Все формулы мира [заметки]

1

Вселенная с прописной буквы – это все сущее, наблюдаемое и ненаблюдаемое. Мы не знаем свойств Вселенной, поскольку наблюдаем лишь вселенную. Вот ее параметры нам более или менее известны. Именно о ней здесь речь. Иными словами, когда мы говорим о мультивселенных, то это Вселенная, состоящая из множества вселенных, в одной из которых мы живем.

2

Интересно, что в 2018 г. на Генеральной ассамблее Международного астрономического союза была принята резолюция, призывающая рекомендовать использовать название «закон Хаббла – Леметра».

3

См., например, статью «Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях» на сайте «Астронет» (http://www.astronet.ru/db/msg/1194830).

4

. Громов М.Г. Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль. – М., МЦНМО, 2017. – С. 3.

5

Примерно на полтора столетия раньше Пифагор и его ученики также выявили несколько важных закономерностей. Однако этой школе явно мешал чрезмерно идеологизированный подход, т. е. некоторая концептуальная зашоренность в подходе к изучению природных явлений.

6

Статья Ю. Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» доступна в переводе в журнале «Успехи физических наук» за 1968 г. См.: https://ufn.ru/ru/articles/1968/3/f/

7

Иллюстрированный кодекс, написанный на неизвестном языке неизвестным автором предположительно в XV веке. Расшифровать текст не удается. Скорее всего, это и невозможно, поскольку он не имеет смысла.

8

Кодекс Серафини (Codex Seraphinianus) – иллюстрированный кодекс, созданный в 1970-е гг. архитектором Луиджи Серафини. Представляет собой вымышленную иллюстрированную энциклопедию несуществующего мира. Для ее создания автор придумал специальное письмо. Однако текст не имеет смысла, он не является результатом шифровки или использования искусственного языка.

9

Отметим, что регулярно появляются заявления о расшифровке кодекса Войнича. Последнее (на момент написания книги) появилось в мае 2019 г., когда Джерард Чешир из Университета Бристоля заявил о своем успехе (см.: https://indicator.ru/news/2019/05/15/rasshifrovan-manuskript-vojnicha/). Однако и оно сразу же подверглось жесткой критике (см.: https://nplus1.ru/blog/2019/05/15/diditagain) и вскоре было отозвано.

10

Любопытно, что в данном случае, видимо, в сознании слушающего странным образом переплетаются математические и химические формулы. Наверняка, если провести тест и сразу после прослушивания рекламы со словами «формула успеха» попросить написать любую формулу, то получим что-то вроде E = mc2, закона Ома или основного тригонометрического тождества, а не бензольное кольцо или формулу воды. А в случае рекламы со словами «новая формула» в применении к какой-нибудь жидкости – наоборот.

11

В 1921 г. немецкий математик Теодор Калуца представил модель, объединяющую гравитацию и электромагнетизм в пятимерном пространстве Минковского. В рамках этого подхода из уравнений общей теории относительности удалось получить классические уравнения Максвелла.

12

Первые серьезные теоретические модели в этой области появились в 1930-е гг., когда Энрико Ферми начал работать над описанием бета-распада.

13

Детальнее об орбитальном хаосе можно прочесть в 8-й главе книги Иэна Стюарта «Величайшие математические задачи» (М.: Альпина нон-фикшн, 2019).

14

В апреле 2019 г. были представлены изображения центральной части галактики М87, полученные с помощью Телескопа горизонта событий. Удалось рассмотреть линзированное изображение фотонной сферы центральной сверхмассивной черной дыры. Наблюдать черную дыру в нашей Галактике с помощью этой системы телескопов гораздо сложнее, так как наша черная дыра примерно в тысячу раз менее массивна, а значит, во столько же раз меньше ее размер. Из-за этого переменность данного объекта гораздо более быстрая, что не позволяет получить четкую картинку при длительных наблюдениях на Телескопе горизонта событий, продолжающихся несколько часов. Возможно, радикальным выходом является лишь создание системы космических телескопов, работающих как интерферометр в миллиметровом диапазоне длин волн.

15

Благодаря работе К. Финкельштейна, написанной в 1958 г., возникло современное понимание свойств горизонта черной дыры.

16

«Дыр бул щыл» и «убеш щур скум» – цитаты из стихотворения А. Крученых. Пример так называемого заумного языка.

17

Тензор – математический объект. Тензоры удобно представлять как многомерные таблицы (матрицы). Это отличает их от более привычных скалярных величин (одно число) и векторов (одномерный массив чисел), хотя можно рассматривать векторы и скаляры как частные случаи тензоров.

18

Например, такие числа, как седенионы, пока не нашли широкого применения в физике. Однако теоретики пытаются приспособить их для работы над квантовой гравитацией и теорией великого объединения. Младшие братья седенионов, октонионы, тоже пока не слишком востребованы физиками.

19

Гипотетический одноклеточный организм LUCA (Last Universal Common Ancestor, или последний универсальный общий предок). Популяция таких организмов представляет собой последних по времени общих предков всех современных живых организмов на Земле. Гипотеза об их существовании была впервые высказана Чарлзом Дарвином. С тех пор генетические исследования позволили получить множество аргументов в ее пользу.

