Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства - [11]

Шрифт
Интервал

Однако описание физического пространства включает больше, чем простую идентификацию точек. Вам нужно также задать метрику, которая устанавливает масштаб измерений или физическое расстояние между двумя точками. Это соответствует меткам вдоль оси графика. Недостаточно знать, что расстояние между парой точек равно 17, пока вы не знаете, означает ли 17 на самом деле 17 сантиметров, 17 миль или 17 световых лет. Метрика требуется для того, чтобы объяснить, как измерять расстояние, и установить, какому расстоянию в описываемом нами с помощью графика мире соответствует расстояние между двумя точками на этом графике. Метрика дает измерительную линейку, которая определяет ваш выбор единиц, с тем чтобы установить масштаб, аналогично тому, как это делается на карте, когда полдюйма может соответствовать одной миле, или в метрической системе, которая задает метровый эталон, с которым мы все соглашаемся.

Но метрика определяет не только это. Она также говорит нам, изгибается ли, закручивается ли пространство, как поверхность воздушного шара, когда он при надувании превращается в сферу. Метрика содержит всю информацию о форме пространства. Метрика кривого пространства говорит как о расстояниях, так и об углах. Точно так же как сантиметр может соответствовать разным расстояниям, угол может описывать разные формы. Я подробнее расскажу об этом позднее, когда мы будем анализировать связь между кривым пространством и тяготением. Пока что скажем просто, что поверхность шара — совсем не то же самое, что и поверхность плоского листа бумаги. Треугольники на одной поверхности выглядят иначе, чем на другой, и разницу между этими двумерными пространствами можно увидеть в их метрике.

В процессе развития физики менялось и количество информации, спрятанной в метрике. Когда Эйнштейн развивал теорию относительности, он заметил, что четвертое измерение — время — неотделимо от трех измерений пространства. Время тоже нуждается в масштабе, так что Эйнштейн описал гравитацию с помощью метрики четырехмерного пространства-времени, добавив временное измерение к трем пространственным измерениям.

Дальнейшие исследования показали, что могут существовать дополнительные пространственные измерения. В этом случае истинная метрика пространства-времени будет включать более трех измерений пространства. Число измерений и метрика таких измерений определяет то, как мы описываем такое многомерное пространство. Но прежде чем мы исследуем нашу метрику и метрику многомерных пространств подробнее, подумаем еще немного о смысле термина «многомерное пространство».


Игровые пассажи сквозь дополнительные измерения

В книге Роальда Даля «Чарли и шоколадная фабрика» Вилли Вонка представлял посетителям свой «Вонкаватор». По его словам, «лифт может перемещаться только вверх и вниз, а Вонкаватор ходит и вбок, и наискосок, и назад, и вперед, и по сторонам квадрата, и любыми другими способами, которые вы только можете придумать…»[9] Действительно, у Вилли была машина, которая двигалась в любом направлении, до тех пор пока это направление было в тех трех измерениях, о которых мы знаем. Чудесная идея, которая будит воображение!

Однако на самом деле Вонкаватор не мог двигаться по любой дороге, «которую вы только можете придумать». Вилли Вонка проявил невнимательность, когда пренебрег пассажами в дополнительных измерениях. Эти измерения соответствуют совершенно другим направлениям. Их трудно описать, но, может быть, будет легче понять с помощью аналогии.

В 1884 году, для того чтобы объяснить понятие дополнительных измерений, английский математик Эдвин Эбботт написал книгу «Флатландия»[10]. Действие происходит в вымышленной двумерной вселенной по имени Флатландия, где живут двумерные существа (различных геометрических форм). Эбботт показывает, почему флатландцы, вся жизнь которых проходит в двух измерениях, например, на крышке стола, так же сбиты с толку идеей трех измерений, как люди нашего мира поставлены в тупик идеей четырех измерений.

Нам требуется напрячь воображение, чтобы представить более трех измерений, но в стране Флатландии уже три измерения находятся за пределами понимания. Каждый житель этой страны считает очевидным, что во вселенной есть не более двух различных измерений. Жители Флатландии столь же уверены в этом, как жители Земли уверены в наличии трех измерений.

