Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - [18]

Кроме того, физические явления не выдадут существования дополнительного измерения. Большие существа во вселенной садового шланга заткнут второе, маленькое измерение и никогда не узнают, что оно здесь было. Не имея возможности обнаружить структуру или изменения вдоль дополнительного измерения типа раскачки или волн материи или энергии, они никогда не зарегистрируют его существование. Любые изменения вдоль второго измерения будут полностью смыты, подобно тому как вы никогда не заметите какое-либо изменение толщины листа бумаги в масштабе его атомной структуры.

Двумерный мир, в котором оказалась во сне Афина, был очень похож на вселенную садового шланга. Так как у Афины были возможности становиться как большой, так и малой относительно ширины 2D-ленда, она могла наблюдать эту вселенную как с точки зрения кого-то большего по размерам, по сравнению со вторым измерением этой вселенной, так и с точки зрения кого-то меньшего по размерам. Для большой Афины 2D-ленд и 1D-ленд выглядели полностью одинаковыми. Только маленькая Афина могла указать на различие. Так и во вселенной садового шланга существо будет находиться в полном неведении относительно дополнительного пространственного измерения, если не станет достаточно маленьким, чтобы его увидеть.

Вернемся к вселенной Калуцы — Клейна, у которой есть три известных нам пространственных измерения и дополнительное невидимое измерение. Чтобы обдумать ситуацию, можно опять использовать рис. 16. В идеале, мне следовало бы нарисовать четыре пространственных измерения, но, к сожалению, это невозможно (не поможет даже книжка-раскладушка с объемными разворотами). Однако, поскольку три бесконечных измерения, образующих наше пространство, качественно одинаковы, мне нужно реально нарисовать только одно типичное измерение. Это позволяет мне использовать другое измерение, чтобы представить невидимое дополнительное измерение. Показанное здесь другое измерение свернуто и этим оно фундаментально отличается от трех других.

Точно так же как в примере с двумерной вселенной садового шланга, четырехмерная вселенная Калуцы — Клейна с одним крохотным свернутым измерением будет казаться нам имеющей на одно измерение меньше, чем те четыре, которые есть на самом деле. Так как мы ничего не можем знать о дополнительном пространственном измерении, пока не сумеем получить свидетельство о его структуре в крохотном масштабе этого измерения, вселенная Калуцы — Клейна будет казаться трехмерной. Свернутые или компактифицированные дополнительные измерения никогда не будут обнаружены, если их масштабы достаточно малы. Позднее мы исследуем вопрос, насколько они должны быть малы, однако сейчас достаточно понимать, что планковская длина находится далеко за порогом измеримости.

В жизни и в физике мы регистрируем только те детали, которые действительно для нас важны. Если вы не можете наблюдать детальную структуру, вы можете с тем же успехом считать, что ее нет. В физике это пренебрежение локальными деталями реализуется в идее эффективной теории, о чем шла речь в предыдущей главе. Все, что имеет значение в эффективной теории, — это вещи, которые вы можете реально воспринимать. В приведенном выше примере мы будем использовать трехмерную эффективную теорию, в которой подавлена информация о дополнительных измерениях.

Хотя свернутое измерение во вселенной Калуцы — Клейна находится рядом с нами, оно так мало, что любое изменение в нем является незаметным. Точно так же, как различия между жителями Нью-Йорка не имеют никакого значения для приезжего, структура дополнительных измерений вселенной несущественна, когда ее детали изменяются в столь крохотном масштабе. Даже если окажется, что на фундаментальном уровне имеется много больше измерений, чем те, с которыми мы знакомы в повседневной жизни, все, что мы видим, будет описываться с помощью тех измерений, которые мы наблюдаем. Экстремально малые дополнительные измерения ничего не изменяют в нашем видении мира, или даже в том, как мы производим большинство физических расчетов. Даже если дополнительные измерения существуют, но мы неспособны видеть их или знать о них по опыту, то можно ими пренебречь и при этом правильно описывать то, что мы видим. Позднее я познакомлю вас с модификациями этой простой картины, для которых это не всегда будет справедливо, но они будут включать дополнительные предположения.

Еще один важный момент, касающийся свернутого измерения, можно понять из рис. 17, где показан шланг или вселенная с одним измерением, свернутым в окружность. Возьмем любую точку вдоль бесконечного измерения. Заметим, что в каждой без исключения точке находится полное компактное пространство, а именно, окружность. Шланг состоит из всех таких окружностей, склеенных вместе, как те слои, о которых шла речь в гл. 1.

На рис. 18 приведен другой пример. Здесь имеются не одно, а два бесконечных измерения, и одно дополнительное измерение, свернутое в окружность. В этом случае окружность находится в каждой без исключения точке двумерного пространства. И если бы было три пространственных измерения, свернутые измерения существовали бы в каждой точке трехмерного пространства. Вы можете сравнить точки в пространстве с дополнительными измерениями с клетками вашего тела, каждая из которых содержит принадлежащую вам полную последовательность ДНК. Аналогично, каждая точка в вашем трехмерном пространстве должна быть хозяйкой полностью компактифицированной окружности.