Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [53]

С помощью электронно-вычислительных машин, позволяющих в необыкновенно сжатые сроки решать сложные уравнения и делать громоздкие вычисления, непосильные человеку, математика дает нам мощное средство изучения сложных систем. Она не только обслуживает потребности науки, но и подсказывает направление новых исследований. Именно поэтому Маркс и говорил, что наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой.

Итак, можно сделать выводы:

1. Математика превращает науку в систематическое, доказательное, количественное и проверяемое знание.

2. Она позволяет придать нашим наблюдениям с помощью измерения количественный характер и точно проверить результаты теоретических вычислений.

3. Она позволяет сформулировать знания о принципиально не наглядных и не наблюдаемых явлениях.

4. Она позволяет точно описывать и изучать сложные системы.

Штурм неопределенности

Наш разговор о системном подходе, сложных системах, о многоструктурных объектах и месте математики в научном познании будет не полон, если мы не затронем еще одну важную проблему теории познания — вопрос о неопределенности. Но какое отношение ко всему этому имеет неопределенность? Что это за особая вещь? Почему вообще о ней нужно говорить, а тем более в трактате о научном познании?—спросите вы. Ну что ж, ваши вопросы законны. И я предлагаю вам вместе попытаться наити на них разумный ответ.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с неопределенностью на каждом шагу. Выглянув в окно и заметив, что вечернее небо затянуто тучами, вы можете сказать: «Вероятно, ночью будет гроза». Тот, кто услышит такой прогноз, вряд ли задумается над тем, почему вы употребили слово «вероятно», а не сказали просто: «Ночью будет гроза». А между тем короткое слово «вероятно» занимает одно из самых почетных мест и в математике и в теории познания. Я даже готов утверждать, что с понятием вероятности связаны самые острые, так сказать, «гвардейские» проблемы современной науки, изучающие самые разные процессы, происходящие в природе и человеческом обществе.

Когда вы говорите, что ночная гроза вероятна, то вами, по-видимому, руководит осторожность, опирающаяся на опыт. Нередкб бывает так, что внезапно налетает сильный ветер и разгоняет тучи. Если бы вы сказали: «Ночью будет гроза», ваше утверждение оказалось бы ложным в случае, если бы ветер разогнал тучи. Если же вы говорите: «Вероятно, ночью будет гроза», то вас никто не упрекнет в ошибочности прогноза, ибо вы не настаиваете на своем утверждении, а только предполагаете, не считаете его абсолютно истинным, а лишь более или менее правдоподобным.

Такая осторожность имеет серьезные основания. Погода в каждый определенный день в определенном месте Земли так же, как и климат в целом, зависит от множества различных факторов, от тысячи различных причин. На погоду влияют: состояние солнечной активности, положение Земли на околосолнечной орбите, наклон ее оси к плоскости вращения вокруг Солнца, направление и сила воздушных течений в соседних областях (наличие циклонов или антициклонов), относительная влажность воздуха, температура и многое другое. Короче говоря, чтобы точно предсказать погоду, мы должны знать все факторы, от которых она зависит, их взаимодействие, мы должны учитывать огромное количество самых разнообразных причин и уметь точно определять влияние каждой из них на конечные результаты. Для этого, как вы знаете, нам, с одной стороны, необходимо располагать точными математически сформулированными законами метеорологии (науки о погоде), с другой — результатами измерений всех величин, входящих в этот закон (атмосферное давление, температура воздуха и поверхности почвы, относительная влажность, характер воздушных течений на различных высотах и т. п.).

А между тем метеорологи еще не сформулировали закона, связывающего воедино все причины, влияющие на погоду, да и измерить такие величины с надлежащей точностью в различных уголках Земли, а затем с предельной быстротой собрать полученные данные и обработать их далеко не просто. Вот и оказывается, что многие факторы, влияющие на погоду, не определены, а порой и не могут быть определены достаточно точно.

Вы, наверно, уже заметили, что климат и погода как его характеристика являются системами, и притом весьма сложными, с десятками подсистем и тысячами элементов. Точно определить взаимосвязь и количественные характеристики всех этих подсистем и элементов невозможно даже с помощью радиосвязи, передающей сведения на любые расстояния с молниеносной быстротой, и при содействии ЭВМ, способных просчитать миллионы данных за несколько минут. Понятие «вероятность», следовательно, отражает некоторую неопределенность, с которой вольно или невольно нам приходится считаться.

Если быть до конца откровенным, то я должен сказать, что мы живем в мире неопределенности. Наши категорические утверждения: «Высота Останкинской телебашни равна 536 м» или «Вес этой гири равен 1 кг», «Радиус Земли составляет 6371 км» — на самом деле дают огрубленное, упрощенное знание об объективной действительности. Правда, и в повседневной жизни и в науке такие упрощения и огрубления часто бывают оправданными, а во многих случаях даже необходимыми. Возьмите хотя бы второй закон Кеплера. Он позволяет довольно точно вычислять положение планет в Солнечной системе в любой момент времени, и все-таки я употребил оговорку «довольно точно», не сказал «совершенно точно», так как в действительности законы небесной механики основаны на определенных огрубленных моделях, на абстракциях, учитывающих лишь взаимодействие небольшого числа факторов.