20

Кеплер в основном пользовался данными наблюдений Марса, полученными Тихо Браге – лучшим астрономом-наблюдателем того времени, а может быть, и всей дотелескопической эпохи.

21

Большая полуось – это, по сути, половина длинного диаметра эллипса, который проходит через центр и оба фокуса эллипса.

22

Уже во времена Лапласа возникла проблема объяснения движения Юпитера и Сатурна, которые из-за взаимного влияния заметно отклоняются от идеальных кеплеровских эллипсов.

23

Это так называемый принцип соответствия: новая научная теория должна включать старую и ее результаты как частный (предельный) случай. Большую популярность принцип приобрел благодаря Нильсу Бору после появления квантовой механики.

24

Потенциал Пачинского – Вииты был предложен в 1980 г. Он применяется при приближенных расчетах движения тел на расстоянии больше нескольких шварцшильдовских радиусов от массивного компактного тела. В формуле для гравитационного потенциала в знаменателе расстояние r, отсчитываемое от центра массивного тела, заменено на разность этого расстояния и радиуса Шварцшильда:

25

Разумеется, макроскопические параметры объектов могут определяться квантовыми законами. Например, массы и радиусы нейтронных звезд и белых карликов зависят от квантовых процессов, происходящих на микроуровне. Наблюдая в лабораторных экспериментах сверхпроводимость и сверхтекучесть, мы также сталкиваемся с макроскопическим проявлением квантовых свойств вещества.

26

Вопросы происхождения жизни рассматриваются, например, в книге М.А. Никитина «Происхождение жизни. От туманности до клетки» (М.: Альпина нон-фикшн, 2019).

27

О различных аспектах астробиологии – науки о жизни вне Земли – можно почитать в книге: Schulze-Makuch D., IrwinI. N. Life in the Universe: Expectations and Constraints. – NewYork: Springer, 2008. Кроме того, есть несколько прекрасных обзоров, доступных на сайте академии наук США (www.nap.edu), среди них – The Limits of Organic Life in Planetary Systems.

28

Существует несколько профессиональных онлайновых каталогов экзопланет, в которых собраны имеющиеся данные по этим объектам. Сравнительный анализ этих каталогов можно найти здесь: http://www.astronet.ru/db/msg/1391325

29

Много ярких примеров можно найти в уже упоминавшейся известной статье Ю. Вигнера.

30

В знак признания важного вклада Гроссмана в создание ОТО каждые три года проводятся международные конгрессы, носящие его имя и собирающие сотни ученых, работающих в области изучения гравитации и связанных с этим вопросов. На сегодняшний день состоялось уже 15 таких конференций.

31

Например, длинноволновым излучением можно возбуждать атомы, заставляя электроны переходить на более высокие орбиты. Это возможно благодаря квантовой природе излучения. А просвечивание рентгеновскими лучами кристаллов приводит к формированию красивой (и сложной) интерференционной картины – это проявление волновых свойств рентгеновских лучей.

32

Популярное описание недавних результатов эксперимента по интерференции крупных частиц можно найти на сайте Phys.org: https://phys.org/news/2017–08-massive-particles-standard-quantum-theory.html. Оригинальные результаты о наблюдениях квантовой интерференции крупных органических молекул представлены в статье Стефана Герлиха и его коллег в журнале Nature, опубликованной в 2011 г. (см.: https://www.nature.com/articles/ncomms1263).

33

Популярный рассказ об этом эксперименте см. здесь: https://indicator.ru/news/2018/09/17/volnovye-svojstva-antimaterii/, а оригинальную статью можно найти в Архиве: https://arxiv.org/abs/1808.08901

34

Из основных фундаментальных констант – скорости света, гравитационной постоянной и постоянной Планка – можно составить несколько комбинаций разных размерностей. Комбинация, имеющая размерность длины, записывается как квадратный корень из произведения постоянной Планка на гравитационную постоянную, деленного на куб скорости света. Планковское время равно частному планковской длины и скорости света. Планковская масса равна квадратному корню из произведения постоянной Планка и скорости света, деленного на гравитационную постоянную.

35

ALMA (Atacama Large Millimeter Array) – система из 66 телескопов, работающих в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах спектра. Установлена в высокогорной пустыне Атакама в Южной Америке. Основными задачами является изучение формирования звезд и планет.

36

JWST (James Webb Space Telescope) – новый космический телескоп с раскладывающимся зеркалом, создание которого сейчас завершается.

37

Экзопланеты – планеты, обращающиеся вокруг других звезд. Первые объекты этого типа были надежно идентифицированы в середине 1990-х гг. На сегодняшний день надежно известно несколько тысяч экзопланет.

38

Читатель легко может оценить это сам, разделив типичное расстояние от планет до звезд – несколько астрономических единиц, т. е. примерно 1 млрд км, что равно 10¹⁴ см, – на типичное расстояние до звезд, скажем 1000 световых лет, т. е. примерно 10²¹ см. Получим 10^–7. Это угол в радианах. Чтобы перевести его в угловые секунды, надо умножить полученное число на 206 265. В итоге получаем примерно 0,02 угловой секунды.

