Юный техник, 2014 № 01 - [20]
12. Брусок массой m = 0,8 кг прижимается одной из своих граней к вертикальной шероховатой стенке горизонтальной силой F>1 = 15 Н, направление которой перпендикулярно стенке. При каком значении приложенной к бруску и направленной вертикально вверх силы F>2 брусок начнет скользить по поверхности с постоянной скоростью? Коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,6. Считать g = 10 м/с>2.
13. Мячик массой m = 50 г начинает свободное падение с высоты Н = 2 м на горизонтальную жесткозакрепленную плиту. При неупругом ударе мячик теряет 20 % скорости. Определите количество теплоты, выделившееся при ударе, а также максимальную высоту, на которую поднимется мячик после удара. Считать g = 10 м/с>2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
14. В баллоне объемом V = 50 л находится сжатый воздух под давлением Р>1 = 50 атм. После того, как часть воздуха была выпущена наружу, давление в баллоне упало до Р>2 = 30 атм. На сколько уменьшилась масса воздуха в баллоне? Считать, что температура воздуха в баллоне остается постоянной и равной t = 22 °C. Молярная масса воздуха М = 29 г/моль.
15. В герметичном сосуде постоянного объема V = 1 м>3 с теплонепроницаемыми стенками находится идеальный одноатомный газ под давлением Р = 1 атм. После 5 минут работы нагревателя постоянной мощности, установленного внутри сосуда, давление в сосуде возросло на 10 %. Определите мощность N нагревателя. Объемом нагревателя и теплоемкостью стенок пренебречь.
16. Маленький шарик массой m = 6 г, несущий заряд q>1 = 300 нКл, подвешен на легкой непроводящей нити. При приближении к нему заряда q>2 противоположного знака (см. рис.) нить отклонилась от вертикали, а ее сила натяжения увеличилась в 2 раза. Найдите модуль заряда q>2, если расстояние между шариками r = 3 см. Оба шарика находятся на одной горизонтали.
1(3). Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал 1/5 всего пути и еще 60 км, во второй — 1/4 всего пути и еще 20 км, а в третий — 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км. Найдите расстояние между городами.
2(3). Угол А треугольника ABC равен 28°. Внутри треугольника отмечена точка F, такая, что LCBF: LABF = 4:15, LBCF: LACF = 4:15. Найдите угол BFC.
3(3). Студент купил 2 книги, уплатив за них 800 рублей. Если бы первая стоила на 20 % дешевле, а вторая — на 52 % дешевле, то цены книг были бы одинаковыми. Сколько денег уплатил студент за каждую книгу?
4(3). Упростите выражение
5(7). а)(4). Отметьте на координатной плоскости точки А(1:5), B(3;6), С(2;13), D(5;5), Е(7;8), F(12;4). Соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF и FА и найдите площадь получившейся фигуры.
б)(3). При каких значениях k прямая у = kx имеет о данной фигурой хотя бы одну общую точку?
6(4). Через точку С, лежащую вне окружности с центром О, проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках А и В (В лежит между А и С), а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точках Р и Q (Q между Р и С). Найдите угол АСР, если ОАР равен 72°, а отрезок ВС равен радиусу окружности.
7(4). Есть 2 сосуда, первый из которых содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
8(4). 3 комбайна типа А и 5 комбайнов типа В убрали поле за 25 часов. За один час 5 комбайнов типа А и 3 комбайна типа В убирают 17/375 этого поля. За сколько часов уберут это поле 6 комбайнов типа А и 15 комбайнов типа В?
9(4). Спустя год после того, как некоторая сумма внесена в сберегательный банк, вклад за счет процентов увеличился на 2016 рублей. Добавив еще 7984 рубля, вкладчик оставил свой вклад в банке еще на год. По истечении этого периода общая сумма вклада стала равна 62 816 рублей. Какой процент годовых выплачивает банк?
10(4). Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPO.
11(3). Решите уравнение sin4x + cos>2x = sin>2x.
12(4). Между числом 3 и неизвестным числом вставлено еще одно число так, что все 3 числа образуют арифметическую прогрессию. Если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найдите неизвестное число.
13(4). В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так, что 2 его вершины лежат на большей стороне треугольника, а 2 другие — на меньших сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 25.
√(x>2 + 6х + 4) + √(x>2 + 6х + 1) = √(2х>2 + 12х + 9).
Задача 1 (1 балл). Первый вторник месяца Толик провел в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Toni к первый вторник провел в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Толик был в каждом из городов?
