Удивительная логика - [12]

Примеры неполных делений:

Энергия бывает механической и химической.

Треугольники бывают тупоугольными и прямоугольными.

3. Результаты деления не должны пересекаться, т. е. понятия, представляющие собой результаты деления, должны быть несовместимыми, их объемы не должны иметь общих элементов (на схеме Эйлера круги, соответствующие результатам деления, не должны соприкасаться). Например, в делении Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные допущена ошибка – пересечение результатов деления. На первый взгляд, приведенное деление кажется безошибочным: оно проведено по одному основанию (сторона света) и является полным (все стороны света перечислены). Чтобы увидеть ошибку, надо рассуждать так. Возьмем какую-нибудь страну, например Канаду, и ответим на вопрос, является ли она северной. Конечно, является, так как расположена в северном полушарии Земли. А является ли Канада западной страной? Да, потому что она расположена в западном полушарии. Таким образом, получается, что Канада – одновременно и северная, и западная страна, т. е. она является общим элементом объемов понятий северные страны (С) и западные страны (3), а значит, эти понятия пересекаются. То же самое можно сказать и относительно понятий южные страны (Ю) и восточные страны (В). На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так (рис. 14).

Вспомним, каждая классификация построена таким образом, что любой элемент, попадающий в одну ее группу (часть, вид), ни в коем случае не попадает в другие. Это и есть следствие непересечения результатов деления (их взаимоисключения).

Примеры делений с пересечением результатов:

Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими.

Спортивные состязания бывают мировыми, международными, олимпийскими и другими.

По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков.

4. Деление должно быть последовательным, т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми. Явно лишним здесь выглядит понятие сосновые леса, в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания. Однако основание в данном случае не менялось: деление было проведено по одному и тому же основанию – тип древесных листьев. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление – разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведенном примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называется скачком в делении. Еще раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и университетами присутствует скачок, а в делении Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и коммерческими допущена подмена основания.

Примеры делений, в которых присутствует скачок:

Геометрические фигуры делятся на плоские, объемные, треугольники и квадраты.

Учащиеся бывают успевающими, отстающими и отличниками.

Преступления делятся на умышленные, неумышленные и квартирные кражи.

Либо школьник, либо спортсмен (Сложение и умножение понятий)

Помимо рассмотренных нами логических операций ограничения, обобщения, определения и деления понятия, существуют еще две важные операции. Это сложение и умножение понятий.

Сложение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объемом, охватывающим собой все элементы объемов исходных понятий. Например, при сложении понятий школьник (Ш) и спортсмен (С) образуется новое понятие, в объем которого входят как все школьники, так и все спортсмены. Результат сложения понятий, часто называемый логической суммой, на схеме Эйлера изображается штриховкой (рис. 15).

Умножение понятий – это логическая операция объединения двух и более понятий, в результате которой образуется новое понятие с объемом, охватывающим собой только совпадающие элементы объемов исходных понятий. Например, при умножении понятий школьник (Ш) и спортсмен (С) образуется новое понятие, в объем которого входят только школьники, являющиеся спортсменами, и спортсмены, являющиеся школьниками. Результат умножения понятий, часто называемый логическим произведением, на схеме Эйлера изображается штриховкой (рис. 16).

Мы привели примеры сложения и умножения понятий, которые находятся между собой в отношении пересечения: школьник и спортсмен. При других отношениях между понятиями результаты сложения и умножения (логическая сумма и логическое произведение), разумеется, будут иными. Результаты сложения понятий, при сравнении их с результатами умножения, полностью совпадают только в случае равнозначности, частично совпадают в пересечении и совершенно не совпадают в соподчинении, противоположности и противоречии (в этих трех случаях результатом умножения является нулевое или пустое понятие). В отношении подчинения результатом сложения является родовое понятие, а результатом умножения – видовое.