Юный техник, 2014 № 01 - [19]
www.mfti.in.ua, e-mail:[email protected].
Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях.
Внимание! Прислав нам решенное вступительное задание, вы даете согласие на обработку Ваших персональных данных (в соответствии с Федеральным законом от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ), которые будут использованы исключительно для отправки Вам материалов по почте и учета Вашей успеваемости.
Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:
Номера классов указаны на текущий 2013/2014 учебный год.
1. Ровно в полдень по местному времени от пристани «Верхняя» вниз по течению реки отправились плот и катер. В 12:45 катер подошел к пристани «Нижняя», расположенной в 6 км от пристани «Верхняя», а плот причалил к этой пристани в 15:00. Определить скорость катера в стоячей воде, считая ее постоянной за все время движения.
2. Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью v>1 = 60 км/ч. Длина колонны (расстояние по шоссе от первого автомобиля до последнего) составляет L = 150 м. По пути следования колонне встречается аварийный участок дороги, протяженность которого значительно больше длины колонны. Попав на него, каждый автомобиль, поддерживая безопасный интервал, быстро снижает скорость до v>2 = 40 км/ч. Определите длину колонны на аварийном участке дороги.
3. На дне сосуда с вертикальными стенками лежит сплошной стальной куб с ребром 8 см. В сосуд наливают 400 г воды. Определите уровень воды в сосуде. Как и насколько изменится уровень при удалении куба? Площадь квадратного дна сосуда S = 100 см>2. Уровень воды не доходит до верхнего края сосуда.
4. Даны два сплошных деревянных куба равных объемов, каждый из которых изготовлен из двух сортов древесины: тополя и березы. При изготовлении первого куба использовались одинаковые объемы этих материалов, а при изготовлении второго — равные массы материалов. Известно, что вес первого куба составил Р>1 = 40 Н. Определите: 1) длины ребер этих кубов; 2) вес второго куба.
Плотность тополя ρ>1 = 400 кг/м>3, плотность березы ρ>2 = 600 кг/м>3. Считать g = 10 Н/кг.
5. Колена сообщающихся сосудов представляют собой вертикально расположенные трубки диаметром d = 2 см каждая. В одно из колен заливают сначала воду объемом V = 100 мл, а затем — такой же объем масла. Определите уровни жидкостей в коленах. Объемом изогнутой части трубок пренебречь. Плотность масла ρ>1 = 800 кг/м>3, плотность воды ρ>2 = 1000 кг/м>3.
6. Большой брусок квадратного сечения площадью S = 100 см>2 и высотой а = 5 см плавает в воде так, что глубина погружения его нижней грани h = 3 см. После того как на него положили второй брусок объемом V = 50 см>3, глубина погружения первого бруска увеличились на Δh = 1,5 см. Определите плотности материалов обоих брусков.
7. Однородный стержень длиной L = 6 м подвешен в вертикальном положении на легкой нити, привязанной к одному из концов стержня. На расстоянии l = 4 м от точки крепления первой нити закрепляют вторую легкую нить и переводят стержень в горизонтальное положение (обе нити при этом расположены вертикально). Как и во сколько раз при этом изменилась сила натяжения первой нити?
8. Медленно летящий металлический шарик массой m>1 = 10 г попадает в свинцовый шар, жестко закрепленный на поверхности земли. Температура шара t>2 = -16 °C. Определите радиус шара, при котором можно зафиксировать изменение его температуры на Δt = 1 °C. Начальную температуру металлического шарика принять равной t>1 = 500 °C. Плотность свинца ρ = 11 700 кг/м>3, теплоемкости свинца и материала метеорита с>св = 130 Дж/(кг∙К) и с>м = 500 Дж/(кг∙К) соответственно. Объем шара V = (4/3)>πr3, где r — радиус шара. Потерями теплоты и переходом кинетической энергии шарика в его внутреннюю энергию пренебречь.
9. В медный сосуд, нагретый до температуры t>1 = 350 °C, положили лед массой m = 600 г при температуре t>2 = -10 °C. После установления теплового равновесия оказалось, что в сосуде находится смесь льда и воды, причем масса льда уменьшилась на Δm = 50 г. Определите массу сосуда. Масса содержимого сосуда не изменилась. Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость меди с>м = 380 Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость льда с>л = 2100 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ>е = 3,35∙10>5 Дж/кг. Внешнее давление равно нормальному атмосферному давлению.
10. Соединенные последовательно резистор сопротивлением R>1 = 400 Ом и резистор с неизвестным сопротивлением R>2 подключены к источнику постоянного напряжения. При этом сила тока в цепи составляет I>1 = 8 мА. Если эти два резистора соединить параллельно и подключить к тому же источнику напряжения, то сила тока в цепи увеличится до значения I>2 = 32 мА. Определите сопротивление R>2.
11. На автодроме проходят испытания два автомобиля. Про их технические характеристики известно следующее: первый автомобиль способен разгоняться с места с постоянным ускорением а>1 = 3 м/с>2 до максимальной скорости v>1 = 40 м/с, второй автомобиль — с постоянным ускорением а>2 = 2,5 м/с>2 до максимальной скорости v>2 = 60 м/с. Какому из автомобилей потребуется меньшее время на преодоление дистанции