Рассказчик от автора Э. Квадрат (тезка автора Эдвина А. Эбботта) знакомится с реальностью третьего измерения. На первом этапе своего обучения, когда он все еще привязан к Флатландии, он наблюдает трехмерный шар, проходящий вертикально сквозь его двумерный мир. Так как Э. Квадрат привязан к Флатландии, он видит последовательность дисков, размеры которых сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. Эти диски представляют собой срезы шара во время его прохождения через плоскость Э. Квадрата (рис. 6).

Двумерный наблюдатель, никогда не представлявший себе более двух измерений и никогда не видевший трехмерный объект вроде шара, будет сначала сбит с толку этим зрелищем. Пока Э. Квадрат не сможет подняться из Флатландии в окружающий трехмерный мир, он не сможет по-настоящему вообразить шар. А поднявшись, он постигает шар как образ, созданный склеенными вместе двумерными дисками. Даже в своем двумерном мире, для того чтобы построить шар, Э. Квадрат может начертить видимые им диски как функции времени (см. рис. 6). Но этого не случится до тех пор, пока путешествие сквозь третье измерение не убедит его, что он полностью понимает, что такое шар и его третье пространственное измерение.


Еще от автора Лиза Рэндалл
Достучаться до небес: Научный взгляд на устройство Вселенной

Человечество стоит на пороге нового понимания мира и своего места во Вселенной - считает авторитетный американский ученый, профессор физики Гарвардского университета Лиза Рэндалл, и приглашает нас в увлекательное путешествие по просторам истории научных открытий. Особое место в книге отведено новейшим и самым значимым разработкам в физике элементарных частиц; обстоятельствам создания и принципам действия Большого адронного коллайдера, к которому приковано внимание всего мира; дискуссии между конкурирующими точками зрения на место человека в универсуме.


Рекомендуем почитать
Наполеон Бонапарт: между историей и легендой

Наполеон притягивает и отталкивает, завораживает и вызывает неприятие, но никого не оставляет равнодушным. В 2019 году исполнилось 250 лет со дня рождения Наполеона Бонапарта, и его имя, уже при жизни превратившееся в легенду, стало не просто мифом, но национальным, точнее, интернациональным брендом, фирменным знаком. В свое время знаменитый писатель и поэт Виктор Гюго, отец которого был наполеоновским генералом, писал, что французы продолжают то показывать, то прятать Наполеона, не в силах прийти к окончательному мнению, и эти слова не потеряли своей актуальности и сегодня.


Император Алексей Ι Комнин и его стратегия

Монография доктора исторических наук Андрея Юрьевича Митрофанова рассматривает военно-политическую обстановку, сложившуюся вокруг византийской империи накануне захвата власти Алексеем Комнином в 1081 году, и исследует основные военные кампании этого императора, тактику и вооружение его армии. выводы относительно характера военно-политической стратегии Алексея Комнина автор делает, опираясь на известный памятник византийской исторической литературы – «Алексиаду» Анны Комниной, а также «Анналы» Иоанна Зонары, «Стратегикон» Катакалона Кекавмена, латинские и сельджукские исторические сочинения. В работе приводятся новые доказательства монгольского происхождения династии великих Сельджукидов и новые аргументы в пользу радикального изменения тактики варяжской гвардии в эпоху Алексея Комнина, рассматриваются процессы вестернизации византийской армии накануне Первого Крестового похода.


Продолжим наши игры+Кандибобер

Виктор Пронин пишет о героях, которые решают острые нравственные проблемы. В конфликтных ситуациях им приходится делать выбор между добром и злом, отстаивать свои убеждения или изменять им — тогда человек неизбежно теряет многое.


Краткая история насекомых. Шестиногие хозяева планеты

«Любая история, в том числе история развития жизни на Земле, – это замысловатое переплетение причин и следствий. Убери что-то одно, и все остальное изменится до неузнаваемости» – с этих слов и знаменитого примера с бабочкой из рассказа Рэя Брэдбери палеоэнтомолог Александр Храмов начинает свой удивительный рассказ о шестиногих хозяевах планеты. Мы отмахиваемся от мух и комаров, сражаемся с тараканами, обходим стороной муравейники, что уж говорить о вшах! Только не будь вшей, человек остался бы волосатым, как шимпанзе.


Историческое образование, наука и историки сибирской периферии в годы сталинизма

Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.


Технологии против Человека. Как мы будем жить, любить и думать в следующие 50 лет?

Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.