Защити свой компьютер на 100% от вирусов и хакеров - [36]

Шрифт
Интервал

Проясним использование алгоритма RSA на конкретном примере. Выберем два простых числа p = 7; q = l7 (на практике эти числа во много раз длиннее). В этом случае n = pq будет равно ll9. Теперь необходимо выбрать е. Выберем е = 5. Следующий шаг связан с формированием числа d, так чтобы de = 1 х mod [(p – 1)(q – 1)]. d = 77 (использован расширенный алгоритм Евклида). d – секретный ключ, а е и n характеризуют открытый ключ. Пусть текст, который нам нужно зашифровать, представляется M = 19. С = Me х mod n. Получаем зашифрованный текст C = 66. Этот "текст" может быть послан соответствующему адресату. Получатель дешифрует полученное сообщение, используя М = Cd х mod n и C = 66. В результате получается M = 19.

На практике общедоступные ключи могут помещаться в специальную базу данных. При необходимости послать партнеру зашифрованное сообщение можно сделать сначала запрос его открытого ключа. Получив его, можно запустить программу шифрации, а результат ее работы послать адресату.

Возможно ли взломать ЭЦП?

Взлом ЭЦП фактически сводится к взлому алгоритма шифрования. В данном случае возможные варианты взлома мы рассмотрим на примере алгоритма RSA.

Существует несколько способов взлома RSA. Наиболее эффективная атака – найти секретный ключ, соответствующий необходимому открытому ключу. Это позволит нападающему читать все сообщения, зашифрованные открытым ключом, и подделывать подписи. Такую атаку можно провести, найдя главные сомножители (факторы) общего модуля n – p и q. На основании p, q и e (общий показатель) нападающий может легко вычислить частный показатель d. Основная сложность – поиск главных сомножителей (факторинг) n. Безопасность RSA зависит от разложения на сомножители (факторинга), что является трудной задачей, не имеющей эффективных способов решения.

Фактически, задача восстановления секретного ключа эквивалентна задаче разложения на множители (факторинга) модуля: можно использовать d для поиска сомножителей n, и наоборот: можно использовать n для поиска d. Надо отметить, что усовершенствование вычислительного оборудования само по себе не уменьшит стойкость криптосистемы RSA, если ключи будут иметь достаточную длину. Фактически же совершенствование оборудования увеличивает стойкость криптосистемы.

Другой способ взломать RSA состоит в том, чтобы найти метод вычисления корня степени e из mod n. Поскольку С = Me х mod n, то корнем степени e из mod n является сообщение M. Вычислив корень, можно вскрыть зашифрованные сообщения и подделать подписи, даже не зная секретный ключ. Такая атака не эквивалентна факторингу, но в настоящее время неизвестны методы, которые позволяют взломать RSA таким образом. Однако в особых случаях, когда на основе одного и того же показателя относительно небольшой величины шифруется достаточно много связанных сообщений, есть возможность вскрыть сообщения. Упомянутые атаки – единственные способы расшифровать все сообщения, зашифрованные данным ключом RSA.

Существуют и другие типы атак, позволяющие, однако, расшифровать только одно сообщение и не позволяющие нападающему вскрыть прочие сообщения, зашифрованные тем же ключом. Кроме того, изучалась возможность расшифровывания части зашифрованного сообщения.

Самое простое нападение на отдельное сообщение – атака по предполагаемому открытому тексту. Нападающий, имея зашифрованный текст, предполагает, что сообщение содержит какой-то определенный текст (например, "Штирлиц – Плей-шнеру"). Затем шифрует предполагаемый текст открытым ключом получателя и сравнивает полученный текст с имеющимся зашифрованным текстом. Такую атаку можно предотвратить, добавив в конец сообщения несколько случайных битов. Другая атака на единственное сообщение применяется в том случае, если отправитель посылает одно и то же сообщение M трем корреспондентам, каждый из которых использует общий показатель e = 3. Зная это, нападающий может перехватить эти сообщения и расшифровать сообщение M.

Такую атаку также можно предотвратить, вводя перед каждым шифрованием в сообщение несколько случайных битов. Кроме того, существуют несколько видов атак по зашифрованному тексту (или атаки отдельных сообщений с целью подделки подписи), при которых нападающий создает некоторый зашифрованный текст и получает соответствующий открытый текст, например, заставляя обманным путем зарегистрированного пользователя расшифровать поддельное сообщение. Разумеется, существуют и атаки, нацеленные не на криптосистему непосредственно, а на уязвимые места всей системы коммуникаций в целом. Такие атаки не могут рассматриваться как взлом RSA, так как говорят не о слабости алгоритма, а скорее об уязвимости конкретной реализации. Например, нападающий может завладеть секретным ключом, если тот хранится без должной предосторожности. Необходимо подчеркнуть, что для полной защиты недостаточно защитить выполнение алгоритма RSA и принять меры математической безопасности, то есть использовать ключ достаточной длины, так как на практике наибольший успех имеют атаки на незащищенные этапы управления ключами системы RSA.

