Вопрос на засыпку. Как заставить мозги шевелиться - [21]
Моя жена должна родить второго ребенка через семь месяцев, и наша маленькая дочка уверена, что это будет мальчик. Права она или нет?
(Математика, Кембридж)
Раз это математический вопрос, то мы сразу отметаем предположение, что девочка ясновидящая. Да и УЗИ на таких сроках еще ничего не покажет. Как же ваша дочка узнала, что у нее будет брат? Моя первая версия – никак, ведь ваш второй ребенок с равным успехом может оказаться и девочкой, и мальчиком.
Но на самом деле этот вопрос отсылает нас к знаменитой проблеме из элементарной теории вероятностей, который известен также как «парадокс мальчика или девочки». Вот как он звучит: если в семье двое детей и один из них мальчик, какого пола второй ребенок – мужского или женского? Интуитивно вы понимаете, что раз примерно половину детей в мире составляют мальчики, а половину – девочки, то верным может оказаться любой из двух вариантов. И тут в дело вступает удивительная теория вероятностей.
Согласно принципу большей вероятности, второй ребенок должен быть девочкой – шансы на это равны двум к одному (чуть позже я объясню почему). Вероятность того, что любой отдельно взятый ребенок окажется либо мальчиком, либо девочкой, примерно одинакова. Но если включить в ситуацию еще одного ребенка, то она полностью изменится, и ответ на заданный вопрос может оказаться для вас неожиданным.
Математика вероятностей – это огромное научное достижение ХХ века, которое оказало беспрецедентное влияние на нашу жизнь. Ее важность состоит в том, что она позволяет исследовать – а порой и предсказывать – случайности, шансы и цепочки не связанных между собой событий. Через свою прикладную отрасль, статистику, математика вероятностей проникает в самые разнообразные сферы нашей жизни, от прогнозов погоды и предсказания наводнений до расчета безопасности новых лекарств или флуктуаций на финансовом рынке.
Традиционная, ньютоновская математика – это математика точности, наука о регулярных повторениях в природе. Математика вероятностей изучает нестабильность и неравномерность природных явлений. Якоб Бернулли в 1713 году блестяще охарактеризовал ее как «искусство предположений»: «Мы определяем искусство предположений, или стохастическое искусство, как искусство точной оценки вероятностей с тем, чтобы в наших суждениях и действиях мы всегда опирались на то, что признано лучшим, наиболее приемлемым, наиболее определенным или рекомендуемым; это единственная основа для мудрости философа и благоразумия государственного мужа».
Математика вероятностей – более сложный и точный способ делать то, что каждый из нас выполняет постоянно и бессознательно. Любой человек пытается понять окружающий мир, замечает в нем повторения, сходства и различия, равномерность и неравномерность. Проводя подобные мыслительные операции, мы обнаруживаем ситуации, которые нас пугают, а также вещи, которые могут сделать нашу жизнь лучше.
В своем самом простом виде математика вероятностей заключается в вычислении процентного шанса того, что при падении монетки выпадет орел или решка или что вы сможете выбросить на одном кубике шестерку три раза подряд (подсказка – вот тут шанс очень невелик). В самом сложном своем выражении математика вероятностей используется при построении теоретических моделей: как изменится мировой климат, если выбросы углерода в атмосферу увеличатся, или каковы шансы, что существует еще одна вселенная, в которую человечество сможет сбежать, когда в этой станет слишком жарко.
Ценность теории вероятностей в том, что она позволяет предсказать будущие события на основании происходившего в прошлом или в иных обстоятельствах. Она не дает точных ответов, но информация о существующих шансах все равно очень важна, так как она резко повышает эффективность принимаемых нами решений.
Но может ли теория вероятностей предсказать, кто родится у вашей жены – мальчик или девочка? На этот счет у математиков есть такое мнение: если мы знаем, что один из двух детей в семье – девочка, то, очевидно, второй из них, скорее всего, будет мальчиком. Для семьи с двумя детьми существует четыре варианта развития событий:
• девочка и девочка;
• мальчик и девочка;
• девочка и мальчик;
• мальчик и мальчик.
Так как мы уже знаем, что один из детей – девочка, то можем отбросить комбинацию «мальчик и мальчик». Соответственно, у нас остается три варианта:
• девочка и девочка;
• мальчик и девочка;
• девочка и мальчик.
Судя по всему, только в одном случае из трех существует шанс, что у вас родится вторая дочь. Иными словами, в семье с двумя детьми имеется в два раза большая вероятность того, что первый и второй ребенок будут разного пола.
Однако подобные попытки предсказать пол ребенка очень четко показывают нам ошибочность такого способа мышления и то, как легко промахнуться, рассуждая о вероятностях. С одной стороны, ваша маленькая дочь может понимать, что, по логике парадокса, раз уж она родилась девочкой, следующий ребенок в вашей семье должен быть мальчиком. С другой стороны, если задуматься об этом на мгновение, мы осознаем, что вероятных сценариев не может быть больше двух – ведь родится либо мальчик, либо девочка, и третьего варианта не дано. Таким образом, шансы равны, и, даже если бы ваша маленькая дочь умела пользоваться теорией вероятностей, она не смогла бы точно предсказать будущее с ее помощью.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.