39

Желающие могут легко найти сканы разных изданий «Математических начал» в сети. Начать можно с соответствующей страницы в Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica

40

Шарль-Эжен Делоне (Charles-Eugène Delaunay) был французским математиком и астрономом. Он внес огромный вклад в изучение движения Луны. Пример скана страницы из его книги можно увидеть по ссылке: http://blog.stephenwolfram.com/data/uploads/2017/08/12-Delaunay1.png. Также отрывки из книги можно найти здесь: https://books.google.ru/books?id=NMdHAQAAMAAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false

41

Заинтересовавшийся читатель может обратиться к статье Feynman Diagrams for Beginners, доступной в Архиве е-принтов: https://arxiv.org/pdf/1602.04182.pdf

42

Именно благодаря сверхновым типа Ia было открыто ускоренное расширение Вселенной, которое мы сегодня объясняем с помощью гипотезы темной энергии.

43

В самой центральной части ядра звезды коллапс на крайне короткое время останавливается при достижении ядерной плотности даже в случае формирования черной дыры. Но затем очень быстро натекающее из внешних слоев ядра вещество довольно скоро приводит к окончательному коллапсу.

44

Это третий по массе кварк, он тяжелее u- и d-кварков, из которых состоят протоны и нейтроны. Он входит в состав таких частиц, как, например, гипероны.

45

С другой стороны, часто говорят о том, что алгебра, скорее всего, возникла позже в Индии и арабском мире, а соображения и построения пифагорейцев находились еще в слишком зачаточном состоянии, чтобы можно было говорить о рождении алгебры.

46

Представьте себе сюжет фантастического рассказа: на далекой планете космонавты находят книгу. Но оказывается, что выводы о наличии разумных обитателей преждевременны: книга является животным (или растением), возникшим в результате эволюции.

47

О некоторых применениях математических методов в современной жизни можно прочесть в книге Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир» (М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017), а также в сборнике «Математическая составляющая» (М.: МЦНМО, 2015).

48

Данная формула определяет темп испускания энергии и замедления вращения шара с дипольным магнитным полем, находящегося в вакууме.

49

На тему эволюции органов зрения можно всячески рекомендовать книгу «Революция в зрении» Марка Чангизи (М.: Corpus, 2014).

50

Использование статистических методов выявляет значимые различия и в других областях искусства. Недавно особенности эволюции музыкальных произведений были рассмотрены в работе: E. Nakamura, K. Kaneko. Statistical Evolutionary Laws in Music Styles. Она доступна в Архиве е-принтов arXiv: 1809.05832.

51

Данный вопрос регулярно исследуется количественно с помощью разнообразных статистических методов. Так, например, в недавней статье: H. Y. D. Sigakietal. History of art paintings through the lens of entropy and complexity, доступной в Архиве (arXiv: 1809.05760), проведен статистический анализ примерно 140 000 полотен и показано, что в терминах энтропии и сложности наблюдается эволюция произведений искусства, относящихся к разных эпохам и стилям.

52

Совсем в другом контексте взаимоотношения науки и искусства рассматриваются в книге Евгения Фейнберга «Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке» (Фрязино: Век-2, 2004).

53

Видеоролики, демонстрирующие формирование образов «Композиции VI» и «Композиции VII», можно посмотреть на YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=v9L4IB4WPmQ и https://www.youtube.com/watch?v=OJuBXEdXSrY

54

Ролик о Ланиакее доступен по адресу: https://www.youtube.com/watch?v=rENyyRwxpHo

55

Популярное изложение многих современных идей об устройстве сингулярности можно найти в книге К. Торна «Интерстеллар: наука за кадром» (М.: Манн, Иванов и Фербер, 2015).

56

О роли симметрии в физике, в первую очередь о квантовой механике, можно почитать в сборнике статей Ю. Вигнера «Этюды о симметрии» (М.: Мир, 1971).

57

В данном случае под словом «лед» подразумевается не только водяной лед, но и замерзший метан, аммиак, угарный газ и многие другие соединения с похожими свойствами.

58

Газовый диск рассеивается за несколько миллионов лет. В основном это происходит за счет ультрафиолетового излучения звезды, поэтому газовые гиганты должны формироваться относительно быстро. Железно-каменные планеты могут наращивать массу в течение десятков миллионов лет за счет столкновений друг с другом и с небольшими твердыми телами – планетезималями.

59

Большинство сверхземель должно иметь также довольно плотную атмосферу, которая, однако, по своей массе намного уступает основной части планеты.

60

Книга выходила в русском переводе в издательстве «Наука» в 1982 г. Сейчас можно легко найти ее в сети, например на сайте Московского центра непрерывного математического образования (см.: http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/kepler-snow.htm).

