Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы - [10]

Нави усмехнулся.

— Такие задачи мы решаем в первом классе нашей школы, — сказал он и показал одно из решений.

Старший советник совсем упал духом. Но тут оба первых советника подвели к нему за руки маленького человечка и что-то начали шептать ему на ухо. Оказалось, этот человек работает в отделе игр и развлечений. Он придумал игру и знает секрет, позволяющий всех обыгрывать. Пока этот секрет никто не может разгадать.

Старший советник кивнул головой. Маленький человечек гордо вышел вперед, высыпал на стол кучку палочек и сказал:

— Я предлагаю по очереди брать из этой кучки палочки. Каждый раз можно взять не более 6 палочек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю.

— А кто начинает? — спросил Нави.

— Я! — испуганно поглядев на него, ответил маленький человечек.

— Тогда позволь мне, повелитель, сначала пересчитать, сколько здесь палочек. Так будет справедливо, — сказал Нави, обращаясь к правителю.

— Считай! — ответил тот.

Палочек оказалось 50. И юноша воскликнул:

— Но это нечестная игра!

25. — Я думаю, что вы и сами легко можете догадаться, как правильно играть в эту игру, — продолжал Нави.

Правильно играя, начинающий всегда выигрывает. Первым ходом надо взять 1 палочку, а затем, сколько бы ни взял второй игрок, начинающий дополняет взятое им количество до 7. Так, если второй берет 1 палочку, первый берет 6, на взятие 2 палочек он отвечает взятием 5. И так далее.

— Это верно? — грозно спросил правитель.

Но маленький человечек промолчал. Он тут же испуганно юркнул в толпу придворных и исчез в ней.

— Я же знаю, как правильно играть в более сложную игру. Она называется «ним». На стол кладут сколько угодно кучек с любым количеством палочек. Не обязательно одинаковым. Играют двое. Они по очереди берут из любой кучки любое количество палочек. За один ход можно брать только из одной кучки. Тот, кто возьмет последнюю, выигрывает. В зависимости от количества кучек и числа палочек в них при правильной игре выигрывает либо начинающий игрок, либо второй. Но я не могу пока научить никого из присутствующих, как правильно играть в эту игру. Вам не хватает знаний. Я пришел в вашу страну прежде всего для того, чтобы дать народу ЗНАНИЕ.

На этом рукопись обрывалась. Но было понятно, что продолжение последует.

(От автора. Конечно, номера задач в рукописи отсутствовали. Они поставлены мною, чтобы. Одним словом, понятно, для чего.)

Дедушка внимательно прочитал рукопись.

26. — Сколько же всего советников имел этот восточный правитель? — спросил он.

И, не дожидаясь ответа, продолжил: — Впрочем, я думаю, и сегодня тех, кто советует, гораздо больше тех, кто что-то делает. А насчет римских цифр и записи чисел с их помощью придется тебе немного рассказать.

Римских цифр всего 7: I, V, X, L, C, D, M.

Для записи чисел от 1 до 10 используются три знака: I, V и X. I = 1, II = 2, III = 3, IV = 4, V = 5, VI = 6, VII = 7, VIII = 8, IX = 9 и X = 10. Как видишь, I означает 1, V — это 5, X — это 10. Если I расположена перед V или X, то ее вычитают соответственно из 5 или 10, если же после, то прибавляют, причем столько раз, сколько этих знаков следует за V или X.

Числа 10, 20, 90, 100 записываются сходным образом, только при этом используются знаки X = 10, L = 50 и C = 100. Получается, что XX = 20, XXX = 30, XL = 40, LX = 60, LXX = 70, LXXX = 80, XC = 90.

Для записи чисел 100, 200, 300,…, 900, 1000 используются знаки C = 100, D = 500 и M = 1000.

Получаем: CC = 200, CCC = 300, CD = 400, DC = 600, DCC = 700, DCCC = 800 и CM = 900.

Для записи любого числа в пределах тысячи надо к числу из третьей группы приписать справа нужное число из второй группы, а затем и число из первой группы. Например, CDLXXXVI = 486, CMLXXIX = 979.

При записи римских цифр выполняется правило: ни одна цифра не может следовать подряд более трех раз. С помощью римских цифр мы можем записывать числа и более 1000. Однако 5000 мы, следуя правилу, записать не можем. Нужна новая буква (цифра).

27. а) Прочти числа, записанные римскими цифрами: LXXXIX, CCLXXXVII, CDXCVII, CMXCIX, MMDCCLXVI. б) Запиши римскими цифрами числа: 73, 284, 876, 2666. в) Какое наибольшее число можно записать римскими цифрами (по правилу)?

(Д—16, 17.)

Как решал первую задачу Нави?

Понятно, что сначала он перешел к обычной записи. Ведь в римской системе даже сложение — очень непростая операция, а умножение — тем более. Он получил три числа 17, 23 и 409. Требуется найти их произведение. Нави сумел перемножить эти числа быстро и в уме. Как он это сделал?

Он воспользовался одной умной формулой.

Умзар Азум любил говорить, что умножить — это значит умно жить. А чтобы умно жить, надо уметь умно умножать и делить и постоянно приумножать свои знания. А тебе приходилось встречаться с формулами?

Судя по выражению лица Феди, он не только никогда в жизни не встречался с формулами, но даже не представляет, где они обитают и как выглядят. Но с другой стороны, как мы можем быть уверены, что не встречали что-то или кого-то, если не знаем, как это что-то или кто-то выглядит?

— Но вам в школе объясняли, как найти площадь прямоугольника?

— Конечно! Чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его длину и ширину.