2.3. Современные технологии аутентификации. Смарт-карты


Еще от автора Олег Михайлович Бойцев
Интернет. Трюки и эффекты

Книг о работе в Интернете для начинающих очень много. Немало книг по интернет-технологиям было выпущено и для программистов-профессионалов. Но есть ли книги про Интернет, которые были бы интересны пользователю со средним уровнем подготовки? Таких изданий на русском языке почти нет. Данная книга призвана восполнить этот пробел. В ней собраны сотни неочевидных трюков и хитрых приемов для работы в Интернете, описаны десятки полезнейших программ, даны тысячи важных советов и рекомендаций. Диапазон рассматриваемых в книге вопросов очень широк.


Интернет. Новые возможности. Трюки и эффекты

Сегодня книжный рынок предлагает огромный выбор литературы о работе в Интернете – как для начинающих пользователей, так и для профессионалов. Но есть ли книги об Интернете, которые были бы интересны пользователю со средним уровнем подготовки? Таких изданий на русском языке почти нет. Данная книга призвана восполнить этот пробел. В ней собраны сотни неочевидных трюков и хитрых приемов для работы в Интернете, описаны десятки полезнейших программ, даны множество важных советов и рекомендаций.Диапазон рассматриваемых авторами вопросов очень широк – это и оптимизация подключения, и расширение возможности браузеров, и секреты эффективного поиска, и вопросы безопасности… Можете не сомневаться: освоив эту книгу, вы будете проводить время в Интернете куда более эффективно и интересно.


Рекомендуем почитать
HTML, XHTML и CSS на 100%

Вы хотите создать собственный сайт на просторах Интернета? Причем желательно, чтобы он был красивым, удобным и «неглючным»? Казалось бы, чего проще: существует столько программ – конструкторов сайтов. Однако чтобы создать действительно профессиональный сайт, подобных утилит недостаточно. Вам потребуется знание языков программирования HTML и XHTML, а также каскадных таблиц стилей CSS. И в этом случае книга, которую вы держите в руках, – именно то, что вам необходимо. С ее помощью вы научитесь создавать красиво оформленные, быстрые и профессиональные сайты.


Компьютер на 100. Начинаем с Windows Vista

Если вы только приступили к освоению азов компьютерных технологий, если вы пока еще задумываетесь, прежде чем нажать какую-либо клавишу на клавиатуре, если вы поминутно опасаетесь забыть, как запустить нужную вам программу, как отредактировать текстовый документ, как найти потерявшийся файл, – эта книга для вас. Прочитав ее, вы освоите работу в операционной системе Windows Vista, с программами из пакета Microsoft Office 2007, а также научитесь преодолевать сбои в работе вашего компьютера.


Защита компьютера на 100: сбои, ошибки и вирусы

Из вашего компьютера валит сизый дым? Windows не грузится, и вы видите лишь черный экран? Или же Windows загружается, но потом экран становится синим и на нем появляются непонятные символы? Из системного блока раздается пронзительный писк? Ваши любимые игры перестали запускаться, а антивирус уже не помогает? Не паникуйте и не спешите вызывать мастера! В большинстве случаев сбои компьютера можно «излечить» самостоятельно. Как — научит эта книга. В ней предельно просто рассказывается о наиболее часто встречающихся поломках и ошибках ПК.


Восстановление данных на 100%

В книге изложены методы восстановления данных с различных носителей информации – жестких дисков, массивов RAID, CD, DVD, карт флэш-памяти, карт фотоаппаратов и мобильных телефонов. Ремонт поврежденного оборудования рассматривается в издании только как один из аспектов всего процесса извлечения данных. Основная тема – извлечение данных, поврежденных из-за физических или логических нарушений в работе компьютерной системы либо неверных действий пользователя. В книге рассматривается восстановление случайно удаленных файлов, извлечение ценной информации с поломанных жестких дисков; описываются программы и методика восстановления данных с поврежденных массивов RAID, что критически важно для работы корпоративных компьютерных систем.Книга не требует специальной подготовки читателя: простые пошаговые процедуры восстановления данных предваряются описанием принципов их хранения на различных носителях.