Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора - [2]

Для Пифагора созерцание (термин первоначально мистический) — это умственная деятельность, выливающаяся в абстрактную и чистую мысль, известную нам сегодня под названием «математика», на которой основывалось его богословское, этическое и философское учение. Если такое сочетание кому-то кажется странным, напомним, что большинство современных научных дисциплин первоначально были тесно связаны с системами верований, ныне считающихся предрассудками. К примеру, астрономия была когда-то неотделима от астрологии, химия — от алхимии. Поначалу математическое знание казалось областью надежной, точной и применимой к реальной жизни, а кроме того, оно достигалось исключительно размышлением, без необходимости каких-либо наблюдений или опытов. Таким образом, пифагорейцы считали, что математика представляет собой идеал, который намного опережает эмпирическое знание. Предполагалось, что разум должен главенствовать над чувствами так же, как размышление — над наблюдением. Изыскивались разнообразные методы, позволявшие приблизиться к математическому идеалу, несмотря на то что многие заключения, полученные таким образом, были ошибочны как в метафизическом смысле, так и с точки зрения теории познания.

Пифагор открыл значение чисел. Ему приписывают максиму «Всё есть число». Свойства чисел, особенно в их комбинациях, изумляли пифагорейцев настолько, что, в конце концов, они большую часть своей научной активности посвятили изысканиям в области аналогий между числами и вещами. Формулы вроде 1+3 + 5 +...+ (2n - 1) = n², которая показывает, что квадрат числа может быть представлен суммой последовательных нечетных чисел, казались грекам проявлением божественного начала. Пифагорейцы посвятили себя классификации чисел, сложным образом деля их и придавая им этический смысл.

Мудрец с Самоса представлял числа некими фигурами, в виде которых, например, они обозначены на игральных костях или картах. В пифагорейских идеях можно встретить числа продолговатые, треугольные, пирамидальные и множество других типов, о которых мы поговорим в следующих главах. Речь тут идет о конфигурации камушков, которые использовали для обозначения того или иного числа и которые выкладывались в виде той или иной фигуры. Вероятно, Пифагор верил, что мир складывается из частиц, подобных тем, которые чуть позже назовут атомами, и что все тела гармонически сложены из этих элементов. Таким образом, арифметика становилась основой и отправным пунктом для физики и эстетики.

Числовые принципы составили фундамент, на котором Пифагор строил свою философию — философию цельную, завершенную и универсальную, использовавшую принцип музыкальной и математической гармонии, чтобы заставить весь мир, включая звезды, танцевать под звуки математической музыки. В космологии самосца (которая во многом базировалась на идеях Анаксимандра из Милета, жившего веком раньше) все небесные тела расположены вокруг так называемого центрального огня на расстояниях, соответствующих музыкальной октаве. Поэтому движение этих тел по круговым орбитам производит музыку — гармонию сфер. Эта музыка не воспринимается человеческим слухом, но, согласно легенде, сам Пифагор мог ее слышать. Отголоски связи, установленной между музыкой и арифметикой, можно найти в современных математических терминах «среднее гармоническое» и «гармоническая прогрессия».

Возможно, самое значительное открытие Пифагора или его ближайших учеников — это знаменитая геометрическая теорема, носящая его имя. Традиция приписывает ее авторство Пифагору, хотя к ее формулировке и доказательству пришли разные культуры независимо друг от друга. Теорема Пифагора касается прямоугольных треугольников и гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Уже древние египтяне знали, что треугольник с соотношением сторон 3:4:5 будет прямоугольным, но только греки заметили, что З² + 4² = 5² и, развив эту идею, первыми нашли доказательство общего принципа.

К несчастью для пифагорейцев, эта теорема привела к открытию чисел, которые ускорили закат их философии. Представим себе прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными 1. Согласно теореме, длина гипотенузы будет √2 — число, которое невозможно представить в виде натуральной дроби. Это значит, что не существует простого арифметического действия, позволяющего узнать, во сколько раз гипотенуза больше катета. Говорят, что катет и гипотенуза в этом случае несоизмеримы, а значит, они несовместимы со Вселенной числовой гармонии, образ которой видел перед собой Пифагор, ведь в ней числа всегда находятся в точных и измеримых соотношениях. Этот факт убедил греческих математиков, что геометрия должна рассматриваться отдельно от арифметики.

Сочетание магии и математики, вышедшее на сцену вместе с Пифагором, было свойственно философии и религии Древней Греции, Средних веков и Нового времени вплоть до Канта. Глядя на св. Августина, Фому Аквинского, Декарта, Спинозу и Лейбница, мы найдем у них ту же тесную связь между религией и интеллектом, между моральными принципами и удивлением разума перед вечностью, которая восходит к Пифагору и которая отличает рациональную теологию Запада от восточного мистицизма. Поэтому стоит рассмотреть самосского мудреца именно с этого ракурса, поместив его фигуру на границу между философией, наукой, религией и мифом. Ведь то, что долгое время считалось несочетающимся, сегодня проливает свет на личность Пифагора, а понять нашего персонажа во всей его сложности необходимо для того, чтобы правильно понимать переломный для истории человеческой мысли момент — эпоху самого ее зарождения.