Великая Теорема Ферма - [90]

Дата: 19 нояб 1993 15:42:20

Тема: Ответ на вопрос: пробел в доказательстве Уайлса?

Не располагаю никакой информацией из первых рук и не беру на себя смелость обсуждать информацию, полученную из вторых рук. Полагаю, что в подобной ситуации лучше всего сохранять спокойствие и предоставить компетентным рецензентам, которые тщательно изучают доказательство Уайлса, выполнять свой долг. О том, что им удастся обнаружить, рецензенты сообщат, когда у них будет, что сообщить. Всякий, кому приходилось писать или рецензировать статью, знает, как часто в процессе проверки доказательств возникают различные вопросы. Было бы удивительно, если бы они не возникли в связи со столь важным результатом и таким длинным доказательством.

Леонард Эванс

Северо-Западный университет

Несмотря на призывы к спокойствию, дебаты по электронной почте становились все напряженнее.

Дата: 24 нояб 93 12:00:34

Тема: Новые слухи о теореме Ферма

Я не согласен с теми, кто утверждает, будто мы не должны распускать слухи по поводу того, есть ли пробел в предложенном Уайлсом доказательстве великой теоремы Ферма. Я благосклонно отношусь к подобным слухам, если их не принимать чересчур серьезно, и не вижу в этом ничего плохого. В частности, независимо от того, есть ли ошибка в доказательстве Уайлса или нет, я считаю, что он создал великолепную математику высочайшего класса.

А вот что мне известно на сегодня из n-ых рук…

Боб Сильверман

Дата: 22 нояб 93 20:16

Тема: Пробел в доказательстве теоремы Ферма

Выступая на прошлой неделе с лекцией в Институте Ньютона, Коутс заявил, что, по его мнению, в «геометрических системах Эйлера», составляющих важную часть доказательства, имеется пробел, на ликвидацию которого «может потребоваться от недели до двух лет». Я разговаривал с Уайлсом несколько раз, но все еще не уверен в том, что ему удалось доказать великую теорему Ферма: у Уайлса нет ни одного экземпляра рукописи.

Насколько мне известно, единственный экземпляр доказательства в Кембридже имеется только у Ричарда Тейлора — одного из рецензентов журнала «Inventiones», и он упорно отказывается комментировать доказательство до тех пор, пока все рецензенты не придут к единому заключению. Поэтому ситуация не проясняется. Сам я не знаю, насколько авторитетным можно считать мнение Коутса на этой стадии. Я намереваюсь ждать известий от Ричарда Тейлора.

Ричард Пинч

Ажиотаж вокруг неуловимого доказательства усиливался, но Уайлс упорно держался в стороне от дебатов и игнорировал всякие измышления. «Я был очень далек от всего этого, поскольку не желал знать, что говорят обо мне. Я вел уединенный образ жизни, но периодически встречался с моим коллегой Питером Сарнаком, который сообщал мне: "Знаете, там разыгралась настоящая буря!" Я выслушивал его, но не предпринимал ни малейших попыток внести ясность, так как полностью сосредоточился на проблеме».

Питер Сарнак стал сотрудником математического факультета Принстонского университета в то же время, что и Уайлс, и за прошедшие годы они успели стать близкими друзьями. В период кипения страстей, последовавший за лекциями Уайлса в Институте Ньютона, Сарнак был одним из тех немногих, с кем Уайлс поддерживал доверительные отношения. «Я не знал подробностей, но понимал, что Уайлс пытается восполнить серьезный пробел. Всякий раз, когда ему удавалось исправить какую-то часть своих вычислений, какая-нибудь другая трудность возникала в другой части доказательства. Дело обстояло так, будто Уайлс пытается расстелить в комнате ковер, который больше комнаты: стоило Эндрю добиться, чтобы расстелить ковер ровно в одном углу, как в другом углу тотчас же возникали складки. Но расстелить ковер так, чтобы он лег без складок по всей комнате, Уайлсу никак не удавалось. Не следует забывать, что Эндрю сделал гигантский шаг вперед. Никому до него не удавалось предложить никакого подхода к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры, а Уайлс продемонстрировал нам так много свежих идей, что все пришли в неописуемый восторг. Еще бы! Его идеи были новы, фундаментальны, и никто ранее не высказывал ничего подобного. И если пробел в его доказательстве не удалось бы восполнить, то и тогда огромный прогресс был бы налицо — но, разумеется, Великая теорема Ферма осталась бы нерешенной».

В конце концов Уайлс почувствовал, что не может молчать вечно. Исправление ошибки оказалось далеко не простым делом, и настало время положить конец домыслам. И после гнетущих неудач, преследовавших его всю осень, Уайлс направил по электронной почте в редакцию математического бюллетеня следующее сообщение:

Дата: 4 дек 93 01:36:50

Тема: В каком состоянии доказательство Великой теоремы Ферма

Имея в виду различные домыслы по поводу моей работы над гипотезой Таниямы-Шимуры и Великой теоремой Ферма, сообщаю кратко о той ситуации, которая сложилась на самом деле. В ходе рецензирования моей работы возник ряд проблем, большинство из которых были успешно решены, но одну проблему мне так и не удалось решить. Игравшая ключевую роль редукция (большинства случаев) гипотезы Таниямы-Шимуры к вычислению группы Сельмера правильна. Однако заключительные вычисления точной верхней грани для группы Сельмера в полуустойчивом случае (симметричного квадратичного представления, ассоциированного с модулярной формой) в том виде, в котором они существуют на данный момент, неполны. Я уверен, что мне удастся в ближайшее время восполнить пробел, используя те идеи, которые были изложены в моих кембриджских докладах.