Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [44]

Выражение «теоретический аппарат» как раз и используется для обозначения основных и производных понятий, утверждений, математических формул и т. п., необходимых для выражения и формулирования законов данной науки, составляющих ту или иную теорию.

Чтобы изучить то или иное явление, ученым часто приходится создавать новые понятия, отражающие различные свойства и отношения изучаемых явлений, а также включающие их связи и взаимодействия. Такие понятия почти никогда не создаются на пустом месте. Даже для изучения очень простых предметов и процессов требуется располагать каким-то готовым теоретическим аппаратом, который в дальнейшем можно уточнить, улучшить, дополнить или даже преобразовать, вводя новые понятия, формулируя новые законы, применяя новые разделы математики. Нечего и говорить, что при изучении сложных систем, насчитывающих десятки и сотни подсистем, тысячи, а иногда и миллионы элементов, огромное множество связей, отношений и взаимодействий, требуется и соответствующий теоретический аппарат. Он должен включать в себя понятия, не только отражающие эти подсистемы, связи и отношения (понятия первой группы), но и специальные понятия и выражения, как правило, математические, устанавливающие определенную взаимозависимость, количественные взаимоотношения между соответствующими объектами (понятия второй группы).

Чтобы представить, как трудно создать такой теоретический аппарат, вспомните хотя бы проблему управления различными процессами в жизнедеятельности большого города. Чтобы изучить город как сложную систему, нужно образовать наборы понятий, отражающих работу всех подсистем города. Каждую из таких подсистем мало отобразить в десятках различных понятий, необходимо, чтобы каждая из них поддавалась количественному истолкованию, то есть могла принимать числовые значения и, следовательно, могла бы выступать в качестве переменной величины в тех или иных математических уравнениях, описывающих устойчивые количественные связи между различными элементами и подсистемами городской системы. Наконец, необходимо сформулировать систему уравнений более или менее сложного вида, охватывающих и связывающих воедино многочисленные величины (понятия). Только подставляя в эти уравнения различные числовые характеристики и решая их при определенных условиях, можно создать удовлетворительную математическую модель города, допускающую разумное, научно обоснованное управление всей этой огромной системой, обеспечивающее нормальную жизнедеятельность городского населения, промышленности и т. д.

Понятно, что решение такой задачи предполагает очень высокий уровень развития математики, особенно таких ее разделов, как алгебра, машинное программирование и т. п. Без наличия соответствующей математики нельзя создать теоретический аппарат, необходимый для решения задачи автоматического управления основными процессами в больших городах.

Я думаю, что вы уже заметили еще одну трудность, и я готов обсудить ее вместе с вами. Она заключается в том, что даже при наличии соответствующего теоретического аппарата, исследование сложных систем, их глубокое понимание могут оказаться непо-сильйой проблемой.

Допустим, что мы располагаем всеми нужными понятиями (переменными величинами) для описания подсистем и элементов, а также взаимосвязей в городской системе. Допустим также, что математики предоставляют нам необходимый математический аппарат и правила для решения громоздкой системы уравнений, включающей десятки, а быть может, и сотни переменных величин. При этом может оказаться, что для решения системы уравнений потребуются сотни математиков и десятки лет упорного труда. Когда же наконец математические трудности будут преодолены, может оказаться, что вся работа лишена смысла, так как за это время положение в городе изменилось: появились новые магистрали, здания, линии связи, водопроводы и предприятия; увеличилось или уменьшилось число жителей, изменился характер снабжения и т. п. Следовательно, помимо теоретического аппарата, необходим и соответствующий технический аппарат.

Современная научно-техническая революция дает необходимые условия для создания такого технического аппарата. Он должен включать в себя самые современные быстродействующие электронно-вычислительные машины, способные совершать несколько миллионов вычислительных операций в минуту. Затем необходимо обеспечить очень быстрое поступление и опять-таки машинную обработку информации о деятельности различных подсистем, поступающей из разных концов города. Наконец, следует обеспечить быстрое и правильное выполнение решений, основанных на полученных расчетных данных. Только в этом случае мы сможем получить полную уверенность в том, что наш теоретический аппарат действительно дает нам знания о сложной системе большого города.

Разумеется, совсем не всегда для решения задач, связанных с познанием системных объектов, изучением структур и закономерностей их работы, необходимо привлекать столь сложный и дорогостоящий теоретический и технический аппарат. Эпизод с ядохимикатами, рассказанный в начале этого раздела, показывает, что очень многое зависит от подхода к решению соответствующей познавательной задачи.