61

Документальная лента «В ожидании волн и частиц» была снята в 2015 г. Режиссер – Дмитрий Завильгельский. Фильм доступен на YouTube, в том числе и с английскими субтитрами. См.: https://www.youtube.com/watch?v=WrqoXa1kA1o

62

Наиболее детальное описание идеи антропного принципа можно найти в книге: Barrow, John D.; Tipler, Frank J.The Anthropic Cosmological Principle. – Oxford University Press,1988. Также стоит отметить редакторский комментарий Джорджа Эллиса к классической статье Брендона Картера, доступный на сайте arXiv.org. См.: https://arxiv.org/abs/1105.2462. Статья Картера 1967 г. также была впоследствии размещена в Архиве: https://arxiv.org/abs/0710.3543. Другие важные статьи по этой теме, наличествующие в открытом доступе на сайте arXiv.org, можно найти по ключевому слову «антропный» у меня на сайте: http://xray.sai.msu.ru/~polar/sci_rev/other.html

63

Концепция больцмановского мозга получила популярность в начале нулевых. Идея состоит в том, что из-за флуктуаций вакуума могут возникать разумные наблюдатели. Можно порекомендовать статью Шона Кэррола на эту тему (см.: https://arxiv.org/abs/1702.00850).

64

Во многих современных теориях (в том числе в теории струн) существуют дополнительные пространственные измерения, однако их роль начинает проявляться лишь на очень малых масштабах, поскольку глобальная топология пространства такова, что дополнительные измерения оказываются «свернутыми» или, как говорят, «компактифицированными». Популярное изложение этих идей можно найти, например, в книге Лизы Рэндалл «Закрученные пассажи: проникая в тайны скрытых размерностей пространства» (М.: Либроком, 2011).

65

Тройная альфа-реакция происходит в ядрах достаточно массивных звезд после исчерпания водорода в качестве термоядерного горючего в их недрах. Наше Солнце примерно через 5–6 млрд лет (после своего превращения в красный гигант) перейдет на стадию горения гелия в ядре. Столкновение сразу трех частиц крайне маловероятно, поэтому для эффективного протекания реакции нужно согласование параметров ядер гелия, бериллия и углерода. Бериллий образуется на промежуточной стадии в результате слияния двух альфа-частиц. За счет того что вступающие в реакцию ядра бериллия и гелия имеют энергию, крайне близкую к энергии возбужденного ядра углерода, вероятность всей реакции резко повышается.

66

Другой интересный пример можно найти в статье Эндрю Гулда (см.: https://arxiv.org/abs/1207.2149). Речь идет о свойствах ядра трития в сравнении с гелием-3.

67

Критика антропного принципа содержится, например, в статье Ли Смолина (см.: http://arxiv.org/abs/hep-th/0407213).

68

Такой подход развивал, например, Джон Арчибальд Уилер. Им сформулирован так называемый антропный принцип участия (см. его статью Genesis and Observership в книге Foundational Problems in the Special Sciences – London, Ontario, Canada: Springer, 1975).

69

Здесь нельзя не упомянуть недавнюю книгу Фрэнка Вильчека «Красота физики» (М.: Альпина нон-фикшн, 2016).

70

Об антропном принципе в теории струн можно прочесть в статье А. Шеллекенса The Emperor's Last Clothes? доступной в Архиве: https://arxiv.org/pdf/0807.3249.pdf

71

Этот обзор можно найти на сайте arXiv.org. Его номер 0905.1283.

72

О космологических горизонтах можно прочесть в моей статье, написанной в соавторстве с А. Топоренским, «За горизонтом вселенских событий». См.: «Вокруг света». 2006 г. № 3. Статья доступна и в интернете (см.: http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/2557/). Более детальное, но все равно популярное объяснение доступно в моей статье «Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты вселенной: путаница в тонкостях» на сайте «Астронет» (см.: http://www.astronet.ru/db/msg/1194830)

73

По теории инфляции есть множество научно-популярных публикаций. Выделим статью Андрея Линде «Инфляция, квантовая космология и антропный принцип». Во-первых, она написана одним из создателей современной инфляционной модели. Во-вторых, доступна в сети на русском языке (см.: http://www.astronet.ru/db/msg/1181211). В-третьих, там также затронуты и тема мультивселенных, и антропный принцип.

74

О двух наиболее обсуждаемых интерпретациях квантовой механики можно прочесть в небольшой статье А. Гриба «К вопросу об интерпретации квантовой физики» в журнале «Успехи физических наук» за 2013 г., т. 183, с. 1337 (см.: https://ufn.ru/ru/articles/2013/12/d/). Также интересна статья Б. Менского «Квантовые измерения, феномен жизни и стрела времени: связи между "тремя великими проблемами" (по терминологии Гинзбурга»), опубликованная в том же журнале в 2007 г. (см.: https://ufn.ru/ru/articles/2007/4/j/).

75

Отметим, что речь идет об аналогах того, что мы сейчас называем физическими законами. Наверняка, если этот вариант осуществляется, то можно сформулировать метазаконы, единые (в некотором высшем смысле) для всех вселенных мультиверса.

