Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - [15]

Для физики характерна формализация этого интуитивного ощущения, с формированием категорий по подходящим значениям расстояния или энергии. Физики используют такой подход и даже дали ему имя — эффективная теория. Такая теория сосредоточивает внимание на частицах и силах, которые приводят к «эффектам» на рассматриваемом расстоянии. Вместо того чтобы описывать частицы и взаимодействия, используя неизмеримые параметры, отвечающие поведению при сверхвысоких энергиях, мы описываем наблюдения с помощью понятий, которые действительно важны на тех масштабах, которые можно обнаружить. Эффективная теория на любом заданном масштабе расстояний не интересуется деталями лежащей в основе физической теории на малых расстояниях, а задает вопросы только о вещах, которые можно надеяться увидеть или измерить. Если что-то находится за пределами разрешения тех масштабов, на которых вы работаете, вам и не нужно знать его детальную структуру. Подобная практика — это не научное мошенничество, а способ избавиться от неразберихи, связанной с избыточной информацией. Это «эффективный» способ разумно получить правильные ответы.

Всякий, включая физиков, счастлив вернуться в трехмерную вселенную, если многомерные детали находятся вне области, где мы их можем различать. Аналогично тому, как физики часто рассматривают проволоку так, как будто она одномерна, мы также будем описывать вселенную с большим числом измерений с помощью понятий теорий малой размерности, когда дополнительные измерения крошечны и детали дополнительных измерений слишком малы, чтобы иметь значение. Такое маломерное описание будет суммировать наблюдаемые эффекты всех возможных теорий с большим числом измерений, в которых дополнительные измерения слишком малы, чтобы их видеть. Для многих целей такое маломерное описание является адекватным, независимо от числа, размера и формы дополнительных измерений.

Маломерные величины не обеспечивают фундаментального описания, но они представляют удобный способ организации наблюдений и предсказаний. Если вы знаете детали поведения на малых расстояниях или микроструктуру теории, вы можете использовать их для вывода величин, возникающих в описании при низких энергиях. В противном случае такие величины являются просто неизвестными, подлежащими экспериментальному обнаружению.

В следующей главе мы развиваем эти идеи и рассматриваем следствия существования крохотных свернутых дополнительных измерений. Те измерения, которые мы рассмотрим сначала, являются очень маленькими, слишком крохотными для того, чтобы приводить к каким-то различиям. Далее, когда мы вернемся к дополнительным измерениям, мы исследуем также большие и бесконечные измерения, которые недавно радикально изменили эту картину.

Глава 2 Ограниченные пассажи: свернутые дополнительные измерения

No way out

None whatsoever.

Jefferson Starship[14]

Афина проснулась сразу. Накануне она читала «Алису в стране чудес» и «Флатландию», чтобы проникнуться вдохновляющими идеями в отношении измерений. А ночью ей приснился необычайно странный сон, который явился, как она поняла, уже полностью очнувшись от сна, результатом одновременного чтения сразу двух книг[15].

Афине снилось, что она превратилась в Алису, проскользнула в кроличью нору и встретила хозяина. Кролика, который вытолкнул ее в незнакомый мир. Афина подумала, что это довольно грубый способ обращения с гостем. Несмотря на это, она страстно предвкушала предстоящее приключение в Волшебной стране.

Однако Афина была разочарована. Хозяин Кролик, обожавший каламбуры, послал ее вместо этого в 1D-ленд[16], странный, но не такой уж волшебный одномерный мир. Афина огляделась, или, правильнее сказать, посмотрела налево и направо, и обнаружила, что все, что она может видеть, это две точки — одна слева от нее, другая справа (и, как ей показалось, более симпатичного цвета).

В 1D-ленде все одномерные жители со своими одномерными владениями были выстроены вдоль этого единственного измерения какдлинные, тонкие бусинки, нанизанные на нить. Но даже при ограниченности своего кругозора Афина знала, что в 1D-ленде есть что-то еще, кроме того, что видят ее глаза, так как в ее уши проникал страшный шум. черная Королева была хорошо спрятана за точкой, но Афина не могла перепутать ее скрипучие пронзительные крики: «Никогда не видела более нелепой шахматной партии! Я не могу двигать ни одной фигурой, даже ладьей!» Афина успокоилась, когда поняла, что одномерное существование защищает ее от гнева Черной королевы.

Но уютная вселенная Афины просуществовала недолго. Проскользнув сквозь щель в 1D-ленде, она вернулась в кроличью нору, в которой был лифт, способный перенести ее во вселенные с другим числом измерений. Почти сразу же Кролик объявил: «Следующая остановка — Двумерная страна». Афина отметила про себя, что 2D-ленд[17] — не очень приятное название, но все равно осторожно вышла из лифта.

Афине незачем было так долго колебаться. Почти все в 2D-ленде выглядело так же, как в 1D-ленде. Она заметила лишь одно отличие — бутылочку с этикеткой «Выпей меня». Афине было скучно в одном измерении, так что она немедленно подчинилась. Она быстро сократилась до крохотного размера, и пока она уменьшалась, все явственнее проступало второе измерение. Это второе измерение было совсем небольшим и было свернуто в маленькую окружность. Местность вокруг Афины напоминала теперь поверхность очень длинной трубки, по окружности носился Додо, но ему хотелось остановиться. Поэтому он любезно предложил довольно проголодавшейся Афине кусок кекса.