Юный техник, 2001 № 09 - [6]
Новое изобретение опробовал испытатель телепрограммы «Завтрашний мир», которую готовит научный отдел Би-би-си. Испытатель смог пройти 20 метров по вертикальной стеклянной стене и признал, что система работает вполне удовлетворительно. Но не более того… Дело в том, что изобретатель так и не смог воспользоваться силами Ван дер Ваальса и ограничился банальными присосками. Кроме того, «Геккомат» получился тяжелый: все оборудование весит около 30 кг. Присоски на лапах настоящего геккона весят куда меньше.
Олег СЛАВИН
ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА
Появление ноля произвело революцию не только в математике
Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так — пустота, ничто! Между тем ныне на этом «пустом месте» зиждется все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Попробуйте разделить эту цифру на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются.
«В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали», — пишет американский математик Чарлз Сейф, автор вышедшей недавно книги «Биография цифры ноль». Некоторые факты из этого труда мы и хотим представить вашему вниманию.
На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям. Греки, скажем, пользовались несколькими числовыми системами. Лучшими из них были милетская и аттическая.
Первая была удобнее в письменном счете, вторая — при пользовании счетной доской (абаком).
Вот как выглядела милетская система. В ней единицы, десятки и сотни обозначались отдельными буквами греческого алфавита, например, альфа (1), бета (2), гамма (3) и т. д. Поскольку в алфавите греков было всего 24 буквы, пришлось добавить еще три буквы, заимствовав их у семитских народов: буква «фау» стала означать 6, «коппа» — 90, а «сампи» — 900. Тысячи обозначались теми же буквами, что и цифры от одного до девяти, только внизу перед ними ставили штрих.
Число «десять тысяч», или по-гречески «мириада», обозначалось буквой М. Количество десятков тысяч помечали, надписывая над М соответствующие буквы. Именно этой системой записи пользовались такие знаменитые древние математики, как Архимед и Диофант.
В аттической системе записи использовались буквы «дельта» (10), «эта» (100), «хи» (1000), «ми» (10 000), «пи» (ее появление увеличивало число в пять раз; например, если рядом были написаны «пи» и «хи», эта запись означала 5000), а также штрихи, каждый из которых означал единицу. Подобная система была и у римлян. Они использовали значки «I» (1), «V» (5), «X» (10), «L» (50), «С» (100), «D» (500) и «М» (1000).
Чтобы написать, например, число 87, поборник милетской системы Архимед обходился, как и мы, двумя символами, ставя рядом буквы «пи» (80) и «дзета» (7). Римский математик вынужден был использовать семь значков: LXXXVII, а египтянин — даже пятнадцать символов: восемь подков и семь вертикальных штрихов. Ясно, что оперировать такими числами на папирусе или пергаменте было очень неудобно.
Попробуйте для примера перемножить LXXXVII на LXXXVII!
Поэтому египтяне, греки и римляне предпочитали пользоваться счетной доской — абаком (подобные доски известны были и многим другим народам, например, китайцам и японцам). Метод счета на них в принципе был одинаков во все времена. В несколько рядов выкладывали бисеринки, пластинки, шарики, костяшки, и каждый из этих рядов соответствовал определенному разряду чисел. Пустое место подразумевало присутствие в этой «записи» ноля.
Превратившись в деревянные счеты, абак глубоко укоренился в культуре западных стран. С помощью этого несложного устройства «подбивали» итоги финансисты Англии и немецкие бухгалтеры, китайские звездочеты и счетоводы России. Наконец, многие из телезрителей были свидетелями, как на рубеже девяностых годов во время заседания Совета народных депутатов СССР тогдашний президент Академии наук при сбое электронной системы голосования, ничуть не смущаясь телекамер, достал счеты и — подобно великим математикам древности — быстренько принялся суммировать голоса, поданные «за» и «против».
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали «воплощенным ничто» — нолем. Впрочем, слово «жонглировали» не вполне здесь уместно, если знать, как громоздка и неудобна была их математика. Вавилоняне использовали шестидесятеричную числовую систему; основанием в ней служило число 60. Чем это плохо, сообразит каждый, вспомнив школьную таблицу умножения. Жители Вавилона, готовясь оперировать математическими значками, обязаны были помнить наизусть произведения всех чисел от «1 х 1» до «59 х 59» или хотя бы иметь под рукой обширную таблицу, где все эти произведения были перечислены.
