Теория игр в комиксах - [4]

Соответственно, в игре стратегической формы каждый игрок заинтересован лишь в увеличении своих выигрышей.

Равновесие Нэша

Теперь, когда мы уточнили условия игры, записав ее в стратегической форме, можем перейти к возможным последующим событиям.

Равновесие Нэша – это фундаментальная концепция в теории игр, названная в честь американского математика Джона Нэша (1928–2015). Само понятие математического равновесия было придумано задолго до Нэша, но он был первым, кто приложил его к математическому анализу игр в общем, а не только к отдельным примерам, как делали раньше.

Идея равновесия Нэша и достаточно проста, и эффективна одновременно: в ситуации равновесия каждый рациональный игрок выбирает свою оптимальную стратегию, учитывая, что другой игрок также придерживается определенной стратегии. То есть участник выбирает стратегию в зависимости от действий оппонента.

Оптимальная стратегия Rabbit films

• Если Rabbit films ожидает, что Weasel Studios выпустит фильм в октябре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как R:120 > R:50. Подчеркиваем R:120.

• Если Rabbit films ожидает, что Weasel Studios выпустит фильм в декабре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как R:90 > R:70. Подчеркиваем R:90.

Оптимальная стратегия Weasel studios

• Если Weasel Studios ожидает, что Rabbit films выпустит фильм в октябре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как W:10 > W:5. Подчеркиваем W:10.

• Если Weasel Studios ожидает, что Rabbit films выпустит фильм в декабре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как W:8 > W:7. Подчеркиваем W:8.

В ситуации равновесия обе студии выпустили бы фильмы в декабре. Это единственный исход, при котором оптимальные стратегии обеих студий позволяют достичь наилучших результатов.

Одной из характеристик равновесия Нэша является отсутствие сожаления у каждого из игроков. Отказ от стратегии равновесия, подразумевающей выпуск фильмов в декабре, не принес бы ни одной из студий никакой выгоды. Равновесие Нэша также является и равновесием рациональных ожиданий. В такой ситуации Rabbit films выпускает фильм в прокат в декабре, ожидая, что Weasel Studios собирается выпускать фильм в прокат в декабре. И действительно, Weasel Studios назначает релиз на декабрь. Соответственно, ожидания правильны.

«Дилемма заключенных»

«Дилемма заключенных» – это самый известный парадокс во всей теории игр. Такое название этой дилемме дал канадский математик Альберт Такер (1905–1995). Эта игра профессора Такера очень похожа на голливудскую криминальную драму, в которой каждому из двух заключенных предлагают сделку о сотрудничестве с правосудием в обмен на донос о другом заключенном. Эта дилемма наглядно показывает, как трудно может быть действовать сообща для общего блага, если люди преследуют свои личные интересы.

Стимулы, которые мы наблюдаем в «Дилемме заключенных», достаточно часто встречаются и используются учеными при анализе задач в самых разнообразных областях науки, например конкуренция компаний в экономике, общественные нормы в социологии, механизмы принятия решения в психологии, борьба животных за скудные ресурсы в биологии или борьба компьютеров за канал передачи данных.

Алан и Бен угнали машину, но их вскоре поймали. Полицейские подозревают, что до того, как их арестовали, они сбили человека и скрылись с места преступления, но у следствия нет улик, прямо указывающих на их вину. Допрос преступников ведется в разных комнатах.

И у Алана, и у Бена есть два варианта действий: они могут сохранять молчание, а могут признаться. Соответственно, существует четыре возможных исхода этой игры:

Алан сохраняет молчание, и Бен сохраняет молчание;

Алан признается, и Бен сохраняет молчание;

Алан сохраняет молчание, и Бен признается;

Алан признается, и Бен признается.

«Дилемма заключенных» может быть представлена в стратегической форме, при которой каждый ряд матрицы представлял бы возможный выбор Алана, а каждая колонка – возможный выбор Бена. На пересечениях каждого ряда и колонки мы обозначим выигрыши каждого игрока: в данном случае это будет срок заключения.

Если Алан и Бен сохранят молчание, то оба получат срок в один год за угон автомобиля. Это отрицательный расклад, поэтому их выигрыши также в минусе (Алан: –1, Бен: –1). Если оба преступника сознаются, каждый сядет в тюрьму на 10 лет (А – 10, Б – 10).

Заключенные понимают, как работает эта матрица, и знают, что имеют дело с одной и той же матрицей.

Это пример игры с одновременными ходами. Даже если заключенные не принимают решения синхронно, мы все равно можем назвать их одновременными, потому что игроки находятся в разных комнатах и ни один из них в момент принятия своего решения не знает, как будет действовать другой.

Однако заметьте, что, воспринимая эту дилемму как игру в стратегической форме, мы не говорим о возможном исходе. Мы просто обозначаем все потенциально возможные итоги, будь они разумны или нет, и записываем выигрыши, которые игроки получили бы, если бы место имел именно такой исход.

Теперь, когда мы записали нашу задачу в стратегической форме, мы можем приступить к анализу возможного результата.