Учебник логики - [48]

Если же мы не имеем возможности определять отношения благоприятных и неблагоприятных случаев, тогда для определения степени вероятности наступления данного события следует определить максимум и минимум повторения разбираемого случая. Средняя величина повторений укажет среднюю вероятность. Таким способом статистика определяет степень вероятности смерти для человека известного возраста в известной местности. Па этом вычислении, как известно, основываются мероприятия по страхованию жизни.

Аналогия. Перейдём к рассмотрению умозаключения по аналогии и его отношения к индукции. Как мы видели, индукцией называется умозаключение от частных положений к общему. Аналогией мы называем умозаключение, в котором от сходства двух вещей в известном числе свойств мы заключаем к сходству в других свойствах. Из сходства в одной части признаков мы умозаключаем к существованию сходства в другой части признаков. Например, Марс похож на Землю в части своих свойств. Именно, Марс обладает атмосферой с облаками и туманами, совершенно похожими на наши. Марс имеет моря, отличающиеся от суши зеленоватым цветом, и полярные страны, покрытые снегом. Отсюда мы заключаем, что Марс похож на Землю и в других свойствах, а именно, что он, подобно Земле, обитаем. Таким образом, населённость Марса есть умозаключение по аналогии.

Отсюда видно, что между индукцией и аналогией существует некоторое сходство.

И в индукции и в аналогии мы умозаключаем от частностей, но разница между ними та, что индукция приходит к общему, а умозаключение по аналогии приходит опять к частностям. Умозаключение по аналогии не обращается к какому-нибудь определённому общему закону. В умозаключении по аналогии мы умозаключаем не от ряда случаев, но от известного числа пунктов сходства.

Заключение по аналогии не может дать ничего, кроме вероятности. Степень вероятности умозаключения по аналогии зависит от трёх обстоятельств: 1) количества усматриваемых нами сходств, 2) количества известных несходств между ними и 3) объёма нашего знания сравниваемых вещей. Именно вероятность заключения по аналогии может считаться очень высокой, если число пунктов сходства между рассматриваемыми вещами очень велико и если в то же время число пунктов несходства незначительно, но при этом мы знаем, что число известных нам свойств изучаемой вещи достаточно велико. Чем больше число неизвестных свойств, тем меньше достоверность нашего вывода. Если мы находим, что B сходно с A в 9 из 10 известных свойств, то вероятность, что оно будет сходно и в других отношениях, равна 9/10. Достоверность, присущая умозаключению по аналогии, таким образом, может иметь различные степени.

О научных достоинствах метода аналогии можно сделать следующее замечание. Иногда заключения, полученные посредством аналогии, так и остаются на степени только лишь вероятного предположения; иногда же они, делаясь основой для гипотез, получают своё оправдание в фактах и выводах, превращаются, следовательно, в научные теории. Поэтому легко видеть, что заключения по аналогии могут быть весьма ценными в научном отношении, так как они являются, так сказать, предварительными построениями, указывающими, куда должен направить своё внимание исследователь.

Вопросы для повторения

Что такое приблизительные обобщения и чем они отличаются от индукции? Как вычисляется вероятность? Что такое умозаключение по аналогии и чем оно отличается от индукции? От чего зависит степень вероятности умозаключения по аналогии?

Глава XXV О доказательстве, методе и системе

Определение доказательства. Мы уже имели случай употреблять понятие доказательства в связи с понятием умозаключения. Теперь мы дадим его определение и укажем, какое существует различие между доказательством и умозаключением.

Мы видели, что суждения могут быть непосредственно очевидными, или они могут сделаться очевидными, если мы их сведём к положениям, которые имеют характер непосредственно очевидный. Если мы при помощи такого приёма делаем суждения очевидными, то можно сказать, что мы их доказываем. Это приведение к очевидности облекается в силлогистическую форму, так что доказательство может быть определено как выведение какого-либо суждения из других суждений, признанных истинными и очевидными.

Таким образом, доказательство вообще имеет формулу силлогистического умозаключения, но есть существенные пункты отличия между умозаключением и доказательством.

Именно в умозаключении мы не всегда обращаем внимание на то, истинны ли посылки; в доказательстве же истинность посылок является самым главным требованием. Кроме того, доказательство отличается от силлогизма ещё и тем, что в нём доказываемое суждение, соответствующее заключению силлогизма, известно заранее.

Во всяком доказательстве мы различаем три части: 1) доказываемое положение, или тезис; это именно то, что должно быть доказано или сделано очевидным; 2) основы доказательства, или аргументы; это то, при помощи чего тезис доказывается или делается очевидным; 3) форма доказательства, или способ, каким тезис выводится из аргументов. Тезис доказательства соответствует заключению в силлогизме. Аргументы соответствуют посылкам силлогизма. Форма доказательства есть логическая схема, при помощи которой выводится заключение. Например, нужно доказать, что «железо плавко». Это есть тезис. Для доказательства нам необходимо воспользоваться следующими двумя аргументами; «все металлы плавки», «железо есть металл». Построив силлогизм, мы докажем наш тезис.