наука настолько наука, насколько в ней заключено математики?[7]
К словам Канта мы еще вернемся. Здесь же постараемся разобраться в том, какие средства использует Платон в «Пармениде» для формулировки своей теории идей, и являются ли эти средства теми же самыми, которые «работают» в обыденном мышлении и естественно сложившемся разговорном языке. Впрочем, ответ на второй вопрос вряд ли может вызвать затруднения. В повседневной речи не часто услышишь «подобное не может быть неподобным» или «если бы многое существовало, то оно испытывало бы невозможное». Мы не хотим сказать, что люди не употребляют в обиходе ничего, кроме конкретностей, совсем нет, все и повсюду широко прибегают к отвлеченным понятиям, таким, как «необходимость» или «кривизна», но сравнительно недалеко за ними обязательно стоит некоторая совокупность конкретных объектов или ситуаций реального мира.
В цитированном же отрывке из Платона (как и на протяжении всего «Парменида») фигурируют абстракции столь высокого уровня, что они не могут быть пригодными для обычной коммуникативной или информативной речи. Тем не менее Сократ уверенно оперирует этими абстракциями, а Парменид и Зенон большей частью одобрительно кивают головами, но иногда без особых церемоний прерывают его рассуждение и указывают, как нужно его исправить. В этих случаях они замечают в рассуждении Сократа какую-то ошибку, улавливают промах. Вот это-то и может показаться самым поразительным: ведь разговор идет о настолько непонятных и туманных объектах, что, казалось бы, им можно приписать какие угодно свойства и какое угодно поведение.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и ее история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого Русской Ассоциацией Чтения — «Homo legens» («Человек читающий»).
Это не совсем обычная книга о России, составленная из трудов разных лет, знаменитого русского ученого и мыслителя Виктора Николаевича Тростникова. Автор, обладая колоссальным опытом, накопленным за много лет жизни в самых разнообразных условиях, остается на удивление молодым. Действительно, Россия в каком-то смысле пережила свое «самое длинное десятилетие». А суждения автора о всяческих сторонах общественной жизни, науки, религии, здравого смысла оказываются необычно острыми, схватывающими самую суть нашей сегодняшней (да и вчерашней и завтрашней) реальности.
Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и её история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого РАЧ — «Homo Legens» («Человек читающий»).Статья «„Цель вполне практическая.
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Таблицу умножения перестроена, сделана новая картинка. Объём материала для запоминания сокращён примерно в 5 раз. Можно использовать самую сильную – зрительную память (в прежних картинках таблицы это невозможно). Ученики запоминали таблицу за один – полтора месяца. В ней всего 36 "домиков". Умножение и деление учаться одновременно. Книга обращена к детям, объяснение простое и понятное. Метод позволяет намного облегчить деление с остатком и сокращение дробей. Метод признан Министерством Просвещения России как полезная инновация (Муниципальное образование, инновации и эксперимент 2013/1)
Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумление вызывают естественнонаучные открытия, сделанные на основе математического анализа уравнений. Создание любой сложной конструкции – от хитроумной дорожной развязки до квантового компьютера – сопряжено с математическими расчетами. Для полноценного понимания действия гравитации или квантовых явлений нам также не обойтись без математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Эта книга основателя жанра научно-занимательной литературы, российского ученого Я. И. Перельмана объединяет в себе две работы автора: «Занимательная математика» и «Занимательная арифметика». Она ставит целью привить своему читателю вкус к изучению математики, вызвать у него интерес к самостоятельным творческим занятиям и приобщает к миру научных знаний. Книга содержит увлекательные рассказы-задачи с необычными сюжетами на математические темы, любопытными примерами из повседневной жизни, головоломки, шуточные вопросы и опыты - и все это через игру, легко и непринужденно.Постановка задач, их арифметические и логические методы решений и вытекающие из решений выводы вызовут интерес не только у юных начинающих математиков, знакомых лишь с элементами арифметики, но и у хорошо разбирающихся в математике читателей.Авторская стилистика письма соответствует 20-м годам двадцатого века и сохранена без изменений.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
В книге раскрываются математические загадки, зашифрованные в приключенческих и фантастических рассказах известных авторов Герберта Уэллса, Жюля Верна, Курда Лассвица и др. Возможно ли путешествие на мыльном пузыре? Существует ли механизм для произвольного движения в четвертом измерении? Ответы на эти и другие — непременно интересные — вопросы любознательный читатель найдет здесь.