76

См. статью Тегмарка The mathematical Universe, которую можно найти на сайте https://arxiv.org/abs/0704.0646

77

Познакомиться с современными достижениями в этих областях можно по книгам: Франс де Вааль «Истоки морали: в поисках человеческого у приматов» (М.: Альпина нон-фикшн, 2013) и Паскаль Буайе «Объясняя религию: природа религиозного мышления» (М.: Альпина нон-фикшн, 2017).

78

Дэвид Юм, английский философ XVIII века. Известен в первую очередь своим «Трактатом о человеческой природе», где, в частности, рассматривались и вопросы происхождения морали.

79

О проверке закона обратных квадратов в теории гравитации на субмиллиметровом масштабе с помощью лабораторных экспериментов можно почитать на сайте исследовательской группы в университете Вашингтона (см.: https://www.npl.washington.edu/eotwash/publications). Детальное описание методики содержится в статье Э. Адельбергера и его коллег Tests of the gravitational inverse-square law (см.: https://arxiv.org/pdf/hep-ph/0307284.pdf). Ускорительные эксперименты позволяют проверять этот закон и на масштабе нанометров (см.: https://phys.org/news/2018–03-gravity-nanoscale-extra-dimensions.html). Пока отклонений не обнаружено, следов дополнительных измерений нет.

80

О пространстве Калаби – Яу и его применении в теории струн можно прочесть в книге «Теория струн и скрытые измерения вселенной» Ш. Яу и С. Надис (СПб.: Питер, 2012).

81

Подчеркнем разницу между поисками решения и вычислениями. Обычно под решением уравнения понимают численный ответ. Но для физика решением может быть и функция, а конкретные численные значения будут вычисляться для конкретной ситуации. Например, анализируя систему дифференциальных уравнений, можно получить, что ее решением будет квадратичная функция. Это ответ, т. е. решение. Но это не конкретные числа. Их потом будет легко вычислить, подставляя в полученное решение значения коэффициентов и переменных.

82

Чтобы представить себе альтернативный вариант, подумайте, например, о сложной логической игре с богатой структурой. Скажем, о шахматах (можно представить и какие-то продвинутые варианты – трехмерные шахматы, в которые играли Шелдон с Леонардом в «Теории Большого взрыва»). Никто не говорит о «непостижимой эффективности шахмат».

83

Интересно сравнить в этом отношении математику с литературой. По сути, роман тоже является моделью, где агенты действуют, исходя из некоторых начальных и граничных условий, согласно существующим закономерностям человеческого поведения. Тем не менее зачастую автор не знает, что произойдет с героями в конце, как при анализе сложных уравнений, поскольку модель слишком сложна, и развитие сюжета может завести героев далеко от того, что предполагалось автором на стадии замысла. При этом психологи и философы постоянно апеллируют к словам и поведению литературных персонажей (вспомним Эдипа – а ведь это вымышленный персонаж!), как если бы эти «смоделированные люди» были реальны, доверяя в этом смысле «правилам вывода», применявшимся авторами книг.

84

Вспомним легендарное утверждение о том, что размер космических ракет связан с размером лошадиного крупа. Цепочка рассуждений такова. Размеры ракет-носителей определялись во многом шириной железнодорожной колеи. Она, в свою очередь, связана с традиционной шириной дорог. Этот параметр ведет свою историю с древнеримских дорог, ширина которых определялась размером лошадей.

85

Бариогенезис – процесс объединения кварков (и антикварков) в барионы (и антибарионы), в результате которого получился наблюдаемый перевес вещества над антивеществом. Барионы – тяжелые частицы, состоящие из трех кварков. Среди барионов для нас наиболее важны протоны и нейтроны (их вместе еще называют нуклонами, так как из них состоят ядра атомов). Другие барионы в природе встречаются редко, однако некоторые из них могут существовать в большом количестве в центральных частях ядер нейтронных звезд.

86

Лептоны – легкие элементарные частицы, входящие в Стандартную модель. К ним относятся электрон, мюон, тау-лептон и их античастицы. Каждому лептону соответствует свой сорт нейтрино.

87

Нарушение CP-инвариантности соответствует тому, что законы физики изменяются при замене частиц на античастицы с одновременным их «зеркальным отражением».

88

Здесь хочется привести цитату из книги Юрия Манина «Математика как метафора»: «Дальнейшее понимание блокируется, пока мы не отказались от идеи пространства-времени как основы физики» (М.: МЦНМО, 2010. С. 204). Похоже, что в будущем от такой идеи могут отказаться.

89

Эта статья под названием A Precipice Below Which Lies Absurdity? Theories without a Spacetime and Scientific Understanding доступна в Архиве (см.: https://arxiv.org/abs/1807.02639).

90

Разумеется, в таких теориях на бóльших масштабах пространство-время должно тем или иным образом появляться. В какой-то степени ситуация аналогична тому, что на привычных нам масштабах не проявляются квантовые эффекты или эффекты теорий относительности.

