Великая Теорема Ферма - [2]

Я узнал, что своими корнями Великая теорема Ферма уходит в Древнюю Грецию и что в теории чисел она высится, подобно гималайскому пику. Я ощутил эстетическую привлекательность математики и начал ценить в ней то, что позволяет считать эту науку языком природы. Коллеги Уайлса помогли мне постичь титаничность его усилий по собиранию всех наиболее современных методов теории чисел с целью последующего использования их для доказательства Великой теоремы Ферма. От друзей Эндрю в Принстоне я услышал о тернистом пути к успеху, пройденном Эндрю за годы исследований, проведенных в одиночестве. Вокруг Эндрю Уайлса мне удалось нарисовать поистине удивительную картину и шаг за шагом сложить головоломку, доминировавшую над его жизнью, но, казалось, мне так и не суждено встретить этого человека.

Хотя Уайлс использует в своем доказательстве сложнейшие математические методы, я обнаружил, что красота Великой теоремы Ферма заключается в том, что уяснить саму проблему необычайно просто. Это — головоломка, формулируемая так, что она понятна любому школьнику. Пьер де Ферма был человеком, воспитанным в традициях Возрождения, и находившимся в самом центре повторного открытия древнегреческого знания. Но Ферма сумел поставить вопрос, который не додумались задать древние греки, и в результате он стал автором труднейшей проблемы на Земле, решать которую пришлось другим. Словно дразня потомков ложными надеждами, Ферма оставил им краткое сообщение, в котором уведомлял о том, что знает решение, но умалчивал о том, в чем именно оно состоит. Так началась гонка, которая продолжалась три столетия.

То, что теорема Ферма не была доказана так долго, придает ей особую значимость. Трудно привести еще какую-нибудь проблему из любой области науки, которая была бы сформулирована столь просто и ясно и выдержала бы проверку все прогрессирующего знания на протяжении столь большого промежутка времени. Вспомним гигантские успехи, достигнутые в развитии физики, химии, медицины и инженерного дела с XVIII века. От «гуморов» в медицине мы поднялись до расщепления гена на составные части, открыли элементарные частицы из которых состоит атом, высадили людей на Луну, но в теории чисел Великая теорема Ферма продолжала оставаться неприступной крепостью.

Проводя свои изыскания, я хотел понять, почему Великая теорема Ферма так существенна (и не только для математиков) и почему так важно создать фильм о ней. Математика имеет множество практических приложений. В случае теории чисел, самые интересные из них, на мой взгляд, встречаются в криптографии, проектировании глушителей акустических сигналов и задачах связи с космическими кораблями, находящимися на большом удалении. Ни одно из этих приложений, насколько можно судить, не может быть особенно привлекательным для широкой аудитории. Гораздо более привлекательными были сами математики, и та горячность, с которой они говорили о проблеме Ферма.

Математика — одна из наиболее чистых форм мышления, и для посторонних математики могут показаться людьми не от мира сего. Во всех моих беседах с математиками меня поражала необычайная точность, с которой они выражали свои мысли. На сложный вопрос ответ приходилось ждать, пока точная структура не вырисовывалась со всей четкостью в уме математика, но зато потом следовал такой ясный и четкий ответ, о каком я мог только мечтать. Когда я спросил об этом Питера Сарнака, приятеля Эндрю, он объяснил мне, что математики просто терпеть не могут высказывать ложные утверждения. Разумеется, они используют интуицию и не чужды вдохновения, но формальные суждения должны быть логически безупречными. Доказательство лежит в самом сердце математики, и это то, что отличает математику от других наук. В других науках имеются гипотезы, проверяемые на экспериментальных данных и в конце концов отвергаемые и заменяемые новыми гипотезами. В математике целью является логически безупречное, абсолютное, доказательство, и то, что доказано, доказано на вечные времена — для каких-либо изменений не остается места. Великая теорема Ферма стала величайшим вызовом математикам, и тот, кто сумел бы решить проблему Ферма, заслужил бы восторженное поклонение всего математического сообщества.

За ее доказательство предлагались призы; процветало соперничество. У Великой теоремы Ферма богатая история, знавшая смерть и мошенничество. Она оказала определенное влияние на развитие математики. По словам профессора математики Гарвардского университета Барри Мазура, Ферма вдохнул жизнь в те разделы математики, которые были связаны с первыми попытками доказать Великую теорему. По иронии судьбы, оказалось, что один из именно таких разделов математики занял центральное место в окончательном варианте доказательства Уайлса.

Постепенно проникаясь пониманием незнакомой мне ранее области, я пришел к заключению, что Великая теорема Ферма сыграла главную роль в развитии математики и что ее история шла параллельно истории самой математики. Ферма стал отцом современной теории чисел. С того времени, когда он жил и работал, математика обрела новую жизнь, стала развиваться и разделилась на множество областей, в рамках которых новые методы способствовали возникновению новых результатов или прекратили свое развитие, исчерпав проблематику. По прошествии веков Великая теорема Ферма, казалось, все больше отходила от переднего края математических исследований, все более превращаясь в курьез. Но как теперь стало ясно, она не утратила своего центрального места в математике.