Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - [15]
Лейбниц, конечно, понимал это, хотя, наверняка, не представлял себе, сколь сложной является задача отвлечения от всего того, что стоит за рассуждениями людей, от философских или богословских постулатов, от внешней реальности, отражаемой в языке, как трудно позабыть обо всем этом, «разъять как труп» формальные логические структуры, с тем чтобы позже, детально изучив их различные допустимые виды, снова собрать воедино в сложном синтезе, в огромном искусственном механизме, способном в специфической форме воспроизводить и усиливать то, что делает человек с помощью мышления и естественного языка. Избежать этой кропотливой черновой работы было нельзя. Но ее начали делать по-настоящему лишь в XIX веке Джордж Буль и другие математики и логики, о которых речь пойдет в следующей главе. И в том же XIX веке была продолжена «механическая» линия развития логики, идущая от Луллия и Лейбница.
Мы познакомимся с одной из логических машин прошлого столетия — с машиной Джевонса. Она была основана на более детально разработанной формализованной логике, чем логические исчисления, которые строил Лейбниц. Это и не удивительно: Джевонс не только хорошо знал труды основоположника математической логики Буля (которые оценивал как «эпоху в человеческом мышлении») и другого известного математика того времени — Августа Де Моргана (1806—1871), но и сам разработал оригинальную систему алгебраического логического исчисления. Последнее и было положено в основу действия его машины.
Уильям Стенли Джевонс (1835—1882), профессор логики и политической экономии в Манчестере, а затем в Лондоне, построил свою машину в 1869 году. Ныне она хранится в Музее истории наук в Оксфорде. Ее демонстрация в свое время вызвала, по-видимому, большой интерес и явилась некоторого рода сенсацией; но она не производила, вероятно, того мистического впечатления, как когда-то прибор Луллия. Времена изменились, и хотя многие люди и в наши дни легко могут поверить в «летающие тарелки», все же престиж научного знания вырос существенно. Поэтому на устройство Джевонса смотрели как на Доказательство торжества точных наук и математики, а не как на таинственный «указатель истины».
Машина Джевонса вызвала интерес и в нашей стране: в конце XIX века у нас была опубликована статья с описанием машины[12], а в последствии она была воспроизведена в России с некоторыми усовершенствованиями и публично демонстрировалась. Приведем объявление, помещенное в газете «Русские ведомости» от 16 апреля 1914 года:
«Мыслительная машина. В субботу, 19 апреля в большой аудитории Политехнического музея состоится публичная лекция проф. А. Н. Щукарева на тему «Познание и мышление». Во время лекции будет демонстрирована мыслительная машина, аппарат, который позволяет воспроизвести механически процесс человеческой мысли, то есть выводить заключения из поставленных посылок. Машина построена впервые математиком Джевонсом и усовершенствована автором лекции. Результаты ее операций получаются на экране в словесной форме»[13].
Чтобы пояснить, какого рода логические рассуждения можно было «передать» машине Джевонса, расскажем о его логическом исчислении. Это исчисление было модификацией алгебры логики Дж. Буля, о вкладе которого в интересующую нас область речь пойдет в следующей главе.
Исчисление Джевонса представляло собой некоторую логику равенств, так как каждое высказывание записывалось в нем в виде равенства, то есть выражения вида А = В, где А и В могли быть сложными логическими выражениями. Преобразование равенств производилось по правилу замены равным, известному из школьной алгебры, так как на нем основаны тождественные преобразования алгебраических выражений.
Правило это (его Джевонс называл «принципом замещения») гласит: если верно, что А = В, и об А нечто утверждается (то есть A входит в состав какого-то сложного утверждения, признаваемого верным), то тоже самое должно утверждаться и о В. Как, разъясняет Джевонс, «то, что верно об одной вещи, будет верно и относительно другой, равнозначащей с первой»[14].
Логика Джевонса была логикой классов; суждения в ней записывались как равенства и истолковывались как высказывания о классах (множествах) предметов. Смысл равенств был следующим:
(1) А = В — простое тождество: множества A и B совпадают. Например, «Равносторонние треугольники = равноугольные треугольники», то есть «Все равносторонние треугольники равноугольны».
(2) A = АВ — частичное тождество: класс A совпадает с пересечением классов А и В[15].
Например, «Млекопитающие = млекопитающие позвоночные», чему в обычной речи соответствует «Все млекопитающие суть позвоночные».
(3) АВ = АС — ограниченное тождество: тождество B и C ограничено сферой вещей, которые суть A. Например, «Материальное вещество = материальное тяготеющее вещество».
(4) A = АВ' — выражает отрицательное суждение «Ни одно A не есть В». Например, «Элемент = то, что не может быть разложено». Здесь В' — класс, дополняющий B до «класса всех вещей» - универсального класса V.
(5) A = АВ ∪ АС — формула так называемого разделительного (дизъюнктивного) суждения «A суть B или C» («Красный металл есть медь или золото»).
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и ее история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого Русской Ассоциацией Чтения — «Homo legens» («Человек читающий»).
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.
Опубликовано в журнале «Юность» № 12 (163), 1968Раздел «Наука и техника».
Таблицу умножения перестроена, сделана новая картинка. Объём материала для запоминания сокращён примерно в 5 раз. Можно использовать самую сильную – зрительную память (в прежних картинках таблицы это невозможно). Ученики запоминали таблицу за один – полтора месяца. В ней всего 36 "домиков". Умножение и деление учаться одновременно. Книга обращена к детям, объяснение простое и понятное. Метод позволяет намного облегчить деление с остатком и сокращение дробей. Метод признан Министерством Просвещения России как полезная инновация (Муниципальное образование, инновации и эксперимент 2013/1)
«Время переменных» – веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина – это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, – любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения. Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги – «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах – от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.