Земля и космос. От реальности к гипотезе - [32]

Я не буду представлять уравнение Лоренца в его обычной форме, а покажу несколько видоизмененным. Моя версия этого уравнения следующая:

 (уравнение 1).

В этом уравнении m представляет массу тела, v — скорость, с которой тело движется относительно наблюдателя, с — скорость света в вакууме, a k — некоторое значение, постоянное для рассматриваемого тела.

Далее предположим, что тело движется с одной десятой скорости света. Это означает, что v = 0,1с. В этом случае дискриминатор дроби с правой части уравнения 1 становится:

Уравнение 1, таким образом, после преобразования выглядит так:

m = k/0,995 = 1,005k.

Мы можем применить это же уравнение к разным, постепенно возрастающим скоростям, скажем, к скоростям 0,2с, 0,3с, 0,4с и так далее. Я не буду утомлять вас вычислениями и сразу представлю конечный результат:

Скорость / Масса

0,1с / 1,005k

0,2с / 1,03k

0,3с / 1,05k

0,4с / 1,09k

0,5с / 1,15k

0,6с / 1,24k

0,7с / 1,41k

0,8с / 1,67k

0,9с / 2,29k

Как видите, из уравнения Лоренца, если оно верно, должно следовать, что масса любого объекта постоянно возрастает при увеличении скорости. Когда было сделано впервые такое предположение, оно казалось противоречащим здравому смыслу, потому что подобного изменения массы до сих пор найти не удавалось.

Причина этого состоит в том, что значение с очень велико по земным меркам — 186 281 миль/с. Со скоростью одной десятой скорости света масса любого объекта возрастает на 0,5 % массы объекта, движущегося со скоростью 60 миль/ч — и это увеличение в принципе может быть определено. Однако скорость «всего» в одну десятую скорости света (0,1с) составляет целых 18 628 миль/с, или 67 миль/ч. Другими словами, чтобы произвести измерения массы, скорости должны быть такими, которые были еще неизвестны ученым 1890-х.

Однако всего через несколько лет были найдены субатомные частицы, вылетающие из радиоактивного атомного ядра со скоростью, очень близкой к скорости света. Их массы могли быть измерены довольно точно при различных скоростях, и уравнение Лоренца получило бы еще одно подтверждение своей верности. Но и до этого момента не было найдено ни одного нарушения уравнения Лоренца для любого тела, двигающегося с измеряемой скоростью.

Таким образом, мы должны принять уравнение Лоренца как верное представление описанной нами грани Вселенной — по крайней мере до следующего замечания.

Приняв уравнение Лоренца, зададим себе несколько вопросов. Первый: что представляет собой k?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим какое-либо тело, имеющее массу, покоящимся относительно наблюдателя. В этом случае его скорость равна нулю, и поскольку v = 0, тогда v/c = 0 и (v/c)² = 0. Более того,

 тогда превращается в

, или

, или 1.

Это означает, что для какого-либо тела, покоящегося относительно наблюдателя, уравнение Лоренца приобретает вид m = k/1 = k. Из этого мы можем заключить, что k — это масса тела в покое относительно наблюдателя. Ее обычно называют массой покоя и обозначают m₀. Уравнение Лоренца записывают следующим образом:

 (уравнение 2).

Следующий вопрос: что произойдет, если объект движется со скоростью большей, чем самая высокая скорость, представленная выше в таблице. Предположим, что объект движется со скоростью 1,0с относительно наблюдателя; другими словами, он движется со скоростью света.

В этом случае выражение под корнем уравнения Лоренца выглядит так:

Это означает, что для тела, движущегося со скоростью света, уравнение Лоренца приобретает вид: m = m₀/0, а из основ математики мы знаем, что делить на ноль нельзя. Математически уравнение Лоренца становится бессмысленным для тела, имеющего массу и движущегося со скоростью света.

Хорошо, тогда давайте возьмем другую скорость.

Пусть скорость из уравнения 2 будет больше 0,9с — при этом выражение под корнем начнет быстро приближаться к нулю, а значение m — стремительно возрастать. Это происходит независимо от значения m₀. (Постарайтесь сами рассчитать m для значений скорости 0,99, 0,999 и 0,9999 и так далее, насколько у вас хватит терпения.)

На языке математики мы можем сказать, что в уравнении с = а/b (где а больше, чем 0) при приближении b к нулю с увеличивается беспредельно, то есть это можно записать так: а/0 = ∞, где ∞ представляет собой неограниченное возрастание, или бесконечность.

Тогда мы можем сказать, что для любого объекта, имеющего массу (какой бы малой она ни была), эта масса приобретает бесконечные значения, когда его скорость приближается к скорости света относительно наблюдателя.

Это означает, что тело не может в действительности достичь скорости света (хотя оно может бесконечно стремиться к этому значению) и определенно не может ее превзойти. Вы можете аргументировать это следующим образом.

Единственный известный нам метод заставить какой-либо объект двигаться с большей величиной, чем скорость света, — это приложить к нему силу, которая бы произвела это ускорение (см. главу 6). Однако чем больше масса, тем меньше ускорение, произведенное данной силой, и, таким образом, когда масса приближается к бесконечным величинам, ускорение, каким бы большим поначалу оно ни было, будет стремиться к нулю. Следовательно, ни один объект не может двигаться быстрее, чем скорость, при которой масса становится бесконечной.