Учебное пособие по курсу «Нейроинформатика» - [28]

ни одна функция не убывает, а их сумма возрастает. В табл. 9 представлены значения этих функций для двух точек x₁=1.5 и x₂=3.5.

Шапочная предобработка. Для шапочной предобработки используются любые функции, имеющие график в виде «шапочки». Например, функция φ(x)=1/(1+x²).

Графики функций z_i(x) представлены на рис. 2 в. Видно, что с увеличением значения признака x ни одна из функций z_i(x) , ни их сумма не ведут себя монотонно. В табл. 9 представлены значения этих функций для двух точек x₁=1.5 и x₂=3.5.

Позиционная предобработка

Основная идея позиционной предобработки совпадает с принципом построения позиционных систем счисления. Зададимся положительной величиной y такой, что y^k≥(x_min-x_max). Сдвинем признак x так, чтобы он принимал только неотрицательные значения. В качестве сигналов сети будем использовать результат простейшей предобработки y-ичных цифр представления сдвинутого признака x. Формулы вычисления цифр приведены ниже:

(19)

где операция сравнения по модулю действительного числа определена в (15). Входные сигналы сети получаются из компонентов вектора z путем простейшей предобработки.

Составной предобработчик

Поскольку на вход нейронной сети обычно подается несколько входных сигналов, каждый из которых обрабатывается своим предобработчиком, то предобработчик должен быть составным. Представим предобработчик в виде совокупности независимых частных предобработчиков. Каждый частный предобработчик обрабатывает одно или несколько тесно связанных входных данных. Как уже отмечалось ранее, предобработчик может иметь один из четырех типов, приведенных в табл. 10. На входе предобработчик получает вектор входных данных (возможно, состоящий из одного элемента), а на выходе выдает вектор входных сигналов сети (так же возможно состоящий из одного элемента).

Таблица 10. Типы предобработчиков

Тип	Описание
Number	Предобрабатывает числовые входные данные
Unordered	Предобрабатывает неупорядоченные качественные признаки
Ordered	Предобрабатывает упорядоченные качественные признаки
Binary	Обрабатывает бинарные признаки

Необходимость передачи предобработчику вектора входных данных и получения от него вектора входных сигналов связана с тем, что существуют предобработчики получающие несколько входных данных и выдающие несколько входных сигналов. Примером такого предобработчика может служить предобработчик, переводящий набор координат планеты из сферической в декартову.

Для качественных признаков принято кодирование длинными целыми числами. Первое значение равно 1, второе — 2 и т. д. Числовые признаки кодируются действительными числами.

Лекция 9. Описание нейронных сетей

В первой части этой главы описана система построения сетей из элементов. Описаны прямое и обратное функционирование сетей и составляющих их элементов. Приведены три метода построения двойственных сетей и обоснован выбор самодвойственных сетей. Во второй части приведены примеры различных парадигм нейронных сетей, описанные в соответствии с предложенной в первой части главы методикой.

Как уже говорилось главе «Двойственные сети», на данный момент в нейросетевом сообществе принято описывать архитектуру нейронных сетей в неразрывном единстве с методами их обучения. Эта связь не является естественной. Так, в первой части этой главы будет рассматриваться только архитектура нейронных сетей. Во второй части будет продемонстрирована независимость ряда методов обучения нейронных сетей от их архитектуры. Однако, для удобства, во второй части главы архитектуры всех парадигм нейронных сетей будут описаны вместе с методами обучения.

Нейронные сети можно классифицировать по разным признакам. Для описания нейронных сетей в данной главе существенной является классификация по типу времени функционирования сетей. По этому признаку сети можно разбить на три класса.

1. Сети с непрерывным временем.

2. Сети с дискретным асинхронным временем.

3. Сети с дискретным временем, функционирующие синхронно.

В данной работе рассматриваются только сети третьего вида, то есть сети, в которых все элементы каждого слоя срабатывают одновременно и затем передают свои сигналы нейронам следующего слоя.

Конструирование нейронных сетей

Впервые последовательное описание конструирования нейронных сетей из элементов было предложено в книге А.Н. Горбаня [65]. Однако за прошедшее время предложенный А.Н. Горбанем способ конструирования претерпел ряд изменений.

При описании нейронных сетей принято оперировать такими терминами, как нейрон и слой. Однако, при сравнении работ разных авторов выясняется, что если слоем все авторы называют приблизительно одинаковые структуры, то нейроны разных авторов совершенно различны. Таким образом, единообразное описание нейронных сетей на уровне нейронов невозможна. Однако, возможно построение единообразного описания на уровне составляющих нейроны элементов и процедур конструирования сложных сетей из простых.

Элементы нейронной сети

На рис. 1 приведены все элементы, необходимые для построения нейронных сетей. Естественно, что возможно расширение списка нелинейных преобразователей. Однако, это единственный вид элементов, который может дополняться. Вертикальными стрелками обозначены входы параметров (для синапса — синаптических весов или весов связей), а горизонтальными — входные сигналы элементов. С точки зрения функционирования элементов сети сигналы и входные параметры элементов равнозначны. Различие между этими двумя видами параметров относятся к способу их использования в обучении. Кроме того, удобно считать, что параметры каждого элемента являются его свойствами и хранятся при нем. Совокупность параметров всех элементов сети называют вектором параметров сети. Совокупность параметров всех синапсов называют вектором обучаемых параметров сети, картой весов связей или синаптической картой. Отметим, что необходимо различать входные сигналы элементов и входные сигналы сети. Они совпадают только для элементов входного слоя сети.