Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии - [34]
Конечно, рассмотрение движения четырех конечностей — дело довольно-таки сложное; однако благодаря счастливому стечению обстоятельств, эта задача оказалась в значительной степени упрощена. В 1984 году мы встретились с американским физиологом Скоттом Келсо, и он сообщил мне о своем эксперименте, связанном с изучением паттернов движения. Поскольку этот эксперимент и его теоретическое обоснование стали отправной точкой для целого ряда исследований в этом направлении, я опишу его несколько подробнее. Речь идет об эксперименте, который легко сможет провести и сам читатель. Келсо предлагал испытуемым подвигать указательными пальцами обеих рук, следя за тем, чтобы пальцы двигались параллельно друг другу (рис. 10.1), причем ритм движения задавался метрономом.
>Рис. 10.1. Параллельное движение пальцев в эксперименте С. Келсо
Пока частота, задаваемая метрономом, была невелика, испытуемые хорошо справлялись с заданием, и параллельное положение пальцев при движении сохранялось. Однако как только частота ударов метронома повышалась, и испытуемые должны были увеличить и свою скорость движения, происходило следующее. При достижении определенной — индивидуальной для каждого испытуемого — скорости возникало качественное изменение, причем совершенно непроизвольное: параллельное положение пальцев сменялось симметричным (рис. 10.2 и 10.3). Совершенно очевидно, что здесь мы имеем дело с качественным макроскопическим изменением — совершенно в синергети-ческом духе, если можно так выразиться.
>Рис. 10.2. Симметричное движение пальцев
>Рис. 10.3. Скорость метронома медленно повышается: отклонения правого (сплошная линия) и левого (пунктир) пальцев в зависимости от времени; совпадение кривых соответствует симметричному движению пальцев
Однако что же в этом примере играет роль контрольного параметра, и что здесь является параметром порядка? Да и возможно ли вообще, имея дело со столь сложной системой, как «человек», по-прежнему использовать эти понятия? Контрольный параметр, впрочем, отыскался быстро: им оказалось не что иное, как частота движения. На роль же параметра порядка, претерпевающего качественное изменение, напрашивается такая характеристика, как относительное положение пальцев. Чтобы перейти к корректному с математической точки зрения изложению, введем понятие так называемой относительной фазы, суть которого поясняется на рис. 10.4. В соответствии с этим понятием, параллельное движение пальцев соответствует фазе φ = 180°, а симметричное — фазе φ = 0°. Здесь следует упомянуть о двойном значении слова «фаза», так как из-за этого легко могут возникнуть недоразумения. С одной стороны, мы определяем положение пальцев относительно друг друга как фазу φ; с другой стороны, мы говорим о фазовом переходе при внезапном, скачкообразном изменении макроскопического состояния системы: например, при переходе от льда (твердое состояние) к воде (жидкое состояние) или при появлении цилиндрических структур в жидкости, нагретой до температуры, превышающей критическое значение. В дальнейшем словосочетание «фазовый переход» мы будем употреблять только в последнем значении; в остальных случаях мы будем говорить об «изменении фазы».
>Рис. 10.4. На рисунке показано, как движение пальцев относительно друг друга можно передать через так называемую относительную фазу. Вверху слева направо: относительная фаза равна нулю; относительная фаза равна 90°; относительная фаза равна 180°. Внизу: зависимость между отклонениями пальцев x1, x2, фазами φ1, φ2 и относительной фазой
Как уже было показано в четвертой главе, фазовые переходы могут быть наглядно описаны при помощи так называемых холмистых ландшафтов (рис. 4.15-4.18). Такие ландшафты могут выглядеть и совершенно иначе, чем те, что представлены на наших иллюстрациях. Если рассматривать изменение фазы в экспериментах Келсо как фазовый переход, то нам следует сначала подобрать ландшафт, который деформировался бы в соответствии с изменениями фазы. В работе, опубликованной мною в сотрудничестве со Скоттом Келсо и Гербертом Бунцем, я предложил следующий ряд ландшафтов (рис. 10.5). В верхнем ряду слева изображена кривая, на которой имеются две точки устойчивого равновесия, расположенные в правой и левой верхних долинах; они соответствуют параллельному движению пальцев. При повышении скорости движения ландшафт изменяется: верхние долины, деформируясь, исчезают, и шарик скатывается в нижнюю, центральную долину; другими словами, значение фазы становится равно нулю, что соответствует уже не параллельному, а симметричному движению пальцев.
>Рис. 10.5. Холмистый ландшафт для относительной фазы. При повышении скорости (частоты) движения пальцев — контрольного параметра — ландшафт деформируется, и верхние долины исчезают; при этом наблюдается обусловленная периодичностью движения взаимосвязь правой и левой верхних долин
Основываясь на данной модели, можно сделать целый ряд интересных выводов. Во-первых, перед нами пример так называемого гистерезиса.
Начнем рассмотрение с прежнего положения шарика в одной из верхних долин, точки устойчивого равновесия; пальцы испытуемых движутся параллельно. При увеличении скорости движения шарик в конце концов скатывается в центральную долину — в точку, в которой значение фазы равно нулю; пальцы движутся симметрично. Допустим, теперь скорость движения начнет снижаться, но пальцы по-прежнему будут двигаться симметрично; как бы ни снижалась скорость, спонтанного изменения положения пальцев не происходит, и причины становятся очевидны, стоит лишь взглянуть на нашу схему: шарик не может вернуться ни в одну из верхних долин, спонтанно «выпрыгнув» из центральной, самой глубокой, а потому — естественно — остается в ней. Другими словами, текущее положение шарика (положение пальцев относительно друг друга при одной и той же скорости движения) зависит от предшествующих его положений. При абсолютно одной и той же скорости шарик может находиться как в верхней долине (если мы, начав с небольшой скорости, постепенно увеличиваем ее), так и в нижней, центральной (в том случае, если скорость движения пальцев уменьшается). Этот феномен носит название гистерезис. Для испытуемых это означает два совершенно различных типа движения при одном и том же значении контрольного параметра «скорость движения пальцев».
