Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - [12]
Рис. 1.10. Ступенчатое наказание
Однако в нашем случае имеется и вторая стратегия: брать взятки умеренно, перейдя на «разрешенный» уровень коррупции x>2 = 0,3, честно проверяя 70 % предприятий, принося в казну соответствующую долю налогов и получив индульгенцию от государства. Полезность от такой стратегии u>2 = 0,3b оказывается выше, чем от стратегии жесткого оппортунизма u>1 = 0,25b, а значит, ступенчатая схема наказания действительно снижает уровень коррупции более, чем втрое.
Предыдущий пример отражал борьбу государства с единственным инспектором-коррупционером, а в новом мы вернемся к постановке с несколькими отраслями. Пусть четыре инспектора осуществляют проверку отраслей со «взяткоемкостью» b>1 = 2, b>2 = 3, b>3 = 4 и b>4 = 9 млн руб. Пусть также штраф, накладываемый на инспектора при доказательстве его вины, составляет T = 10 млн. Очевидно, что штраф превышает максимальный объем получаемых взяток, поэтому, придя с гарантированной проверкой к каждому, включая последнего, можно заставить проверяемого работать честно. Но как искоренить коррупцию полностью? Ведь последнего надо проверять с вероятностью более 90 %, а оставшихся 10 % не хватит, чтобы остановить даже первого. И тем не менее это возможно.
Схема очень проста: проверка приходит с равной вероятностью ко всем инспекторам-взяточникам, у которых x>i > 0. Первый понимает, что, даже если все остальные тоже будут брать взятки, его будут проверять с вероятностью 25 %, ожидаемый штраф 0,25 ×10 = 2,5 млн превысит доход от взяток в размере 2 млн а значит, честное поведение x>1 = 0 экономически оправдано. Причем это достоверно знают и остальные инспекторы.
Теперь проверяющий приходит к каждому из оставшихся инспекторов с вероятностью, не меньшей чем 1/3. Ожидаемый минимальный штраф составляет 1/3 ×10 = 3,3 млн что превышает взяточный доход второго. Вывод: второй инспектор тоже ведет себя честно, x>2 = 0.
Если коррупционеров остается двое, то минимум 50-процентная вероятность проверки нарушителя закона и ожидаемый штраф в размере 0,5 × 10 = 5 млн убедят рационального третьего перейти на сторону добра: x>3 = 0.
Ну а то, что оставшийся в одиночестве четвертый также не захочет нарушать закон, мы уже обсуждали.
Итак, снова коллективная ответственность привела к полному искоренению коррупции там, где, казалось бы, ресурсов для этого катастрофически не хватает. Более того, это произошло с использованием простой и понятной симметричной стратегии наказания. Никакой предварительной сортировки, тем более несправедливой сортировки (а это очень важно при применении механизмов), не осуществляется. И наконец, что также очень важно, мы получили сильное равновесие Нэша. Это означает, что выигрыш каждого участника взаимодействия нельзя увеличить не только с помощью индивидуальных, но и с помощью скоординированных действий, а значит, ситуация является устойчивой к сговору.
1.3.4. Многоступенчатые стратегии наказания
Конечно, рассмотренный в предыдущем параграфе пример представляет собой красивую иллюстрацию того, как механизм работает. Есть и отрицательные примеры, наглядно демонстрирующие, что полное искоренение коррупции возможно не всегда. Однако определенных успехов все-таки можно достичь, если использовать более сложные многоступенчатые стратегии наказания.
Их принцип достаточно прост: если уровень коррупции оказывается ниже определенной известной всем величины, проверка совсем не проводится, при его превышении проводится с малой вероятностью, дальше – больше и т. д. Формально процедура выглядит следующим образом: задается последовательность барьеров
0 ≤ z>1 < z>2 < … < z>k < 1 = z>k + 1.
Также задается разбиение общего ресурса проверок на группы «дополнительного усиления» λ>1,…, λ>k. Величина λ>l представляет собой дополнительную вероятность проверки группы инспекторов, чей уровень коррупции превышает z>l. При этом Σ λ>l = 1. Заметим также, что инспекторов с уровнем коррупции, не превышающим z>1, не проверяют вовсе.
Например, рассмотрим ситуацию z = (0,2; 0,4; 0,6) и λ = (0,1; 0,5; 0,4). Это означает, что с вероятностью 10 % равновероятно проверяют кого-то из тех, чей уровень коррупции превышает 0,2. Еще 50 % ресурса тратится на инспекторов, чей уровень коррупции больше 0,4. И наконец, с дополнительной вероятностью 40 % проверяющий придет к кому-то из тех немногих, чей уровень коррупции превосходит 0,6.
Как мы говорили выше, если все инспекторы не рискнут превышать уровень коррупции в 0,2, то проверок вообще не будет. Такие поблажки нужны для того, чтобы стимулировать инспекторов оставаться на низком уровне нарушений, одновременно жестко наказывая тех, кто по цитате из гоголевского «Ревизора» «не по чину берет».
Общая формула вероятности проверки для i-го инспектора примет вид:
где m – номер интервала, в который попадает i-й инспектор по уровню коррупции: z>m < x>i ≤ z>m+1. Решеткой здесь и ниже обозначено количество инспекторов, уровень коррупции которых превышает соответствующий барьер.
В коротком варианте формула выглядит следующим образом:
Доказано, что при любых наборах барьеров z и вероятностей λ такая стратегия реализуется через сильное (то есть устойчивое к сговору) равновесие Нэша, которое эффективно вычисляется простейшей процедурой. Правильным подбором
