Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [55]

Лаплас, как видно, был убежден в том, что неопределенность, неточность, приблизительность, а следовательно, и вероятность наших знаний зависит от того, что люди не в состоянии собрать и проанализировать абсолютно все необходимые сведения. Однако у него не было никаких сомнений, что в самой природе каждое следствие обусловлено одной, точно определенной причиной и каждая причина вызывает строго определенное следствие. Если бы все их связи были известны, мы могли бы навсегда покончить с неопределенностью, а следовательно, и с вероятностью как количественной мерой неопределенности. Поскольку эта цель вследствие несовершенства человеческого разума с точки зрения Лапласа неосуществима, то и приходится прибегать к теории вероятностей.

Самым простым понятием о вероятности является так называемая классическая концепция вероятности.

Допустим, что в ящике, содержащем 100 биллиардных шариков, имеется 30 красных, 20 белых и 50 черных шариков. Если вы потрясли и достаточно хорошо перемешали шарики в ящике, а затем наугад, не глядя, вытаскиваете один из шариков, то каков шанс, что вы вытащите красный шарик?

Обозначив вероятность вытащить красный шарик через Р(к) и учитывая, что всего красных шариков 30 и каждое вытаскивание не зависит от другого, так как шарики возвращаются обратно в ящик, мы можем сказать, что Р(к)=30/100=0,3. Точно так же вероятность вытащить белый шарик равна 0,2. В этом смысле вероятность представляет собой отношение числа благоприятных случаев ко всем возможным случаям. Она вовсе не гарантирует, что первый же вытащенный шарик будет именно данного цвета, но подсказывает, что при большом числе попыток вытащить черней шарик с первого раза более вероятно, чем красный: Р(ч)=0,5, а красный более вероятно, чем белый: Р(к) = 0,3.

Не следует, однако, думать, что классические вероятности всегда вычисляются так же легко, как в нашем примере. Если бы, дело обстояло так, то незачем было бы создавать особое исчисление вероятностей. На практике мы, как правило, имеем дело со сложными событиями, с запутанными ситуациями, над которыми приходится долго ломать голову, прежде чем становится ясно, какие правила исчисления вероятности следует к ним применить.

Вот вам простейшая иллюстрация подобного рода: допустим, что в первый ящик письменного стола положили два красных карандаша, во второй — красный и синий, в третий — два синих. Затем вы, не глядя, вытаскиваете один карандаш и снова закрываете ящик. Глянув на этот карандаш, вы обнаруживаете, что он красный. Спрашивается, какова вероятность того, что снова, открыв тот же самый ящик, вы опять вытащите красный карандаш? [2]

Первый путь рассуждений таков: так как я вытащил красный карандаш, то я имею дело с первым или вторым ящиком. Третий ящик отпадает. Если это был первый ящик, то оставшийся карандаш — красный, если второй — то синий. Обе эти возможности не зависят друг от друга, полностью исключают друг друга и совершенно одинаковы с точки зрения условий и осуществлений. Поскольку таких возможностей всего две и они равноценны, то вероятность вытащить красный карандаш при следующей попытке равна 1/2.

Второй способ рассуждения таков: так как карандашей всего 6, то вероятность вытащить один из них равна 1/6. После первой попытки мы убеждаемся, что имеем дело с первым или вторым ящиком, но наверняка не с третьим. После того как один карандаш вытащен, в этих ящиках осталось три карандаша, из которых два красных. Так как одинаково возможно при второй попытке вытащить любой из них, то вероятность вытащить красный из общего числа в три карандаша равна 2/3.

Как видите, результаты при разных способах рассуждения оказываются разными. Тщательный анализ показывает, что более правилен второй анализ рассуждения. Тем не менее для нас важно не это, а то, что количественное значение вероятности тех или иных событий определяется не только ходом математических вычислений и правилами математики, но и способом логического анализа понятия вероятности, пониманием структуры неопределенностной ситуации.

Начиная с середины XIX века и на протяжении всего XX века все большее число ученых начало понимать, что вероятность тех или иных событий связана не только с нашей недостаточной осведомленностью, но и с природой самих объективных, материальных процессов. Изучая, например, законы движения газов, физики обнаружили, что молекулы газа характеризуются относительно небольшим набором свойств — скажем, скоростью, энергией и т. п. В то же время даже в относительно небольшом объеме, не превышающем несколько литров, находятся миллиарды молекул.

Если мы возьмем различные количественные значения скорости и энергии и захотим ответить на вопрос, как распределяются молекулы газа в данном объеме, по скоростям, в зависимости от их энергии, то мы сможем сформулировать так называемые статистические законы газовой динамики. Эти законы называются статистическими, потому что статистика изучает массовые случайные процессы. При этом мы хорошо знаем, что случайными следует считать не произвольные явления, которые не подчиняются никаким законам, а явления, подчиняющиеся огромному числу объективных и притом закономерных воздействий. За такими случайными явлениями как бы скрываются необходимые и закономерные связи и отношения.