Я познаю мир. Компьютеры и интернет - [3]

Римский абак

В X веке абак был усовершенствован чернокнижником Гербертом Аврилакским. Так, во всяком случае, именует его Воланд, один из героев популярного романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита».

На самом же деле Герберт был сыном крестьянина из местечка Орильяк на юге Франции. В юности он пас скот. Но со временем способный юноша стал крупным ученым, замечательным педагогом, государственным и церковным деятелем. Однако недобрая слава слуги дьявола долгие годы преследовала его. И главным образом потому, что он мог легко перемножать и делить многозначные числа. Делал же он это с помощью счетного инструмента, известного в истории науки как «абак Герберта».

Последовательность сложения на абаке

Он представлял собой гладкую доску, посыпанную песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а остальные образовывали 9 групп, которые сверху завершались дугами. Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами С (centum,, 100), D (decern, 10) и S (singularis, 1).

Причем в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные жетоны, на которых были обозначены 9 первых числовых знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апексами» (от латинского «орех»). Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изображения 0 в соответствующем столбце оставляли пустое место.

Счет на линиях

И это было не единственное усовершенствование абака. В последующие века его не раз пытались модернизировать, пока в XV столетии не изобрели счет на линиях.

Таблицу теперь линовали не вертикально, а горизонтально – это оказалось удобнее. Каждая линия соответствовала опять–таки единицам, десяткам, сотням и т. д. На каждую клали до четырех жетонов; жетон, помещенный между двумя линиями, означал пять единиц ближайшего разряда, соответствующего нижней линии.

Кроме того, по мере необходимости таблица расчерчивалась и на несколько столбцов для отдельных слагаемых или сомножителей. Однако умножение по–прежне"му заменялось последовательным сложением.

Счетные таблицы более двухсот лет были необходимой принадлежностью купца и чиновника, ученого и школяра. Известный немецкий математик Г. Лейбниц предпочитал счет на линиях арифметическим выкладкам на бумаге.

Счет, на линиях (старинная гравюра )

Такой счет под названием «счет костьми» был описан и в древнерусском учебнике арифметики XVII века. Причем, если в Европе счет на линиях постепенно был вытеснен письменными вычислениями на бумаге, то в России счет костьми не выдержал конкуренции в борьбе с замечательным средством вычислений – русскими счетами.

От абака к счетам

Первыми, вероятно, догадались заменить камешки на абаке бусинками (или шариками), нанизанными на прутики, проволоки или веревки, хитроумные китайцы. Их разновидность абака называлась суаньпань и представляла собой прямоугольную раму, внутри которой горизонтально и параллельно друг другу протянуты проволоки. Линейка, расположенная перпендикулярно проволокам, делила суаньпань на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке было нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») – по 2; первые как бы соответствовали пяти пальцам руки, вторые – двум рукам. Проволоки соответствовали десятичным разрядам.

Суаньпань и соробан

Японский абак – соробан – происходит от китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV–XVI веках. Соробан проще своего предшественника, у него на «небе» на один шарик меньше, чем у суаньпаня.

Наконец, на рубеже XVI–XVII веков появляется русский абак – счеты.

Долгое время считалось, что счеты тоже произошли от китайского суаньпаня. Однако в начале 60–х годов XX столетия ленинградский ученый И. Г. Спасский провел специальное исследование и выяснил, что российские умельцы скорее всего сами придумали счеты. Поэтому на наших счетах нет вертикальной перегородки, а для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный же строй счетов, по–видимому, пошел оттого, что в 30–е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 рубля, и ее половина – полушка – стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейка». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Впрочем, в то время слова «счеты» еще не существовало. Устройство именовалось «дощаным счетом». Один из его ранних образцов представлял собой два соединенных ящика, разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике было два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11–й их четыре, на остальных веревках – по одной. Существовали и другие варианты «дощаного счета».

Название прибора изменилось в XVII столетии. Так, в «Переписной книге домной казны патриарха Никона 1658 г.» среди «рухляди» Никонова келейного старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельству археологов и иcториков, тогда уже стали изготовлять на продажу.