Том 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - [2]
В Математике используются все более сложные инструменты и устройства. Если Платон, решая задачи на построение, довольствовался линейкой и циркулем, то современная наука немыслима без передовых технологий, начиная от калькулятора и заканчивая сложнейшими компьютерными программами.
Математике присуща универсальность, всеобщность, но эта всеобщность прежде всего носит институциональный и априорный характер. Она формулируется в академических учреждениях и координируется посредством образовательных проектов. Грубо говоря, Математика, которую учат и преподают на востоке и западе, к северу и к югу от экватора, практически одинакова.
Но всеобщность Математики всех народов и культур мира проявляется и еще одним способом: развитие математических идей и методов происходит повсеместно.
С этой точки зрения математика представляет собой межкультурный феномен, и здесь ее следует писать уже с маленькой буквы. Автором этой идеи стал Алан Бишоп в 1991 году. Из его книги «Приобщение к математической культуре. Обучение математике с точки зрения культуры» («Mathematical Enculturation. A Cultural Perspective on Mathematics Education») мы узнали о том, какую роль играет математика как часть культуры и важнейший элемент механизма ее передачи.
Стереотип культурного человека, практически не знающего математики или избегающего этой строгой науки, должен уйти в прошлое. Понятие культуры неявно подразумевает множество контекстов, среди которых непременно найдется место и для математики. Да и может ли существовать народ или культура без нее? Конечно же, нет.
Культура — это совокупность знаний, которые накапливаются людьми с течением времени, характеризуют их образ жизни и помогают выживать. Группы людей, изолированные друг от друга, могут сформировать разные культуры. Эти различия проявляются в социальных связях, в архитектуре жилища, пищевых пристрастиях, механизмах выживания, мифах, страхах и так далее. Со временем в каждой культуре формируются системы общественной и политической организации, язык, представления о мире, ритуалы и верования, технологии и другие проявления, включающие музыку, танцы, орнаменты.
Все эти процессы происходили всегда и практически повсеместно, но Запад узнал о них лишь несколько веков назад. До XV века европейцам ничего не было известно об Американском континенте, и они едва ли представляли, что происходит за пределами региона, который сегодня называется Европой. О том, что находится за Индией, европейцы узнали только из рассказов Марко Поло, совершившего путешествие в Сипангу (ныне Китай). Они не знали ни об Океании, ни о Тихом океане. Остров-континент Австралия на самых первых картах назывался Terra Incognita — «неизвестная земля».
И тем не менее уже несколько тысяч лет назад все эти земли, неизвестные европейцам, были заселены людьми с собственными системами знаний. Эти люди общались на самых разных языках, некоторым даже была известна письменность. Они жили в домах, построенных при помощи орудий труда, позволявших обрабатывать природные материалы — дерево, бамбук, глину, листья и так далее. Часто эти люди проводили свободное время за игрой в камешки, которые определенным образом укладывались в углубления, проделанные в деревянных досках. Часто они путешествовали и торговали с соседями на суше и в открытом море.
Эти народы знали, как нужно жить. Никто не усомнится в том, что они умели охотиться, строить дома, готовить пищу, путешествовать по морю, творить, говорить и играть. А также им были известны счет, вычисления и измерения. Но если каждый народ способен создать собственные, присущие только ему проявления культуры, например систему верований, представления о мире, архитектуру, систему торгового обмена или искусство, разве не может таким же продуктом культуры оказаться и математика?
Математика, которую может создать народ или группа людей, называется этноматематикой. Этот термин придумал бразильский математик и преподаватель Убиратан д’Амброзио в конце 1980-х. В истории человечества существовало и существует множество народов и культур, и присущие им математические идеи превращают наш мир в мир этноматематики.
* * *
РОДИТЕЛИ ЭТНОМАТЕМАТИКИ
Связь между математикой и культурой была отмечена уже в первых антропологических исследованиях, среди которых выделяются труды Гэя и Коула о народе кпелле в Либерии. Однако само понятие «этноматематика» и совокупность знаний, которые сегодня объединены этим термином, определили профессора Алан Бишоп (Соединенное Королевство) и Убиратан д'Амброзио (Бразилия). Немалую роль также сыграли работы Паулуса Жердеса (Мозамбик), Марсии Ашер (США) и Клаудии Заславски (США).
Убиратан д’Амброзио родился в Сан-Паулу и получил степень доктора математики в местном университете. Затем он продолжил исследования на кафедре математики Брауновского университета города Провиденс, штат Род-Айленд (США).
Алан Бишоп — почетный профессор факультета преподавания австралийского Университета Монаша, однако свою научную карьеру он начал в Кембридже (Соединенное Королевство). Этот ученый — советник ЮНЕСКО в области преподавания математики, техники и науки.
В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.
Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил? Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.