Тайны квантового мира: О парадоксальности пространства и времени - [15]
Стационарные решения волнового уравнения приводят к целому ряду важных выводов. Например, один из вариантов соотношения неопределенности, выведенного выдающимся физиком-теоретиком В. Гейзенбергом, гласит: если квантовая система изменяет свою энергию за некоторый промежуток времени, то точность измерения энергии тем выше, чем больший мы берем отрезок времени.
В математической форме это представляет очень простое неравенство: произведение неопределенности энергии и неопределенности времени больше или равно постоянной Планка.
В стационарных задачах время как бы останавливается, так что энергия микрочастиц остается постоянной неопределенно долго, а это означает, что неопределенность времени стремится к бесконечности, что тут же вызывает, согласно соотношению Гейзенберга, стремление неопределенности энергии к нулю. Все это непреложно означает, что энергетические параметры микрочастиц в стационарных состояниях определяются точно так же, как и для объектов макромира — небесных тел или бильярдных шаров.
Уравнение Шрёдингера, как и всякий фундаментальный закон природы, нельзя вывести из других, более простых законов. Его можно только угадать, а затем научиться им пользоваться. Ну а для этого, естественно, надо знать, что означают все символы в уравнении и какие явления в атоме они отображают. Все последующие поколения физиков занимались этим и занимаются до настоящего времени…
В случае свободного движения частиц уравнение Шрёдингера дает нам ненулевые решения при любых значениях энергии, следовательно, в этом случае свободная частица может обладать любой скоростью движения и соответствующей энергией. А вот если предположить, что микрообъект находится в связанном состоянии, подобно шарику на пружине, то вид решений уравнения Шрёдингера меняется принципиальным образом и ненулевые значения получаются только для определенных значений энергии. Эти энергетические уровни микрочастицы носят название разрешенных дискретных энергий, а вероятность пребывания на них является существенно не нулевой.
Все это сразу же напоминает картину разрешенных уровней энергии для орбитальных электронов в модели атома Бора. Действительно, боровские электронные орбиты и являются теми разрешенными энергетическими состояниями, в которых вероятность пребывания электрона отлична от нуля. Правда, Бор просто постулировал наличие дискретных орбит для планет-электронов в своей атомной Солнечной системе, подобно тому как Планк в свое время угадал дискретную закономерность излучения энергии абсолютно черным телом. Исчерпывающее объяснение принципов построения атома Резерфорда — Бора дает именно квантовая механика, которая также объясняет квантовый характер прыжков электронов с одной на другую атомную орбиту. Для данных электронов уравнения Шрёдингера отводят определенный набор разрешенных энергетических состояний. Соответственно при квантовых переходах энергия электрона должна меняться не непрерывно, а ступенчато, причем на строго определенную величину. Эта величина и составляет разность энергий между конечной и начальной орбитой перехода, кроме того, данная энергия и есть тот самый квант действия Планка, с которого началась эра новой физики.
Получается, что в квантовой физике, усилиями многих замечательных ученых были объединены две парадоксальнейшие гипотезы начала прошлого века — Планка о квантах энергии и де Бройля о волнах материи!
Американский физик и популяризатор науки Эдвард Кондон так описывал появление новых математических образов (матриц) в аппарате квантовой механики: «Летом 25-го года, когда волновой механики еще не существовало, а матричная только-только появилась на свет, два геттингенских теоретика пошли на поклон к знаменитому Давиду Гильберту — признанному главе тамошних математиков. Бедствуя с матрицами, они захотели попросить помощи у мирового авторитета. Гильберт выслушал их и сказал в ответ нечто в высшей степени знаменательное: всякий раз, когда ему доводилось иметь дело с этими квадратными таблицами, они появлялись в расчетах „как своего рода побочный продукт“ при решении волновых уравнений.
— Так что, если вы поищете волновое уравнение, которое приводит к таким матрицам, вам, вероятно, удастся легче справляться с ними, — закончил он.
Оба теоретика решили, что услышали глупейший совет, ибо Гильберт просто не понял, о чем шла речь. Зато сам Гильберт потом с наслаждением смеялся, показывая им, что они могли бы открыть шрёдингеровскую волновую механику на шесть месяцев раньше ее автора, если бы повнимательней отнеслись к его, Гильбертовым, словам».
