Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - [28]
В 1898 году был издан «Хаос в космической интерпретации», где Хаусдорф защищает «трансцендентный нигилизм». Об этой книге кто-то сказал, что она слишком математическая для философа и слишком философская для математика.
На философию Хаусдорфа оказали большое влияние Ницше и Шопенгауэр. Он постулировал преимущество некой элитарной индивидуальности над эгалитарными обществами. Хаусдорф обычно перемежал сухое философское изложение менее возвышенными размышлениями об эгоизме, гедонизме, любви, страсти, музыке Моцарта и гипнозе.
Помимо сонетов в «Сан-Иларио», Хаусдорф стал автором еще одного сборника стихотворений под названием «Экстаз» (1900), в который вошли 158 произведений. Чтобы читатель мог оценить поэзию Хаусдорфа, приведем одно из его стихотворений под названием «Бесконечная мелодия» (Unendliche Melodie):
Наибольший успех имела его пьеса, которая называется так же, как драма испанского драматурга Педро Кальдерона де ла Барка, — «Врач своей чести», однако произведение Хаусдорфа носит намного более сатирический характер: в нем рассказывается история прусского архитектора-идеалиста, который соблазнил жену государственного советника и теперь должен сразиться с ним на дуэли. Но в назначенный день и час поединок пришлось отложить, так как дуэлянты и их секунданты были до неприличия пьяны. В результате скандала советник теряет работу, но мирится с женой. Пьеса была поставлена в Берлине и Гамбурге и, согласно хроникам, была тепло встречена зрителями.
Творчество Хаусдорфа стало предметом множества исследований, в частности этого труда, созданного коллективом авторов во главе с Тиле и Айхгорн.
Хаусдорф преподавал в университетах Лейпцига (1902–1910), Грайфсвальда (1913–1921) и Бонна (1910–1913 и 1921–1935). В марте 1935 года Хаусдорф вышел в отставку. Ему было уже 67, и, как он сам предвидел за несколько лет до этого, многое в Германии начало меняться.
30 января 1933 года Пауль фон Гинденбург, занимавший в то время пост президента Германии, назначил 43-летнего Адольфа Гитлера рейхсканцлером. Национал-социалистическая партия по итогам выборов в июле 1932 года получила 230 мест в парламенте — большинство, хотя и не абсолютное. На выборах в марте 1933 года нацисты получили 288 мест, что в сумме с 52 креслами, принадлежавшими Немецкой национальной народной партии, позволило Гитлеру взять под контроль парламент, состоявший из 647 депутатов. Последующее исключение и арест 81 депутата от коммунистической партии и подкуп центристов позволили Гитлеру взять под контроль две трети парламента, провозгласить Третий рейх и захватить абсолютную власть в стране.
Верный антисемитским убеждениям, Гитлер не замедлил претворить в жизнь первые законы об этнических чистках. 1 апреля 1933 года был объявлен бойкот магазинов и предприятий, принадлежащих евреям. Неделей позже, 7 апреля, был принят закон о реформе государственного управления, запрещавший евреям занимать государственные должности. Все евреи, которые на момент принятия закона занимали подобные должности, были уволены.
В то время в немецких университетах работали 200 преподавателей математики, из них 98 профессоров. 35 преподавателей, из них 15 профессоров, были уволены. Среди уволенных 30 были «в большей или меньшей степени» евреями. В 1935 году число уволенных преподавателей достигло 60. За этим числом скрывались 60 трагедий, 60 подлостей, 60 человек, 60 семей, многие из которых были уничтожены.
Однако под действие закона от 7 апреля не попадали евреи, которые проявили себя как патриоты Германии, например те, кто участвовал в Первой мировой войне.
Именно поэтому закон не распространялся на Хаусдорфа. Он никогда не скрывал еврейского происхождения и не акцентировал внимание на религиозных вопросах в своем творчестве. Когда он писал о религии, он чаще обращался к религиям Востока, а не к иудаизму и христианству.
Супруга Хаусдорфа, Шарлотта Голдшмидт, на которой он женился в 1899 году и которая родила ему дочь, в юности приняла лютеранскую веру.
Хотя Хаусдорф вскоре увидел очертания будущей нацистской угрозы — когда Гитлер заполучил 230 мест в парламенте, он сказал: «В будущем всё будет совершенно иначе», — ученый не пытался покинуть Германию. Лишь в письме Рихарду Куранту (1888–1972) в 1939 году Хаусдорф упомянул о возможности занять должность исследователя в Нью-Йорке.
* * *
КУРАНТ, ГИЛЬБЕРТ И ГЁТТИНГЕН
Рихард Курант, который, как и Хаусдорф, был немецким евреем, покинул Германию в 1933 году. Несмотря на то что многие выдающиеся люди со всего мира обратились в Гёттингенский университет с просьбами сохранить его в должности, несмотря на то что он был превосходным ученым, 13 апреля 1933 года Курант был уволен по обвинению в принадлежности к социалистической партии. Парадоксально, но это в итоге спасло ему жизнь. В 1936 году Куранту удалось получить место в Нью-Йоркском университете. Там он создал Институт математических наук, один из наиболее престижных в мире, который с 1964 года носит его имя. Случай Куранта, разумеется, был не единственным в Гёттингене.
Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница, Огюстена Луи Коши и Карла Вейерштрасса.
Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.