Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда - [89]

В науке часто недостаточно решить какую-нибудь задачу или группу задач. После этого нужно присмотреться к этим задачам и заново осмыслить, какие же задачи вы решили. Нередко, решая одну задачу, мы автоматически находим ответ и на другой вопрос, о котором раньше вовсе не думали.

Именно так обстояло дело с новой теорией прогнозирования. Оказалось, что в теории прогнозирования будущих значений полезного сигнала, наблюдаемого в смеси с шумами, на основе данных о статистических характеристиках полезного сигнала и шума содержится также и основная идея нового подхода к задаче о таком разделении полезных сигналов и шумов, которое можно было бы считать наилучшим.

Мы обнаружили это в самое подходящее время, когда только что появившаяся новая техника радиолокации встретилась с серьезными трудностями. При использовании радиолокаторов было крайне важно уметь обнаруживать слабые сигналы на фоне маскирующего сигнал шума. Для инженера-электрика шум — это отнюдь не только те звуки, которые можно услышать, но и любое нежелательное электрическое возмущение. Например, шумом являются мерцание и мелькание изображения в плохо настроенном телевизоре. Шумами называются и все те сигналы, которые проходят через радиолокационную систему и вместо того, чтобы уточнять характер полезного сигнала, лишь искажают его.

Отделение полезного сигнала от шума осуществляется при помощи фильтра. Электрические фильтры известны давно и уже много лет назад начали использоваться в телефонии, для того чтобы очищать полезный сигнал от сопутствующих ему шумов. Первоначально они конструировались так, чтобы пропускать все сигналы из определенного диапазона частот, практически не изменяя их интенсивности, и как можно сильнее ослаблять сигналы с частотами, лежащими вблизи указанного диапазона, но все же выходящими из него.

Когда же на основании опыта телефонных фильтров были созданы фильтры для телевизионных установок, оказалось, что, начиная с некоторого момента, чем лучше становились характеристики фильтра, тем хуже он работал в телевизионной схеме. В чем же здесь дело? Ответ заключается в том, что телефонные фильтры были рассчитаны на специальные характеристики человеческого уха. Ухо человека представляет собой весьма чувствительный прибор для определения высоты звука, оно достаточно точно оценивает его громкость и очень мало реагирует на так называемые фазовые соотношения, другими словами, лишь очень грубо регистрирует те моменты времени, когда колебания воздуха проходят через нуль. Переменный же ток, как я уже говорил, характеризуется не одной величиной, определяющей его интенсивность, а сразу двумя величинами, определяющими его интенсивность и фазу. Рисунок, изображающий переменный ток, можно сравнить с плоским гребнем. Перемещая такой гребень взад и вперед в его плоскости, я меняю определенную величину, которую и называют фазой. В акустике такие изменения фазы не являются совершенно неосязаемыми, но роль их очень невелика, и поэтому первоначальные телефонные фильтры и другие фильтры для звуковых колебаний обычно строились без всякого учета возможных изменений фазы.

Радиолокатор же, так же как и телевизор, порождает сигналы, воспринимаемые глазом, и для класса сообщений, передаваемых по телевидению или содержащихся в сигнале радиолокатора, глаз ничуть не менее чувствителен к ошибкам в значении фазы, чем к ошибкам в значении амплитуды. Таким образом, при использовании обычных телефонных фильтров в радиолокации и телевидении свойственные этим фильтрам фазовые искажения оказались слишком дорогой ценой за отличное качество передачи амплитуды в широком диапазоне частот. Для того чтобы свести к минимуму суммарную ошибку в телевидении и радиолокации, необходимо было за счет некоторого увеличения амплитудных искажений по сравнению с возможностями лучших телефонных фильтров существенно уменьшить фазовые искажения. Для определения разумного компромисса между этими двумя типами искажений предложенный мною метод хотя и не являлся идеальным, но все же оказался вполне полезным и давал лучшие результаты, чем все другие известные ранее методы.

Мне, конечно, не хочется, чтобы создалось впечатление, что только я обратил внимание на непригодность старых методов конструкции фильтров для создания радиолокационных и телевизионных фильтров или что только я понимал, в чем кроется причина этой непригодности. Просто мой метод впервые позволил указать простой, удобный и разумный способ подхода к общей задаче нахождения наилучших фильтров.

Для того чтобы исследовать потенциальные возможности систем прогнозирования, мы с Биглоу организовали маленькую лабораторию. Кроме нас в ней работали еще два человека. Один из них, отличный механик и электрик, переводил наши идеи в реальные схемы, едва только мы успевали их продумать. Второй был вычислителем, который до этого работал бухгалтером.

Читатель, если ты когда-нибудь захочешь организовать вычислительную лабораторию, последуй моему совету и не бери в качестве вычислителя бывшего бухгалтера, как бы честен и квалифицирован он ни был. Вычислитель должен делать расчеты с определенной степенью точности. Это значит, что он должен учитывать определенное число значащих цифр независимо от того, появляется ли первая значащая цифра в шестом знаке после или в шестом знаке до запятой. Бухгалтер же делает расчеты с точностью до центов, и он будет работать так до судного дня. Какие бы числа ни попадались нашему бухгалтеру в процессе расчетов, он неизменно ограничивался двумя знаками после запятой, не обращая внимания, были ли это числа порядка миллионов, где даже первый знак перед запятой нс имел никакого значения, или порядка нескольких стотысячных.