В сути вещей - [4]

1.5. Истинно при условии

Требования в логике быть истинным и «иметь познавательную ценность» противоречивы, но только в первом приближении. Другими словами, статья о разрешении парадокса анализа.

Стоим и смотрим в окно. Деревья. Снег. … Из проезжающего поезда. Стоим или едем? Наверно, физик и математик только усмехнутся, прочитав что-то подобное. Но не все так просто. Переформулируем. В становится А и В становится S. И если противоречие между A и S относительно B решается, то по отношению к отдельным высказываниям B → A и B → S этого не скажешь. (смотри рис. 1)

Начнем с начала – с истины. Не вижу принципиальной разницы между истиной и тождеством в своей основе. Другими словами, истина есть тождество, если сознание отображает реальность тождественным образом. Более того, само «есть» тоже тождественно тождеству. Этот, казалось бы, хоть и не совсем очевидный факт приводит к еще более неочевидному – к стиранию грани между диалектикой и математикой.

О любой вещи можно сказать, что она есть то же самое, т. е. тождественна себе. Различие → Различие есть различие → Тождественно, что различие есть различие → Тождество есть то, что различие есть различие → (=) = (≠ = ≠) → (=) = (≠)

Итак, тождество есть различие, и различие есть тождество. Этот парадоксальный вывод вроде бы подрывает основы самой науки, если бы не одно «но»…

Чтобы показать значимость этой «но» не только для философии и математики, но и для вполне обычного, рассмотрим видовые различия. Такие различия создают иерархии, уточняя свойства от самых общих до более конкретных. Животное, например, может стать слоном, а может и собакой (животное → слон, животное → собака). С точки зрения логики, эти отнесенные друг к другу высказывания ложны. Как поступать в таких случаях показал в своей книге «Введение в кибернетику» Р. Эшби.

Чтобы устранить противоречие следует найти различия в условиях. Этими условиями будет то, что собака «лает», а у слона есть «хобот». Поэтому животное становится слоном, если у животного есть хобот и животное становится собакой, если животное лает. Обратно, слон есть животное, если животное имеет хобот, и собака есть животное, если животное лает (смотри рис. 3).

Но этот же принцип поиска условия можно распространить и на первичное высказывание! Абстрактно это выглядит так: при условии C, B → A. Ставшее уже есть, поэтому A есть B при условии С.

Итак, если существует B → A, то существует условие для В, такое что В = А. Другими словами, если различия тождественны, то существует условие для этой истины.

Об этом можно подумать и так: целое может быть своей частью (например, А) при условии, что другие части имеют значение «не быть», и целое может быть своей не частью (т. е не этой А, а В, например), если другие части (включая и противоположную часть для указанной не части) принимают значение «не быть». (смотри рис. 4)

Поднимемся по эволюционному дереву. Нечто (нечто можно заменить на существующее и на быть) становится и живым и неживым. Устраним ложь высказывания тем, что введем условия, различающие преобразования в живое и в неживое. Нечто становится живым при условии «само двигается» и становится неживым в противном случае. С момента ввода различия можно говорить и о тождестве, т. е. о том, что живое есть нечто, которое двигается само. Аналогично, животное есть живое, если у него есть теплая кровь. Поэтому слона можно определить и через нечто. Слон есть существующее, если само двигается с теплой кровью и с хоботом.

В чем истина переменной? Как может изменяемое быть тем же самым? Допустим, что имеем изменяемое от А к В, от В к С, от С к А. Тогда А → В → С тождественно повторяемому А → В → С.

Еще пример. Допустим, что имеем изменяемое от А к непредсказуемому, от непредсказуемого к С, от С к А. Тогда А → непредсказуемое → С тождественно повторяемому А → непредсказуемое → С. В предельном случае истина переменной в том, что ее значение может быть иным.

1.6. Из вымышленного

Витгенштейн:

Сказать о двух предметах, что они тождественны, бессмысленно, а сказать об одном предмете, что он тождественен самому себе, значит ничего не сказать.

Булыгин:

Не совсем. Согласен с Вами в том, что два предмета не могут быть тождественны по той простой причине, что их два. Но когда мы говорим об одном предмете, что он равен себе, мы тем самым подчеркиваем в нем, что он остается тем же самым, а не другим, т. е подчеркиваем в нем то, что он существует, что он есть.

Юм:

Мы не можем ни в какой правильной речи сказать, что предмет такой же, как он сам, если только мы не имеем в виду, что предмет, существующий в одно время, такой же, как и он сам, существующий в другое время.

Булыгин:

Совершенно верно.

Некто:

Какой смысл? Ведь говорить о предмете, что он такой же, как и он сам – тавтология?

Булыгин:

Да, тавтология. Вот и Рамсей считает, что математика как раз занимается, что поиском того, где содержание совершенно обобщено, а форма – тавтология. Поддерживаю. Кроме математики обобщенными формами, т. е абстракциями, занимается еще и философия. Но в отличии от математики, в философии по иному относятся к противоречию, … грехом ее не считая.