91

Здесь можно провести такую аналогию. Представьте, что вы строите философскую картину мира, а ваш «компьютер» – физика. Вы начинаете в XVII веке, но пока не удовлетворены ее успехами. Проходит время Ньютона, но вы терпеливо продолжаете дожидаться результатов «моделирования» и вот в конце XIX века решаете наконец, что пора. А потом наступает время квантовой механики и теории относительности, и ваша картина оказывается существенно неверна, поскольку следующая «итерация» привела к значительной модификации текущего результата.

92

Изложение этой точки зрения приводится в статье Computability and Physical Theories (см.: https://arxiv.org/abs/1806.09237).

93

В моем детстве важным источником информации о физических и химических процессах, стоящих за привычными природными или бытовыми явлениями, была книга «Физический фейерверк» Джирла Уокера (М.: Мир, 1979). Сейчас можно добавить очень объемную книжищу Луиса Блумфилда «Как все работает: законы физики в нашей жизни» (М.: АСТ, Corpus, 2016).

94

Помню, что я впервые услышал эту мысль на одной из лекций в Московском планетарии где-то в середине 1980-х гг., и она показалась мне очень вдохновляющей, а отнюдь не пугающей.

95

Попов С.Б. Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях (см.: http://www.astronet.ru/db/msg/1194830); С.Б. Попов, А.В. Топоренский. Не боги расширение вселенной наблюдают (см.: http://www.astronet.ru/db/msg/1307314); Они же. Куда смещается красное смещение (см.: http://www.astronet.ru/db/msg/1320286).

96

Впервые я познакомился с этим методом по замечательной книге Бориса Иванова «Законы физики» (М.: Высш. шк., 1986), которая очень мне нравилась в старших классах. Отмечу еще две известные книги, посвященные методу размерностей. Во-первых, это известная монография Леонида Седова «Методы подобия и размерности в механике» (М.: Наука, 1987). Во-вторых, множество применений метода в астрономии рассмотрено в книге Самуила Каплана и Эдуарда Дибая «Размерности и подобие астрофизических величин» (М.: Наука, 1976). Эта книга также доступна в сети (см.: http://www.astronet.ru/db/msg/1252779/).

97

Кроме того, крайне важно, чтобы величины B, C, D сами не образовывали безразмерную комбинацию, иначе задача будет иметь бесконечное число решений.

98

Я почти уверен, что телескоп eROSITA на борту российского спутника «Спектр-РГ» сможет открыть такие источники.

99

О проблеме определения понятия черная дыра см. статью Эрика Кьюриэла (Eric Curiel) в журнале Nature Astronomy (т. 3, с. 27–34). Эта работа также доступна в Архиве электронных препринтов под номером 1808.01507. В этой публикации представлены точки зрения множества физиков и астрономов на то, как следует правильно формулировать ключевые свойства черных дыр. Разумеется, разные ученые (работающие в разных областях) дают сильно отличающиеся определения, что в первую очередь отражает различные подходы к проблеме.

100

В действительности существует несколько диапазонов масс звезд-прародителей, которые при разных условиях заканчивают свою эволюцию как черные дыры. Некоторые из них делают это без взрыва сверхновой, а некоторые – со взрывом.

101

Эта функция масс была предложена Эдом Солпитером (Ed Salpeter) в 1953 г. и является наиболее популярным простым способом описать так называемую начальную функцию масс звезд.

102

Уменьшение числа звезд при росте массы – надежно установленное свойство. А вот конкретный вид функции может зависеть от ряда факторов (от массы, от химического состава и т. д.). Тем не менее солпитеровская функция остается хорошим первым приближением.

103

Одним из первых аккрецию вещества межзвездной среды на компактные объекты начал рассматривать в конце 1960-х – начале 1970-х гг. Викторий Шварцман, работавший вначале в Москве, а затем в Специальной астрофизической обсерватории на Северном Кавказе.

104

Сделаем важное уточнение. Если под пролетающим объектом иметь в виду, например, метеорное тело, то оно не будет захвачено, даже попав под радиус гравитационного захвата, поскольку изначально его полная энергия была положительной, и такой она и останется, поскольку объект постоянно будет разгоняться под действием гравитационного притяжения центрального тела. Радиус гравитационного захвата важен для нашего рассмотрения, поскольку мы обсуждаем захват газа межзвездной среды. В случае движения черной дыры или нейтронной звезды в межзвездной среде мы можем считать, что относительная скорость вещества и компактного объекта определяется только движением последнего.

105

Здесь, правда, возникает противоречие с принципом Ферма. Я благодарен за это уточнение Эмилю Ахмедову.

106

Недавно добавился еще один поразительный пример. Мэнди Чен (Mandy Chen) и ее соавторы представили линзированное изображение галактики, на котором видно, что некоторые детали линзируются на сверхмассивной черной дыре в галактике-линзе. Это позволяет, в частности, определить массу черной дыры. Номер статьи в Архиве – 1805.05051.

107

Познакомиться с гораздо более детальными расчетами можно в статье Николо Сарторе и Альдо Тревеса Probing isolated compact remnants with microlensing, опубликованной в журнале Astronomy and Astrophysics, 523, id. A33 (2010), и статье Хироко Ниикура с соавторами Constraints on Earth-mass primordial black holes from OGLE 5-year microlensing events, опубликованной в журнале Physical Review D, 99, id. 083503.

