Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [52]

В античной науке математику, так сказать, прилагали для оформления знаний, которые были получены часто без ее помощи. Она позволяла точнее и определеннее говорить о вещах и процессах, о которых можно было говорить и на обычном, повседневном языке, языке наблюдения, здравого смысла.

Напротив, в науке Нового времени математика все чаще обнаруживает свои новые возможности; она превращается в язык формул и формальных преобразований, дающий возможность выразить знания не только о ненаблюдаемых, но часто и о принципиально не наглядных явлениях.

Чтобы эта мысль была понятна, я хочу пояснить различие между наблюдаемостью и наглядностью.

В 30-е годы прошлого столетия французский философ Огюст Конт для иллюстрации своего утверждения о том, что мир не может быть нами познан, приводил в качестве примера обратную сторону Луны, которая, по его мнению, никогда не будет наблюдаемой, а следовательно, и познанной.

Облет Луны и фотографирование ее обратной стороны опровергли этот тезис Конта. Но для нас важнее другое, а именно: понять, что наглядность и наблюдаемость не одно и то же. Есть явления, которые не могут наблюдаться в данный момент, в данном месте и при данных обстоятельствах, хотя при иных обстоятельствах, в иное время и ином месте они наблюдаемы. Звезды нельзя наблюдать при ярком солнечном освещении, Солнце не поддается наблюдению в облачный день, нельзя невооруженным глазом увидеть полет артиллерийского снаряда и т. д. Однако при других условиях перечисленные явления наблюдать можно. Некоторые явления не поддаются наблюдению по техническим причинам, скажем, из-за отсутствия увеличивающего устройства определенной силы. Долгое время считали, что молекулы никогда не будут наблюдаемы. Создание мощных электронных микроскопов опровергло это предположение и сделало некоторые крупные молекулы доступными наблюдению.

Существуют тем не менее процессы и явления, которые вряд ли можно будет наблюдать в обозримом будущем, но которые вместе с тем можно вообразить благодаря нашему пространственному и временно'му воображению.

Мы никогда не сможем наблюдать, например, переход Цезаря через Рубикон, так как время необратимо. Движение планет вокруг Солнца, предсказанное Коперником и уточненное Кеплером, мы наблюдать никогда не сможем, так как для этого наблюдателю следовало бы поместиться в центре Солнца, что заведомо невозможно.

И все же эти явления могут быть нами представлены в наглядных, чувственных образах. Кинофильм, посвященный жизни Юлия Цезаря, научно-фантастические романы, наконец, наглядные схемы гелиоцентрической системы создают образы этих ненаблюдаемых явлений.

Наглядными, стало быть, называются такие явления и процессы, которые, не будучи наблюдаемыми в данный или какой-либо другой момент, в принципе при иных условиях и обстоятельствах могли бы быть объектами нашего чувственного восприятия. Те же из явлений и процессов, которые ни при каких условиях не могут быть непосредственно восприняты органами чувств человека, не могут вызвать в нем чувственных образов — не наглядны.

Как же быть с тем, что не наглядно, как познать не наглядные явления?

Здесь-то и обнаруживается в полной мере роль математики в современном научном познании.

Уже Ньютон, Гюйгенс и другие мыслители XVII, XVIII и XIX веков использовали математику для того, чтобы формулировать знания о не наглядных явлениях. Можно почувствовать силу тяжести по боли в плечах, вызванной тяжелым рюкзаком, можно увидеть волны, расходящиеся по воде от брошенного камня, но увидеть силу взаимного притяжения, особенно при взаимодействии небесных светил, или волновые колебания света невозможно. Однако эти явления могут быть описаны и поняты с помощью определенных законов, выраженных в виде уравнений волнового движения или уравнений, указывающих количественные характеристики взаимодействующих на расстоянии тел.

Математика, следовательно, позволяет современной науке говорить о том, что не наглядно. При этом она не просто формулирует на языке особых символов то, что понятно и выразимо в обыденном языке. Напротив, математика позволяет сказать и даже открыть то, что иным образом никогда, быть может, и не было бы сделано.

Наконец, еще одна замечательная особенность математики заключается в силе абстракций. Отвлекаясь от качественного разнообразия предметов, математика позволяет изучать сходные структуры самых различных объективных систем. Я уже рассказывал вам, как Максвелл воспользовался уравнениями гидродинамики для описания сходных свойств и отношений совершенно другого физического явления— электромагнетизма.jЧисло подобных примеров не трудно увеличить. Достаточно вспомнить, что некоторые уравнения механики, например для соударения чрезвычайно малых упругих шариков, могут при известных условиях использоваться для описания движения молекул газов.

В. И. Ленин еще в начале нашего столетия подчеркивал, что общность и единство дифференциальных уравнений, применяемых к качественно различным объектам природы, демонстрируют не только связь между науками, но и внутреннее единство окружающего нас мира.

Это обстоятельство особенно важно, когда мы сталкиваемся с изучением больших и сложных систем, подобных тем, о которых говорилось раньше.