Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [162]
Действующие лица. Четверо основных участников событий представлены на рис. 9.18.
Энтропия – беспорядок?.По-видимому, нет независимого способа определить, какие расселения молекул по состояниям мы считаем «более упорядоченными», а какие «более беспорядочными», не прибегая для этого к энтропии. Поэтому популярное высказывание, что энтропия – это мера беспорядка, несет в себе не так много содержания. Напротив, интерпретация энтропии как степени незнания видна непосредственно из определений (больцмановского, а также некоторых других, родственных ему).
Признания и литературные комментарии
Средние скорости молекул, которые я по нескольким поводам вычисляю, понимаются как среднеквадратичные, которые непосредственно связаны с энергией движения; средняя скорость по распределению чуть меньше, отличаясь множителем
«Закон неубывания энтропии» называется, конечно, вторым законом (началом, т. е. принципом) термодинамики. Не только энтропия, но и энтропия тоже, к тому же в связи с направлением времени, обсуждается в небольшой, но насыщенной книге [23]. Посвященная примерно той же теме (времени), но намного большая по объему книга [51] затрагивает разнообразные аспекты энтропии, в том числе такие, которые я совсем не рассматриваю. Процитированное высказывание Эддингтона об энтропии имеет широкое хождение; его источник – [63]. Энтропия от Карно до черных дыр обсуждается в [83]. Современные приложения науки об энтропии обсуждаются в книге [103]. По поводу демона Максвелла и связи энтропии и информации я следую обзору [89], где освещено множество интригующих подробностей, но трудно избавиться от ощущения, что и они не исчерпывают всех тонкостей. В отношении возрастания и невозрастания больцмановской энтропии мой источник – книга [99] (автор – брат сэра Роджера Пенроуза, которого мы встречали в связи с извлечением энергии из вращающихся черных дыр и с «утыкающимися» геодезическими). Алгоритмическая сложность (длина самого короткого описания) – это колмогоровская сложность. Развитые отношения демона и информации выводят на сцену информационную энтропию (Шэннона), но я остановился в шаге от нее; о ее близости к и отличиях от колмогоровской сложности см. [78]. Не стал я обсуждать и так называемую энтропию Гиббса, в некотором роде обобщающую энтропию Больцмана, и серию связанных с ней вопросов. Время от времени возобновляются обсуждения возможностей для убывания энтропии в малых квантовых системах; как напоминает мне Сергей Нечаев, дискуссии здесь порой оказываются неожиданно жаркими и даже выплескиваются из специализированной научной литературы на страницы популярных изданий. Мой источник знания о биографии Тетроде и Саккура – заметка [109]. Подробности того, как развивалось сражение Планка с формулой для излучения (мало согласующиеся с тем, что пересказывается из учебника в учебник), можно найти в [47], [71], [83].
Выражение «Специальная площадь» – изобретение для этой прогулки, а стандартное название – планковская площадь. Плоскость действия в общеупотребительной терминологии – это плоскость в фазовом пространстве. Пассаж Уилера о чае приведен в [108]. О Бекенстайне, Хокинге и энтропии Уилер говорит в небольшом ролике https://www.youtube.com/watch?v=Bti2_qwJkTA&t=47s, который является частью обширной подборки, где он высказывается по различным вопросам, возникавшим в ходе его жизни и научной карьеры (среди прочего он обсуждает и издание в СССР книги [18]). В отношении черных дыр я обошел молчанием информационный парадокс, возникший как развитие идей о температуре, энтропии и излучении. Это история разворачивается на наших глазах, и один из ее этапов выразительно описан в книге [24]. За ним, однако, последовали новые раунды. Упомянутое «отсутствие волос» у черной дыры, по-видимому, перестает быть верным при должном учете квантовых эффектов (а сохраняющаяся здесь степень неопределенности вызвана, конечно, отсутствием последовательной теории квантовой гравитации).
Движение на прогулке 9