108

Здесь мы не учитываем вклад бурых карликов, который, вообще говоря, немал и может превосходить вклад белых карликов. Можно считать, что в оценках мы приплюсовали бурых карликов к обычным звездам, которым они заметно уступают по вкладу в линзирование.

109

Заметим, что существуют разные варианты механизмов формирования первичных черных дыр. В некоторых из них, например связанных с топологическими дефектами, история выглядит несколько иначе, и свойства черных дыр, в первую очередь их распределение по массам, будут иными.

110

Вспомним, что «средняя плотность» черной дыры падает с ростом массы (а значит, и размера), так что какая-то относительно крупная область высокой постоянной плотности может соответствовать условиям коллапса в целом, а вот ее части схлопываться не будут. Таким образом, надо дождаться, когда космологический горизонт увеличится до соответствующего размера.

111

Популярное изложение хокинговского испарения можно найти в книге Эмиля Ахмедова «О рождении и смерти черных дыр» (М.: МЦНМО, 2015). Также см. хорошее объяснение в заметке Игоря Иванова на сайте «Элементы»

http://elementy.ru/novosti_nauki/432819/Nakonets_to_obnaruzhen_analog_izlucheniya_Khokinga_v_kholodnom_kvantovom_gaze. Важно заметить, что традиционное популярное описание этого процесса содержит неоправданные упрощения, а потому отчасти может запутать. Так что настоятельно рекомендую прочитать оба упомянутых в этой сноске источника.

112

Отметим, что здесь мы получаем оценку для того периода испарения черной дыры, когда испускаются только кванты электромагнитного излучения. Именно этот этап жизни черной дыры длится дольше всего.

113

Статья с результатами этих исследований была опубликована в 2018 г. в Astrophysical Journal и доступна в архиве е-принтов на сайте arxiv.org под номером 1802.00100.

114

Кстати, если черная дыра изначально была заряжена, то за счет испарения она довольно быстро становится нейтральной. Так же быстро испаряющиеся черные дыры избавляются и от вращения.

115

Статья опубликована в 2019 г. в Physical Review Letters и доступна в Архиве под номером 1807.03075.

116

Упомянем и еще один способ. После регистрации на установках LIGO первых гравитационно-волновых всплесков от сливающихся черных дыр была высказана гипотеза, что это могут быть первичные объекты, поскольку некоторые из их параметров не слишком типичны для пар черных дыр, возникающих в результате эволюции массивных двойных звезд. Соответственно, гравитационно-волновые наблюдения также потенциально могут внести вклад в поиски первичных черных дыр. Хотя лично мне не верится.

117

Здесь важно подчеркнуть, что такие поиски не завязаны на гипотезу о работе хокинговского механизма излучения.

118

Эта работа опубликована в 2019 г. в журнале Physical Review D и доступна в Архиве под номером 1901.07120.

119

Подробнее о нейтронных звездах можно прочесть в моей книге «Суперобъекты. Звезды размером с город» (М.: Альпина нон-фикшн, 2016).

120

Этот коэффициент меньше нуля, что отражает тот факт, что частота уменьшается, а период растет.

121

Или 1013 Дж.

122

Здесь мы для простоты пренебрегаем возможностью возникновения неустойчивостей и диффузией.

123

Выше мы считали температуру постоянной, но это верно при рассмотрении очень тонкого слоя, а в общем, всем известно, что при подъеме температура воздуха падает, о чем нам постоянно напоминают пилоты лайнеров, сообщая о параметрах за бортом.

124

Подробнее об истории обнаружения всплесков, о данных наблюдений и о рассматриваемых теоретических моделях можно прочесть в обзоре «Быстрые радиовсплески», опубликованном в октябре 2018 г. в журнале «Успехи физических наук», 188, 1063 (онлайн: https://ufn.ru/ru/articles/2019/6/).

125

Строго говоря, можно было бы предположить, что источник находится в нашей Галактике, но окружен плотной оболочкой. Такая гипотеза рассматривалась. Она не подходит, так как при столь большом энерговыделении, которое необходимо для объяснения свойств быстрых радиовсплесков, оболочка сама должна была бы стать заметным источником, чего не наблюдалось.

126

Эти источники были обнаружены в самом начале нового тысячелетия (M. A. McLaughlin et al. Nature, 439, 817 2006) благодаря появлению новых технических возможностей для идентификации отдельных коротких импульсов в радиодиапазоне. Довольно быстро выяснилось, что источниками импульсов являются молодые нейтронные звезды в нашей Галактике.

127

Здесь важно, что потенциально все идеи могут работать, но, видимо, не для конкретного класса быстрых радиовсплесков. Многие модели неприменимы для этих событий просто потому, что предсказывают слишком низкий темп. Так что можно надеяться, что в будущем нас еще ждут открытия радиотранзиентов, которые объясняются тем или иным из предложенных сценариев.

