Вселенная полна загадок - [80]

Зеелигер подсчитал, что в бесконечной Вселенной, равномерно заполненной звездами, относительные скорости звезд должны быть бесконечно большими, чего не наблюдается. Как будто и отсюда следовало, что Вселенная где-то ограничена.

Начало нового, XX века не принесло с собой правильного разрешения загадочных парадоксов. Наоборот, посчитав их за доказательство ограниченности Вселенной, некоторые буржуазные ученые сделали попытку представить себе, какова же она, эта «конечная Вселенная». Началось создание «моделей мира», то есть схем, дававших в самых общих и упрощенных чертах картину мироздания.

Не прошел мимо этого увлечения и величайший физик нашей эпохи — Альберт Эйнштейн. Создатель гениальной теории относительности, являющейся основой современного естествознания, Эйнштейн сделал ряд выводов, вовсе не следующих неизбежно из его теории. Но великое имя сделало популярными ложные идеи. Модель «конечной Вселенной» стала излюбленной темой многих других буржуазных ученых и популяризаторов науки.

Попробуем понять, как изображает мир эта пресловутая «модель».

Представьте, что на рисунке изображены отрезок длиной а, квадрат со стороной, равной этому отрезку, и куб, длина ребра которого также равна а. Три геометрических образа — отрезок, квадрат и куб — обладают, как говорят математики, разным числом измерений.

Отрезок имеет только одно измерение — длину. О толщине идеального геометрического отрезка говорить не приходится — она считается равной нулю. Квадрат имеет два измерения — длину и ширину, но не имеет высоты или толщины. Наконец, куб обладает всеми тремя измерениями — длиной, шириной и высотой.

Вполне естественно, что окружающее нас пространство называют пространством трех измерений, или, сокращенно, трехмерным пространством. Ведь любой предмет, который мы видим вокруг себя, имеет подобно кубу три измерения — длину, ширину и высоту.

Представьте себе плоскость, идеальную геометрическую плоскость, не имеющую толщины. Математики называют ее пространством двух измерений, или двухмерным пространством, так как любая фигура на плоскости имеет только два измерения — длину и ширину. То же можно сказать и о любой поверхности, например поверхности шара, которая в идеальном случае (в геометрии) также не имеет толщины. Можно, наконец, говорить и об одномерном пространстве — так математики называют любую линию, вдоль которой можно измерять только длину. Математики всегда абстрагируют, то есть отвлекаются при своих рассуждениях от некоторых свойств реальных вещей. Это неизбежно, в этом суть математики, так как сразу исследовать любой предмет во всей его бесконечной сложности, конечно, невозможно. Абстракция необходима и часто очень полезна. Не удивляйтесь поэтому, если я вам скажу, что математики вводят понятие пространства' нулевого измерения, понимая под этим громким названием обыкновенную, не имеющую ни длины, ни ширины, ни толщины геометрическую точку.

Итак, мы теперь знаем, что такое пространство трех, двух, одного и нулевого измерений. Существует ли пространство четвертого измерения? Абстрактно, чисто математически ничто не мешает нам ввести понятие четырехмерного, пятимерного и вообще «-мерного пространства. Длина отрезка на нашем воображаемом рисунке равна а, площадь квадрата — а², объем куба — а³. Значит, под величиной а⁴ мы можем понимать объем куба четвертого измерения, наглядно представить который наше сознание, однако, не в состоянии. Это, впрочем, нисколько не мешает современным математикам развивать теорию n-мерных пространств, а физикам использовать эту теорию как удобное средство описания некоторых вполне реальных земных технических процессов.

Сторонники теории «конечной Вселенной» рассуждают так. Если число звезд в мире ограниченно, то как можно доказать, исходя из некоторых положений теории относительности, что трехмерное окружающее нас пространство замкнуто и, следовательно, конечно, хотя и безгранично в том смысле, что, двигаясь в нем, мы никогда не натолкнемся на какую-то его границу, на что-то, отличное от трехмерного пространства?

Понять, о чем идет речь, можно на следующем примере. По глобусу ползает муха. Совершим абстракцию, отвлечение. Допустим, что муха уменьшилась до размеров точки и что эта математическая «муха» может ползать только по поверхности глобуса. В этом случае муха знает только два измерения, так как она может перемещаться только по поверхности, то есть в пространстве двух измерений.

Пространство это (поверхность шара) замкнуто, ограниченно — площадь поверхности глобуса может быть выражена вполне определенным (а не бесконечным) числом квадратных сантиметров. Муха может совершить «кругосветное» путешествие, обойдя, например, глобус по экватору. Но, разумеется, как бы муха ни двигалась, она никогда не встретит края, границы поверхности глобуса, что могло случиться, если бы муха ползала, например, по листу бумаги. В этом смысле поверхность глобуса безгранична, хотя и конечна.

Аналогично выглядит и замкнутое трехмерное пространство «конечной Вселенной». Пространство это конечно, хотя и безгранично. Его объем может быть выражен конечным числом кубических километров. Двигаясь в пространстве все время в одном направлении, можно совершить «кругосветное» путешествие, то есть облететь вокруг всей Вселенной, не встретив какой-нибудь границы ее трехмерного пространства.