Вы на самом деле хотели бы знать все об экономике? - [21]

В-четвертых, следует построить плоскость, параллельную основанию конуса и проходящую через вершину конуса. На эту плоскость следует спроецировать полученный эллипс и его основные характеристики (рис.4). Вершина конуса будет лежать в одном из фокусов эллипса, находящегося на плоскости, в той же позиции, что и Солнце по отношению к земной орбите.

В-пятых, следует подразделить объем конического сечения одного цикла конической спирали в фокальных точках первоначального эллипса с последующим сечением полученного объема вторым диагональным эллипсом (рис.5). Повторим это в третий раз и получим еще меньший объем (рис.6). После этого опишем отношения характеристических величин для серии построенных эллипсов.

В-шестых, представим, что это последовательное деление усечённого конического объема эллипсами прекратилось в некоторой точке. Эта точка соответствует некоторому усеченному конусу и соответствующему отрезку оси конуса (рис.7). Приравняем этот малый промежуток объема и прямой линии к наименьшему значению «дельта» в дифференциальных вычислениях Лейбница. Также обозначим это как сингулярность негэнтропической трансформации, представленной одним циклом конической спирали.

Описанная сейчас концепция в первом приближении задает неявно определенную топологическую проблему, успешно решаемую принципом Дирихле. Это, в свою очередь, прямо приводит к работам Римана, включая программу математической физики, предварительные положения которой даны в квалификационной диссертации Римана 1854 года, в частности, к принципам поверхности Римана и к основополагающим принципам уже цитированной диссертации 1859 года по акустическим ударным волнам.

Следует изучить обозначенные выше математические разделы, обращаясь к соответствующим первоисточникам Гаусса, Дирихле и Римана. Это должно быть обязательной составной частью университетского курса по экономической науке. Без такой основы невозможна тщательная разработка математических приложений экономической науки. Здесь мы рассматриваем лишь самые важные аспекты данного вопроса.

В-седьмых, следует рассмотреть случай бесконечно высокого конуса с очень малым образующим углом. Другими словами, по мере того, как мы движемся от вершины конуса, боковая проекция конуса стремится к цилиндрическому виду, а разница между геометрическим и арифметическим средними самоподобной конической спирали соответственно стремится к очень малой величине. Круговое сечение, вырезаемое после каждого полного цикла, очень близко по величине как к предшествующему, так и к последующему сечению. Сингулярность становится очень малой при любом достигнутом пределе последовательного эллиптического деления. Боковая проекция самоподобной спирали очень близка к синусоиде.

На этом этапе даже тот, кто не продвинулся дальше упражнений по геометрическим построениям, описанным выше, уже может прерваться и поразмышлять о физической эквивалентности функций самоподобной конической спирали логарифмическим и тригонометрическим функциям, а также об основанных на этих размышлениях трансцендентных числах е и. Синтетическая геометрия значительно более приятный путь к высшей математике, чем тропинка, задаваемая начальными точками аксиоматической, арифметики. При этом счастливым образом удается избежать суеверий и мистификаций, присущих как элементарной арифметике, так и вытекающей из нее алгебре.

На этом этапе, прежде чем продолжить наши рассуждения, мы отметим два момента, требующие прояснения. Метод Ларуша-Римана в экономической науке дает определение работы как образа негэнтропийной самоподобной коническо-спиральной функции. В отличии от работы, определение энергии в методе Ларуша-Римана дается как самоподобная цилиндрическо-спиральная функция.

Для концентрации внимания на физическом смысле подобных функций комплексного переменного затронем проблему, впервые поднятую Платоном. Он настаивал на том, что в широком смысле образ видимого мира отличается от действительного мира так же, как искаженные тени, отбрасываемые костром на стену темной пещеры, отличаются от внешнего вида вещей, которым они принадлежат. Апостол Павел говорил, что мы видим как бы сквозь тусклое зеркало. Элементарное доказательство этого суждения дается синтетической геометрией, которая была известна Платону. Повторное открытие Николой Кузанским основного принципа синтетической геометрии принципа равных периметров привело, особенно в работах Гаусса и Римана, к решению проблемы, поставленной еще Платоном.

Случай пяти тел Платона свидетельствует о принципиальных ограничениях видимого (т.е. эвклидового) пространства. Имеются такие формы, которые существуют как образы в видимом пространстве, но, несмотря на это, не могут быть получены из кругового действия. Все эти формы включают в себя некоторые функции комплексной переменной (т.е. трансцендентные функции), получаемые из элементарной самоподобной конической спирали. Более того, круговое действие и его производные, полученные путем синтетико-геометрического построения, также определяются как проекции при помощи функций таких построений, предпосылкой для которых являются самоподобные конические функции. Это отражает тот факт, что образы видимого пространства, которые не могут быть в полной мере объяснены в границах геометрических характеристик видимого пространства, полностью объясняются как спроектированные образы пространства более высокого порядка пространства самоподобных коническо-спиральных действий.