128

Подробнее о популяционном синтезе в астрофизике можно прочесть в нашей с Михаилом Прохоровым статье в журнале «Успехи физических наук», 177, 1179 (2007). Этот обзор доступен онлайн на сайте https://ufn.ru/ru/articles/2007/11/b/.

129

Разумеется, бывает и так, что популяционный синтез используется для оценки свойств не просто более слабой, а вообще принципиально не наблюдавшейся популяции. Так, например, было при расчетах темпа слияний двойных черных дыр.

130

Желающие глубже погрузиться в эту тематику могут начать с обзоров Кристофа Мордасини, Яна Алиберта и их коллег. Например, W. Benz et al. Planet population synthesis (см.: https://arxiv.org/abs/1402.7086).

131

Конечно, можно говорить, что химический состав звезды и диска изначально задается составом протозвездного облака. Это верно. Но в наблюдениях экзопланет мы можем измерить только состав звезды по ее спектру, поэтому удобно говорить, что состав звезды задает состав протопланетного диска.

132

Планетезимали – небольшие тела в протопланетном диске. Их размер может доходить примерно до размера Марса. Минимальный составляет приблизительно 1 км. Эта величина соответствует достаточно большой массе, чтобы гравитация стала существенной для роста массы объекта и его внутренней структуры. Поглощение планетезималей приводит к росту массы планет. Оставшиеся планетезимали можно наблюдать в виде астероидов и комет.

133

< На самом деле снеговая линия для водяного льда соответствует немного более низкой температуре, но мы здесь не будем обсуждать эти детали.

134

На всякий случай напомню, что в протопланетном диске не может быть жидкости, так как давление мало. Поэтому из твердого состояния совершается переход сразу в газ, и наоборот.

135

Здесь мы существенно идеализируем ситуацию. Тем не менее итоговый ответ дает верную оценку по порядку величины.

136

Желающие могут заглянуть в Википедию (https://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall), где приводится значение предельной скорости – около 200 км/ч.

137

«Чайник Рассела» – вымышленный объект, придуманный философом Бертраном Расселом для демонстрации абсурдности некоторых предметов веры. «Чайник» вращается между Землей и Марсом, и он слишком мал, чтобы его можно было обнаружить имеющимися средствами наблюдений. При повышении чувствительности наблюдений делается заявление о еще меньшем размере чайника.

138

Большой круг на сфере лежит в плоскости, проходящей через ее центр. Например, меридианы являются большими кругами, а круги параллелей (кроме экватора) – нет.

139

Первой важной публикацией стала статья Джузеппе Коккони и Филипа Моррисона Searching for Interstellar Communications в журнале Nature в сентябре 1959 г.

140

Во-первых, это статья: Yuan Y.-F., Narayan R., Rees M. J.Constraining Alternate Models of Black Holes: Type I X-Ray Bursts on Accreting Fermion-Fermion and Boson-Fermion Stars // Astrophysical Journal, 606, 1112 (2004), она также доступна в Архиве: astro-ph/0401549. Во-вторых, статья: Narayan R., McClintock J. E.Observational Evidence for Black Holes, опубликованная в сборнике General Relativity and Gravitation: A Centennial Perspective. Cambridge University Press, 2015. Она также есть в Архиве (arXiv: 1312.6698).

141

Это работа: Broderick A. E., Loeb A., Narayan R.The Event Horizon of Sagittarius A*//Astrophysical Journal, 701, 1357 (2009). В Архиве ее номер 0903.1105.

142

Lu W., Kumar P., Narayan R.Stellar disruption events support the existence of the black hole event horizon //Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 468, 910 (2017). Номер в Архиве 1703.00023.

143

Серия работ Милгрома появилась в 1983 г. См.: Milgrom M.A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis // Astrophysical Journal, 270, 365 (1983); Milgrom M.A modification of the Newtonian dynamics – Implications for galaxies //Astrophysical Journal, 270, 371 (1983); Milgrom M.A modification of the Newtonian dynamics – Implications for galaxy systems // Astrophysical Journal, 270, 384 (1983).

144

Bekenstein J. D.Relativistic gravitation theory for the MOND paradigm // Physical Review D, 70, 3509 (2004). В Архиве: astro-ph/0403694.

145

О том, как регистрируют нейтрино, можно почитать в книге Рэя Джаявардхана «Охотники за нейтрино: захватывающая погоня за призрачной элементарной частицей». (М., Альпина нон-фикшн, 2015).

146

См. статью: Markevitch M. et al.Direct constraints on the dark matter self-interaction cross-section from the merging galaxy cluster 1E0657–56 // Astrophysical Journal. 606, 819 (2004). В Архиве: astro-ph/0309303.

147

Хочу заметить, что, на мой взгляд, неразумно требовать от каждого ученого популярно рассказывать о его работе. Такое требование можно применять лишь к научному сообществу в целом.

148

Однако из-за движения вещества в джете все-таки происходит небольшое изменение положения радиоисточника.

149

Отметим, что побочным продуктом развития рентгеновской астрономии стало появление рентгеновских детекторов в аэропортах.

150

Как говорил мой научный руководитель профессор В.М. Липунов, «чтобы удивляться, надо много знать».